解题时，让我们这样试一试

摘 要：在平时的教学中，我经常在课堂或课间关注学生们独立完成数学题的过程。我发现真正愿意调动多种感官，尝试多种方法、多条途径，认真思考、扎实解题的学生较少，多数孩子都是经常显现出“伪思考”或“浅思考”的状态。直接、简单、草率，不但作业的正确率得不到保证，而且这些学生数学思考、分析、解题的能力也得不到锻炼和提升。

关键词：数学思考； 思维能力； 解题能力； 解题方法

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2015）03-072-002

有人说，一个人小时候对待数学的态度会影响他将来对新生事物的态度。如果一个人从小在学数学时总是跃跃欲试，那他将来就不会麻木不仁；如果他学数学时总是主动征服，那他将来就不会被动屈就；如果他学习数学时总是积极探究，那么他将来就不会随波逐流。对于一般人来说，我们从数学学习中得到的最大恩惠不是掌握了加减乘除的计算本领，不是记住了几个数学公式，而是其中的理性精神。

在平时的教学中，我经常在课堂或课间关注、观察学生们独立解决数学题的过程。我发现真正愿意调动多种感官，尝试多种方法、多条途径，认真思考、扎实解题的学生，在每一届每一个班里都是凤毛麟角的几个，多数孩子都是经常显现出“伪思考”或“浅思考”的状态：眼睛扫描一下数学题；脑袋瓜稍微想想，题目的分析、解答已经完事；解题遇到了困难时，只是直勾勾地盯着题目，手足无措；草稿的作用只是为了列列竖式而已。这样的直接、简单、草率，作业的正确率如何能得到保证呢？

如何才能让数学思考的思想、方法被孩子们像呼吸新鲜空气一样，自然无痕地“吸入”、“呼出”呢？在教学中，我尝试根据不同类型的数学题，建议、培养孩子们采用不同的方法、手段，希望能够最大限度地展露孩子们思考的轨迹，让孩子们一次次亲历解决问题的思维过程。

一、多读读，望闻问切

数学题是由文字、符号、数字合成的神奇产物。它没有生命，却那么多姿多彩、变化万千、魅力无限。它似一位冰美人，冷艳孤傲，它不会主动与你交流沟通，甚至还会犹抱琵琶半遮面，只等待你耐心阅读、仔细阅读、反复阅读，这才有可能掀开遮住它的面纱。

1.在读中搜寻题中的“绊脚石”

★有些题目的“绊脚石”是显而易见地出现在题目中的。

例如高年级数学检测时，“填空题”、“解决实际问题”中，通常有前后单位名称不一致的现象，不少小马虎粗枝大叶地读题目，忽略单位名称的转化，这样的错误可是屡见不鲜呀！

★有些题目的“绊脚石”是隐藏着的。

例如把一个周长12.56厘米的圆分成两个半圆。每个半圆的周长是多少厘米？

不少同学面对本题，会被题中的“半”字迷惑，简单的将题意理解成半圆的周长是整圆周长的一半，即12.56÷2=6.28（厘米）。其实从整圆到半圆，周长发生了质的变化。半圆的周长包含圆周长的一半和一条直径的长度。这条直径的长度是最容易被学生们忽视的。带着怀疑的心去读，带着防备的心去读，低下头来，俯下身子，拨开题中的“绊脚石”，这样才能在学习的道路上更专心、更痛快地欣赏到美丽的风景。

2.在读中思辨问题的核心

例如学校体育室有60个足球，一班借走18个，二班又借走16个。两个班一共借走多少个足球？

一年级学生在平时的练习中，要求“借走多少个球？”通常都用总个数-还剩的个数=借走的个数。这个数量关系已经在孩子们的头脑中快要形成思维定势了，所以如果读题不慎，还是会有孩子用减法解决此题。而只有细细读题的孩子才能领悟到要算“两个班一共借走多少个足球？”就是要把一班和二班“借走”的足球合起来，所以列式成：18+16=34（个）。

数学阅读的过程应是一个积极的思考过程，它不同于读小说，快速浏览便知故事情节，而应是眼、口、手、脑等器官充分协同参与。读题时，读写结合，手脑并用，动笔圈画，以强化阅读的重点与关键，做到自我阅读理解、掌握心中有数、严防题中“陷阱”。

二、举举例，手到擒来

郑毓信教授认为，会举例应该成为数学教师的一项基本功。因为在数学教学中善于举例，能使抽象的知识变得形象直观，能使复杂难懂的数学知识变得浅显易懂，也能让学生感受到数学学习的实用性、趣味性。其实对于小学生来说，会举例也应该成为他们解题的秘密武器。

