运用“图式表达”促进儿童数学概念学习

数学概念是数学教学的基础、核心，具有抽象概括性。在小学阶段，数学概念多达506个，大多以文字表述的形式呈现。然而枯燥抽象的文字表述给儿童学习数学增添了难度，思维上增大了强度，这很容易让儿童对数学学习失去兴趣和信心。图示能够将数学概念以直观形象的方式呈现在学生的面前，让学生更容易理解掌握数学概念。同时，图示的引入不仅能弱化文字表述带给儿童的负面影响，也能够有效激活儿童学习数学知识的活力，让儿童更加主动地参与数学学习活动。为此，在数学教学中，教师不妨借助图示表达的手段，将数学概念与儿童的思维、生活紧密相连，促进学生各种数学能力的成长，提升数学素养。

一、识图

（一）吸引目光，调动活力

大多数学生对数学概念持有刻板印象，认为数学概念枯燥无趣。因此，在带领学生学习数学概念时，学生会持有消极的学习态度，以至于影响后续学习概念的质量。而图示表达的方式，能够有效刺激学生的视觉，激活学生的形象思维，让学生更主动地将目光放在学习内容上。对此，在数学教学中，为了让学生主动地敲开数学的大门，使学生积极地进行数学概念的探究、理解，教师不妨利用图示吸引学生的目光，打造灵活的数学课堂。

比如，在《平移、旋转和轴对称》这一课的教学前，教师先利用网络渠道，收集火车车厢、电梯、剪纸艺术、飞机的螺旋桨等物品的图片，为后续用图示表达数学概念做准备。在正式上课时，教师先用多媒体技术为学生展示火车车厢、电梯等物品的图片。在看到日常生活中常见的物品时，学生会主动地将目光放在课堂上，并基于自身的生活经验，积极地指出“这是电梯”“这是火车的车厢”……伴随学生热烈的情绪，教师顺势提出“电梯是如何移动的呢？”“飞机上的螺旋桨是如何旋转的呢？”等问题，使学生从具体的生活实物中抽象出数学概念。这样，在生活中遇到具有相似特征的事物时，学生也能够用数学平移、旋转等概念进行解释，增强对数学概念的应用能力。

教师用生活中经常见到的图形设计导入环节，能迅速地抓住学生的目光，让学生对所学数学概念产生极强的兴趣，有效地降低学习数学概念的门槛，唤醒深埋心底的学习欲望。

（二）观察图示，理解概念

在以往的数学教学中，许多教师习惯于以口述的方式，直接为学生介绍数学概念，导致数学概念犹如过眼云烟，难以真正地走入学生的心底，加深学生对数学概念的印象。而由学生自主观察、理解的数学概念，往往能让学生铭记于心。所以，在数学概念教学中，为了辅助学生理解，教师不妨用图示表达，引导学生进行观察、分析，促使学生从图中把握数学概念的内涵、特点等，真正地增强学习的实效。在学生观察的过程中，教师也要围绕图示为学生提问，启发学生思考，让学生的观察更加仔细。

在《折线统计图》这一课中，教师先使用多媒体技术为学生展示教材上的身高情况统计图，并向学生设计“你从这张统计图上能看到哪些信息呢？”的问题，引导学生从整体上对统计图进行观察。在学生简单地讲述自己观察到的信息后，教师为学生说明“像这样的图就是折线统计图”，并继续提出“从图上能够看到，折线统计图包含几部分呢？”“这张折线统计图的标题是什么？”“图上的点代表什么含义？”等问题，为学生指明观察图的方向。在学生清楚地说明图上信息后，教师对学生追问“你能发现这张图有什么特点吗？”“你能根据自己的观察，总结折线统计图的概念吗？”的问题，请学生进一步把握折线统计图的内涵。问题能激活学生思维的活力，引领学生思考的方向。案例中，教师围绕图形，为学生提出多样化的问题，能够指导学生精准展开观察活动，在有效提取信息中增强对折线统计图这一概念的印象。

