运动的三角板

摘 要：三角板是学生最常用的学习工具，以三角板为道具，以学生常见、熟悉的几何图形为载体，并辅之以平移、旋转等变换手段的问题，能为学生提供动手实践操作设计的空间，充分体现了课标中提出的“培养学生动手动脑、实践探索的能力”的要求。

关键词：实践探索； 学习力； 学习品质

中图分类号：G623．5 文献标识码：A 文献编号：1006-3315（2011）7-064-001

一、引言

在近年来的中考中,以三角板为载体的动手操作题常常活跃在中考试卷上,成为一道亮丽的风景线。下面以2010年江苏省苏州市中考数学中的28题为例，谈谈自己的教学构想。

二、试题再现

刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②。图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm。图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动。在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)。

(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐 _________。(填“不变”、“变大”或“变小”)

(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：

问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行?

问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?

问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15°如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由。

请你分别完成上述三个问题的解答过程。

三、试题简析

该题以学生熟悉的特殊三角形(三角板)为载体，一静一动，以平移为运动方式，勾股定理为隐线，解直角三角形为桥梁，借助分类讨论等思想方法，综合考察了学生操作、观察、猜想、推理的能力。问题由易到难，由直观到抽象，由发现结论到条件探索，层层推进，起点低，落点高，考察的知识点较全面，综合性强。

四、教学建议

1.动中觅静，抓住图形的本质特征

2.图解教学，呈现运动的起点终点

如图4，这样第（1）小题很容易直观得到结论，说理时也只要抓住△DFC始终为直角三角形这个本质特征就行，三边中DF不变，DC变小，由勾股定理可知CF变小。还可追问在整个运动过程中FC最长多少？最短呢？为后面的问题作下铺垫。

3.条件探索，假设结论成立探答案

五、教学启示

动态的三角板集代数、几何的多个知识点于一体，综合性较高，探究性较强。充分培养了学生发现问题和解决问题的能力，让学生在一个充满了探索的过程中理解数学，从而感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，形成应用常识，创新意识，提升学生的学习力和学习品质，形成健全的人格，从而实现素质教育的目的。