例如：在A=3B中，（A、B是不为0的自然数），A和B的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。

面对代数式的数学题，小学生对它的敏感度较对数字的敏感度要弱一些。很多学生在理解、分析本题时，总似雾里看花，所以这道题经常会成为学生们的拦路虎。其实孩子们如能结合题意，举举例，那就会手到擒来，迎刃而解。

A = 3 B

↓ ↓

12 4

A（12）和B（4）的最小公倍数是12即A，最大公因数是4即B。

如果把上面一题的举例规定为“正举例”，那在判断许多的是非题时，通常需要进行“反举例”，驳斥该命题。

例如：a2大于或等于2a。（ ）

a2大于或等于2a，还会小于2a吗？顺着这个疑问，我们进行举例。当a=0.1时，0.12=0.01，2×0.1=0.2，此时a2果然小于2a。本题对a2和2a的大小关系描述不全面，所以是错的。

举举例，使得数学题的本意显现得更加直白；举举例，有效架设了一座沟通学生和数学题之间的桥梁；举举例，实际也是对数学题的猜想和验证；举举例，使得学生们的解题心理获得了巨大的实际支撑。

三、画画图，拨云见日

北京教育学院数学系副教授张丹在著作《小学数学教学策略》一书中指出，“画图策略是非常重要的一种分析问题和解决问题的策略，它是利用‘图’的直观来对问题中的关系和结构进行表达，从而帮助人们分析问题和解决问题的。同时，画图又是一个“去情境化”过程，它把情境中的数量关系进行提炼，并且进行直观表达。”浙江省特级教师朱德江在其著作《小学生数学素养培养策略与案例》中也提及，“画图”策略是利用图形直观来表征问题或分析数量关系的一种方式，图形直观符合小学生的思维特点，是最常用的一种解决问题的策略。

的确，学生们在画图的过程中，读题、明确问题、寻找条件，把文字转化成图画，发现数量关系，再把图画转成思维，这一系列脑力活动完整地搭建了一个从“外化”到“内化”的过程，这个过程会伴随着一些数学思想的渗透，提高了学生们的思维能力。我发现学生们乐于接受、使用的图一般有以下几种：

1.示意图

例如：四个球队踢足球，每个队都要比赛一场，一共要比赛多少场？

用四个点表示4支球队，每一条线表示一场比赛。从示意图中，很容易算出一共要比赛6场。

2.线段图

解决分数、行程、差倍、和倍等问题时，想要顺利灵活地分析题意、解决问题，线段图绝对是好帮手。

★画好线段图，能够帮助学生找到解题的突破口。

例如：一根黄彩带长56厘米，一根红彩带长80厘米。小明将它们剪去同样长的一段后，黄彩带剩下的长度是红彩带剩下长度的3倍。两根彩带分别剪去多少厘米？

观察线段图，很容易看出两根彩带剪去同样长的部分后，剩下的长度差与原先完整时候的长度差是一样的，这是解决这道题最关键的想法。80—56=24（厘米）在图中正好对应着2份，所以每份长是24÷2=12（厘米），剪去的长度可以用56—12=44（厘米）。

思路一：先算行每份路程所花的时间，再算行全程所花的时间。

10÷5×6=12（小时）

思路二：把题中的5份、6份分别看做行走中对应的路程。先算每小时所行的长度（即速度），再算6份路程共需几小时？

6÷（5÷10）=12（小时）

思路三：10小时是行全程所花时间的。

3.几何图

2011版《义务教育数学课程标准》中提出，应当注重发展学生的空间观念、几何直观。新课标要求学生根据物体的特征，能抽象出几何图形，能利用图形描述和分析问题。因为借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

例如：把一个正方形分成5个完全一样的长方形，每个长方形的周长是24厘米。原来正方形的周长是多少厘米？

观察正方形的上下一组对边，每条边长是小长方形宽的5倍；

观察正方形左右一组对边，每条边长也是长方形的长。

由此推断小长方形的长是宽的5倍。

24÷（5+1+5+1）=2（厘米）

2×5×4=40（厘米）

研究数学题，需要扫清认知路上的一些障碍，所以我们得拥有工具；研究数学题，思维如同去往一个陌生的地方，所以我们得有方法和途径；研究数学题，如同征服一个个对手，所以我们得有信心和毅力。特级教师翟裕康信奉的座右铭：“做人要讲道德，对得起良心；做事要讲效益，对得起生命。”孩子们，让我们积极地展开数学思考，巧用、擅用各种解题方法、策略，做一个追求解题效益的能者。