二、制图

（一）引入图形，引导填写空白

图形的引入，让数学课变得更加灵动，也更加有趣。在引导学生自主制作数学概念图时，教师能够发现，部分学生的数学素养正处于飞速发展的阶段，自主进行概念图的制作需要花费较长的时间，也会在无形之中加重心理负担，以至于有违双减政策对数学教学的基本要求。对此，教师便可以为学生呈现带有空白区域的概念图，请学生根据自己的理解，对概念图进行填写，让概念图变得更加完整。此外，教师还可以请学生在原有的概念图上进行扩充、拓展，让概念图变得更加丰富，从而支撑学生学习数学概念。

在《千米和吨》这一课中，教师先在课下进行概念图的制作，并有意识地在概念图上挖空，为后续的教学做准备。在带领学生学习了千米、吨等概念后，教师为学生展示带有空白区域的概念图，并对学生引导“小红对本节课的知识非常感兴趣，在学习了千米、吨的概念后，迫不及待地利用概念图整理了本节课的概念，但是不小心擦除了一些内容，你能根据今天所学补全这一概念图吗？”促使学生基于乐于助人的精神，主动地补充概念图上的内容，如在“1吨=”中，学生补充“1吨=1000千克”的内容，在“一头大象约重5（）”中补充“一头大象约重5（吨）”。结合学生补充概念图的过程，教师也能够直观判断学生学习本节课概念的效果，以便精准对学生进行指导。

教师在概念图上挖空，并应用趣味性的语言激发学生补足概念图的动力，能够拉近与学生的距离，促进师生之间的互动，以便学生跟随教师的步伐，逐步建立结构完整的数学概念体系，在刺激视觉感官中，加深对数学概念的印象。

（二）创建小组，鼓励自主制图

小学生学习数学知识是一个循序渐进的过程，当教师直接为学生提出围绕概念进行图形的制作时，大多数学生会犯难，形成抵触心理。而新课标中倡导教师为学生创建合作学习的平台，请学生依靠集体的力量，共同完成学习任务。对此，在指导学生围绕概念进行制图时，教师也应当基于对学生的观察和判断，采取科学的原则为学生分组，以便加快学生制图的进度，促使每一个学生在发挥自身的价值中，共同完成图示，深度学习数学概念。

在组织学生学习《小数的初步认识》中的知识时，教师先对学生的学习态度、学习效果进行观察，以便结合学生的反应，对学生的理解能力、学习能力、动手实践能力等进行精准判断。随后，教师基于互补的原则进行分组，使得各组内既有对小数这一概念理解较为透彻的学生，也有学习能力、实践能力较强的学生。在分好组后，教师向学生提出“使用图示对小数的相关概念进行整理”的任务，请学生发挥小组的力量，共同探讨本节课中主要包含哪些数学概念，理清不同概念之间的关系。在实际进行绘制时，实践能力较强的学生再提出自己的建议，让图示变得更加灵动、形象。如此，在各司其职中学生便能完成小数概念的整理和记忆。

教师先对学生的数学素养进行分析，再立足科学的原则分组，能让学生之间形成良好的互动关系，在相互指导、相互辅助中，共同完成数学概念的整理和直观表达，从而加快学习数学的进度，真正地让数学概念深入人心。

三、用图

（一）整理概念，完善知识结构

复习课是数学教学中的重要课型，能帮助学生夯实基础，查漏补缺。然而，在以往，受到应试教育思想的影响，许多教师会直接为学生提供许多习题，期望学生在题海之中强化应用能力，进一步加深对数学概念的印象。实则这样的做法，不仅效果较低，也难以起到复习旧知的效果，甚至会引起学生的反感，让学生更加畏惧数学课堂，抵触数学概念。而思维导图能够以图示的方式反映学生的思维过程，让学生在整理各概念之间的联系中完善知识框架，强化对数学概念的记忆。对此，教师不妨请学生利用思维导图完成数学概念的复习，提高复习课的教学质量。

例如在《倍数与因数》这一课的复习中，教师便可以为学生设计“利用思维导图，对倍数与因数的概念进行整理”的任务，鼓励学生展开实践活动。随后，学生先翻阅教材回忆之前的学习过程，明确本节课中主要包含哪些数学概念。之后，学生进行思考，判断不同数学概念之间的关系。紧接着，学生尝试使用思维导图将思考的结果画下来，完成抽象思维到具象图形的转变。如有的学生将“倍数与因数”置于思维导图的中心位置，并延伸出“倍数与因数的联系”“2、3、5、10倍数的特征”“最大公因数/最小公倍数”等支路，完成知识的整理与复习。

