运用策略让“繁、难”的概念变得“简、易”

摘要：概念是数学的“细胞”，是反映对象本质属性的思维形式，脱离了数学概念便无法进行数学思维。教学中，只有既考虑学生的认知特点，又结合概念自身的特性，科学、合理地组织教学流程，那些严密、抽象的数学概念才能被活泼灵动的学生所接受。

关键词：数学概念；概念教学； 生活经验；知识体系

中图分类号：G623.5

文献标识码：A

文章编号：1006-3315（2015）10-050-001

概念是数学的“细胞”，是反映对象本质属性的思维形式，脱离了数学概念便无法进行数学思维。正确理解并灵活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提。因此，在教学过程中，教师应结合儿童的认知心理特点，科学合理地组织概念教学。

一、从学生已有经验引入概念

概念不只是某种由记忆来形成的联结的总和，也不只是一种心理的习惯，它是一种复杂而又真实的思维活动。任何一个概念都不是通过死记硬背被简单地获得的，而是在儿童自身艰巨的心理活动帮助下逐渐发展的。因此，概念教学一定要立足于学生的已有经验，借助直观操作等活动，在唤起学生经验的基础上，展开认知过程。

1.从直观形象上引入概念

数学概念比较抽象，而小学生，特别是低年级小学生，由于年龄、知识和生活的局限，其思维处在具体形象思维为主的阶段。认识一个事物、理解一个数学道理，主要是凭借事物的具体形象。因此，教师在数学概念教学的过程中，一定要做到细心、耐心，尽量从学生日常生活中所熟悉的事物开始引入。这样，学生学起来就有兴趣，思考的积极性就会高。

2.在相关基础上建立概念

维果茨基曾经指出： “儿童在学校里获得的科学概念，与事物的关系从一开始就是由一些其他的概念为中介的。”任何一个概念，都要建立在对相关概念的理解基础之上。因此，教学新概念时，还要与学生已有知识基础紧密联系，让学生在掌握相关概念的基础上，理解和掌握新的数学概念。

3.在动手操作中形成概念

数学源于实践，又服务于实践，在教学中尽量让学生参与动手实践，让学生摸一摸，拼一拼，移一移，折一折等形式的动手操作活动，获取丰富的感性认识，再经过大脑加工，由表及里，由浅人深，去伪存真地辩论分析，发现其中的奥秘，总结出规律，逐步加深对概念的理解。

例如在教学“圆的面积”时，先让学生把画好的圆平均分成4份、8份、16份、32份……然后剪下来，再把剪好的扇形拼在一起，拼成近似平行四边形。通过剪、拼的操作，使学生感受到分得越多，所拼成的图形就越接近平行四边形。然后用平均分成16份的圆让学生通过小组合作的形式，再拼拼看还能拼成哪些学过的平面图形。由此，学生可以把圆面积推导公式转化为已学过的五种平面图形，根据圆与五种平面图形的关系，自己探索出圆的面积计算公式，从而利用旧知识解决了新问题，学生的思维在兴趣驱使下不断升华，使他们体会到成功的乐趣。

二、在丰富的背景下理解概念

概念大多用词语来表述，而词语则是抽取并综合事物的某些特征，然后通过符号使之象征化的。因此，理解概念既需要理解词语的内涵，又需要明确词语的外延。这就要求教师运用多种方式，通过呈现丰富的知识背景，从多纬度诠释概念，从而帮助学生巩固和形成新的概念。

1.多角度解读，掌握内涵

概念是在儿童自身艰巨的心理活动的帮助下逐渐发展的。因此，进行概念教学时，教师要结合具体知识的学习，从多角度进行解读与拓展，从而促进学生的发展。教学新概念时，千万不能就词语论词语，而应借助多种形象，不断丰富词语的内涵，帮助学生完成对概念的理解与掌握。

2.利用变式，明确外延

“第一次掌握词语，并不是概念学习的完成，而是概念发展的开始。从开始接触一个概念（进行最初的简单的概括），到比较彻底地形成一个真正的确实的概念，有一个过程。”因此，在学会正确表述概念之后，还要多利用变式，进一步明确概念的外延，帮助学生理解概念。

明确了概念的外延，也就进一步理解了概念的内涵。所以，初步掌握概念的表述之后，要多利用变式和比较，帮助学生明确概念的外延。

三、在知识体系中巩固概念

当一个新词语为儿童所习得时，它的发展才仅仅开始。随着儿童智力的发展，它不断地被高级类型的概念所取代，这个过程最终导致真正概念的形成。由此可以看出，对一个新概念的掌握不是单凭最初的学习就能完成的，它需要一个渐进的过程。因此，在教学新概念时，教师先要有一种“大数学”的眼光，要学会将新掌握的概念放置到数学知识体系中去，让学生认识到的不仅仅是一个“点”，而是一条“线”，甚至一个“面”。

例如对“面积”这一概念的掌握，并不是在认识面积之后就完成了的。接下来还要通过对“面积”大小的度量，即面积单位的认识，进一步从“量”的角度来认识面积。乃至到后期，还要通过对长方形、正方形等图形的面积计算方法的探究，来进一步精确化地认识面积。作为一个几何概念，我们还要将它放在大的知识体系之中。如在学习完平面图形的面积之后，可以引导学生探究立体图形的“面积”，即“表面积”；还可以将“面积”与“周长”、“体积”等概念相比较，让学生认识到同样是对图形的测量，三个概念所指的维度不同，测量的结果也就不同，意义当然全然不同了。这样一来，学生掌握的“面积”概念，就不再仅仅是单一的概念。

“只有当概念成为一个系统的组成部分时，它才能隶属于意识并被有意识地控制。因此，儿童所接触的数学概念也应被置于一个概括关系的系统中。”维果茨基的这一观点提醒我们，在进行数学概念教学时，切不可仅将目光局限于概念本身，而应将它放置到知识体系当中去。

进行数学概念教学既要考虑学生的认知特点，又要结合概念自身的特性，科学、合理地组织教学流程。只有这样，严密、抽象的科学概念才能被活泼灵动的学生所接受。