利用U—I图像巧解电路中的功率问题

摘要：伏安特性曲线直观形象地反映了电流与电压的变化规律，运用伏安特性曲线（U-I图像或I-U图像）分析讨论某些物理电路问题简单易行，能帮助学生深刻地理解物理概念和物理规律。

关键词：伏安特性曲线；电动势；定值电阻；等效电源；电流；物理概念；路端电压

中图分类号：G633.7

文献标识码：A

文章编号：1006-3315（2015）10-015-001

在恒定电流中，为直观形象地反映电流与电压的变化规律，我们常用伏安特性曲线（U-I图像或I-U图像）分析讨论某些物理电路问题，伏安特性曲线主要分为电源的伏安特性曲线和负载的伏安特性曲线。

一、电阻类元件的伏安特性曲线可以分为两类

1.当金属温度一定时，电阻两端的电压与通过它的电流成正比，其伏安特性曲线为过坐标原点的直线，即为线性电阻。电流和电压满足欧姆定律U=IR，该图线的斜率表示电阻值，即k=R（如图1）。图2为小灯泡的伏安特性曲线，由于灯丝的电阻率随着温度升高而增大，电阻不断增大，故图线为曲线。

2.当电阻两端的电压与流过的电阻的电流不成比例关系时，伏安特性是曲线，电阻随电压、电流变动，即为非线性电阻。非线性电阻导电时不遵从欧姆定律。图3为半导体元件的伏安特性曲线。

二、电源的伏安特性曲线

在如图4所示的闭合电路中，当发生变化时，干路电流随外电阻的变化而变化，路端电压也随之变化，路端电压与电流的关系为U=E-Ir，以U为纵坐标、I为横坐标，可在U-I直角坐标系中做出U-I图线，此图反映了电源的性质，故称为电源的伏安特性曲线。

1.图线截距和图线斜率的意义

在如图4所示的电路中，U=E-Ir，因E、r为常数，故U-I图线为一条直线（如图5）。当1=0时，U=E，图线的纵截距表示电动势；当U=O时，电源短路，短路电流为.：E，图线的横截距表示短路电流。如果纵坐标不从零开始，那么横截距就不表示短路电流了。图线斜率的绝对值为电源的内阻，即r=|△U/△I|。

2.图线面积的意义

在电源的伏安特性曲线上取一点，则该点的横坐标表示干路中的电流，纵坐标表示电源的路端电压；由该点分别向两坐标轴作垂线，此垂线与两坐标轴所围的面积表示电源的输出功率（如图6）。

三、电源伏安特性曲线与电阻伏安特性曲线交点的意义

在如图7所示的闭合电

路中，电阻一定，电压与电流成正比，即U=IR，在U-I直角坐标系中，其伏安特性曲线为一条过原点的直线，此直线与电源伏安特性曲线的交点表示工作状态下的电压和电流。

例：如图8所示，直线c为电源的路端电压与电流的关系图像，直线a为电阻两端电压与其中电流的图像，用该电阻与该电源组成闭合回路，则电源的输出功率和效率分别是多少？若将电阻换成一个小灯泡，再接在电源两端，那么灯泡的功率是多少？

由电源的伏安特性曲线（直线c）可知电动势为3V（U-I图像的纵坐标截距），内阻为0.5Ω（图像c斜率的绝对值），负载电阻R=lΩ（图像a的斜率）。根据闭合电路欧姆定律得出I=E，（R+r）=2A，再根据功率公式p=12R=4W，电源的效率η=（4/6）×lOO%=66.7%。

菪将电阻换成一个小灯泡，难以直接求解，因为灯泡电阻的伏安特性曲线是曲线（图线b）。灯泡的电阻随灯丝温度升高而增大，实际电阻不能确定，只能根据图像找出灯泡的实际工作点。定值电阻的功率，也可以通过找工作点的方法来求解，直接读出实际电压U=2V，实际电流I=2A。

拓展：1.若将灯泡和定值电阻串联接在电路中，灯泡的实际功率为多少？

此时，灯泡的电阻不确定，电流与电压也不能确定，我们可在上图中做出等效电源的伏安特性曲线（图d），图线d与b的交点即为灯泡两端的实际工作点，就可以确定灯泡两端的电压和电流，UL=0.2，IL=2.2A，则灯泡的功率PL=UL' IL=0.44W。

2.若将两只相同的灯泡串联接入电路中，每一只灯泡的功率如何求解呢？

此时，也因灯泡的电阻不确定，我们还是通过找工作点的办法来确定灯泡两端的电压和电流。每个新电源只对一只灯泡供电（如图IO）。在图中做出新电源的伏安特性曲线e（图虚线e），根据e与b的交点确定灯泡的实际电压U=0.6V，电流1=3.5A，其功率P=UI=2.IW。

同理，两只灯泡并联接入电路，同样将电源拆分为两个新电源，分别对两只灯泡供电。两个新电源是并联关系，拆分后，每个新电源的电动势为E，内阻为2r.争分夺秒做出新电源的伏安特性曲线f（如图11），根据f与b的交点确定灯泡的实际电压U=0.3V，电流1=2.6A，其功率P=UI=0.78W。

由此可见，在分析此类电路功率问题时，熟知电源和电阻的伏安特性曲线的特点是解题的前提，而灵活地应用伏安特性曲线找出实际工作点是关键。