陶行知先生提出了“教学做合一”的教育思想，倡导学生透过“做”的方式模糊“教”与“学”之间的界限，让学生真正地依靠自己的双手触及知识的本质。案例中，教师请学生基于数学概念进行思维导图的制作，能有效解放学生的双手，让学生透过导图的制作理清思维，真正地提升复习实效。

（二）展示交流，鼓励表现自我

在过去的数学教学中，教师是课堂上的“主角”，学生犹如被动的“观众”，只能静静地观看教师在讲台上的“表演”，缺乏参与感。而新课标中提出改进传统教法，将课堂还给学生等建议，倡导教师凸显学生在学习活动中的主体地位。对此，在学生完成概念图的制作后，教师也要请学生担任“小老师”，为他人介绍自己制作的概念图，并对图上的概念进行解释说明，讲解不同概念之间的联系。这样，也可以让学生比对彼此制作的概念图，发现差异，从而对概念图进行改进、完善，以便在进一步思考、发现中，更为透彻地理解数学概念，形成更加完整、正确的数学知识体系。

在《垂线与平行线》这一课的教学前，教师先布置“用概念图的方式画出本节课概念之间的联系”的任务，请学生在课前基于自己的理解，完成概念图的制作。在课堂上，教师与学生调转身份，请学生担任小老师的角色，为他人展示自己制作的概念，并向他人介绍每一个概念的内涵，以及不同概念之间的关联。在一名学生介绍完毕后，教师再请其他学生进行展示和补充，使学生意识到不同概念图的差异性。随后，教师提出“这些概念图有什么差异呢？你认为哪一个概念图更好呢？”等问题，引导学生对展示的概念图进行比较分析，从而选出内容最完整、结构最完善的概念图。在围绕多个概念图进行反复讨论、交流的过程中，学生也能够透彻地理解垂线、平行线的概念。

每一个学生都犹如一株花木，有着独特的学习思维和理解能力。在自主根据数学概念进行概念图的制作后，教师请学生比较不同的概念图，能让学生在直观比较中发现差异，从而在筛选、判断中加深印象，实现对数学概念的透彻解读。

（三）优化评价，促进学生反思

评价环节是数学教学中不可缺少的一个环节，但是，在过去的数学教学中，大多数教师直接以“好”“不好”等简单的评语，对学生进行点评，使得评价活动缺乏针对性，学生也难以透过评价的过程，真正地意识到自己的不足，并进行精准改进。而基于图示表达的手段带领学生学习数学概念后，大多数学生能够完成概念图的制作，并透过概念图反映自己理解数学概念的效果。对此，教师不妨利用概念图指导学生展开互评、自评等活动，促使学生及时地发现自己理解上的不足，在完善概念图中提高认知数学概念的水平。

在《长方形和正方形》这一课中，教师先根据学生的学习特点，采取循序渐进的方式，带领学生进入长方形、正方形的世界，增强学生对几何概念的理解。紧接着，教师请学生借助图示表达的方式整理本节课的概念，并提出“尝试添加自己的创意”的要求，激活学生的思维。当学生制作了概念图后，教师为学生提出“图中的概念关系是否正确”“概念图是否清晰”“概念图是否具有创意”等评价项目，请学生有序展开组内互评的活动。之后，教师再立足专业的角度指出学生制作的概念图存在哪些不足，有哪些优势。如在概念图上添加了图形，这样的做法非常新颖，也让长方形、正方形的概念变得更加清晰。但是文字性的表述过多，弱化了概念图的优势等。随后，学生再结合同伴、教师的意见，进行反思、改进，从而提高学习的质量。

教师借助概念图优化传统的评价形式，能有效调动学生反思的活力，让学生将概念图当作上升的台阶，在优化、补充、改进概念图的过程中，提高学习概念的品质。

总而言之，图示表达的方式真正将学生置于课堂上的主体地位，改变了传统“重练习轻概念”的教学形式，让学生真正夯实基础，把握数学的本质，获得数学素养的持续发展。所以教师应继续重视图示表达的教学手段，进一步推动图示表达与数学概念的有机融合，全面提升学生学习数学概念的实效，让学生真正地掌握数学概念。