例析小学数学建模教学的有效策略

[摘 要] 数学建模教学是指通过系统的课程和实践，培养学生将现实世界问题转化为数学模型、求解模型及分析结果的能力的教育过程。这种教学方法在小学数学教育中发挥着重要作用。通过数学建模教学，学生能够构建并应用数学模型来解决实际问题，从而提高他们的建模技能。以人教版《数学》五年级下册“怎样通知最快”为例，研究展示了如何有效整合小学数学建模教学。提出的实施策略旨在丰富教学手段，提高学生解决实际问题的能力。这种教学方法不仅加深了学生对数学概念的理解，还激发了他们在面对实际挑战时的创新思维和兴趣。

[关键词] 数学建模教学；小学数学；教学设计；实践案例分析

一、引言

随着教育改革的不断深入，数学建模逐渐成为小学数学课程的重要组成部分。它不仅培养了学生的逻辑推理能力，还提高了他们解决问题的能力。教师在日常教学中常常探索数学建模与学生生活的有机结合，例如设计与生活紧密相关的教学案例，引导学生通过实践活动深入理解数学建模。本文深入分析了数学建模教学法在小学数学教育中的实践应用，并提出了实用的教学策略，旨在激发学生对数学的兴趣，全面发展其综合素养，为后续学习打下坚实的基础。

二、小学数学建模教学的内涵与价值

在小学数学教学中，数学建模扮演着至关重要的角色。它不仅展现了数学思维的多样性，还为将抽象的数学理论应用于现实问题解决提供了有效途径。通过数学建模教学与实践活动，学生学习如何使用数学语言和工具来抽象和简化现实生活中的复杂情境，从而构建多角度探索问题和解决方案的数学模型。

这种实践活动加深了学生对数学概念的理解，并激发了他们在面对实际挑战时的创新思维和兴趣。数学建模教学的核心目标是培养学生的逻辑推理能力、问题解决能力以及数学实践意识。在小学阶段引入这种教学方法，不仅帮助学生将数学知识与日常生活紧密联系起来，还使他们认识到数学不仅限于学校课程，还是一种普遍存在的实用技能，能够应对各种实际挑战。

亲身参与数学建模活动，学生不仅能够深刻体验数学的魅力，还能在实践中显著提升自我驱动学习和团队协作能力。这为他们奠定了坚实的终身学习基础，并促进了全面发展。

三、小学数学建模教学的实施策略

（一）创设情境，激发建模兴趣

教师巧妙地引入日常生活中的打电话场景，能够有效激发学生思考如何高效地传递信息。这种教学设计不仅贴近学生的实际生活，还充满挑战与探索的乐趣，能够迅速吸引学生的注意力。学生将在探索不同的打电话策略中寻找最优的解决方案。

通过模拟打电话通知的过程，学生得以亲身体验并思考如何优化这一流程。例如，教师首先通知一名学生，然后提出问题：如何通知其他人？怎样才能更快？教师鼓励学生大胆尝试并模拟情境。这种模拟不仅让学生体验到信息传递的效率，还使他们意识到通知速度可以呈现指数级增长。

教师通过精心设计的情境和现场模拟活动，有效激发了学生对数学建模的兴趣。学生不仅能感受到数学建模在现实生活中的应用，还能深入理解打电话通知问题的本质及其背后的数学原理。

（二）自主探索，体验建模过程

在数学建模实践中，自主探究无疑是一个关键步骤，它强调学生在解决问题的过程中的主导地位和创新精神。这一过程不仅促进了学生在创新思维、逻辑推理和批判性分析能力上的发展，还使他们在面对跨学科问题时，能够更加高效地识别、分析问题并找到解决方案。

在教学“怎样通知最快”时，为了增强学生的自主探索能力，教师提出了更具挑战性的问题。当学生面临需要向更广泛的学生群体传递信息的情境时，虽然会感受到困惑，但这实际上是他们深化理解、提高模型构建技能的宝贵机会。教师可以引导学生通过绘制图表进行自我探索。学生可以尝试绘制信息传递流程图，如树状图或表格，将抽象的流程具体化、可视化，使理解和分析过程变得更加直观和易于理解。

接下来，教师可以组织学生进行小组讨论。在讨论中，学生可以展示自己的模型，并解释自己的建模思路。通过交流和讨论，学生可以互相学习、互相启发，进一步优化自己的模型。

四、小学数学建模教学的实践应用与拓展

（一）实践活动：设计与实施的融合

实践活动是提升学生数学建模素养的有效途径。这些活动不仅帮助学生将课堂上学到的理论知识应用于实践，而且通过实际操作加深了他们对数学概念的理解。通过分析具体案例来构建数学模型，学生能够学习从特殊到一般的逻辑推理，从而培养归纳推理的能力。

例如，教师可以通过情境教学法，引导学生思考如何在紧急情况下快速通知一群人。这种从日常生活出发的问题设计，能够激发学生的学习兴趣和探索欲望，让他们感受到数学在解决实际问题中的重要性。在这些实践活动中，学生通过互动和协作，不仅提高了实践能力，还培养了团队合作精神，这将有助于他们在未来的学习生活中灵活运用数学思维。在这个过程中，教师应指导学生确定关键变量，如总人数和每次通知的人数，并建立相应的数学模型。通过定义这些关键变量，学生能够明确模型的核心要素，并理解改变某一变量对整体结果的影响。

当学生回到具体问题时，他们可以尝试不同的情境设定，例如调整通知的时间间隔或减少每次通知的人数，观察这些变化如何影响最终的效率。教师可以鼓励学生讨论和分享他们构建模型的思考过程，这样不仅能增强班级的互动氛围，还能加深对模型的理解和应用。

在此基础上，教师可以进一步引导学生探讨相关的数学理论及其在实际应用中的广泛性，帮助他们在构建模型时对所使用的数学概念有更深刻的认识。学生可以运用已有的数学知识和方法，比如指数增长模型来描述和解释问题。通过模拟打电话的活动，学生能够实际记录并比较每次通知后接到电话的人数与模型预测的结果，从而验证模型的有效性。这种实践性的模拟不仅使学生参与了动态的教学过程，还让他们在数据收集和分析中亲自体验了构建数学模型的全过程。在记录和对比数据的过程中，学生会发现实际情境与理论模型之间存在差异。这种差异促使他们重新思考并调整自己的模型，以提高其灵活性和适应性。这种实践与理论的互动是数学建模的核心部分，它不仅帮助学生巩固理论知识，还激发他们进行更深入的探索。

实践活动加深了学生对数学模型的理解，使他们能够发现模型的优势和局限，并提出改进的建议。教师应该鼓励学生探索数学模型在不同领域的应用，如城市规划或资源分配，以拓展他们对数学建模的深入理解。

通过参与实践活动和探索模型在其他领域的应用，学生能够提高自己的数学建模技能，同时培养创新思维和批判性思维。这种学习方式鼓励学生主动思考，不拘泥于现有的知识框架，而是勇于探索未知，提出新的观点和解决方案。

（二）课后作业：策略性布置与能力提升

完成课后练习有助于学生深化对数学理论的理解，并提高他们将这些理论应用于现实情境的能力。在设计数学模型相关的课后作业时，教师需要细致考虑学生的认知水平和他们的兴趣点，以确保作业既有趣又有教育价值。

教师可以通过问卷调查或课堂讨论来了解学生的兴趣所在和他们的认知水平，这样就能更有针对性地设计作业。比如，对于热爱体育的学生，可以设计一些与运动数据分析或比赛成绩预测相关的数学建模任务；对于对科技感兴趣的学生，则可以引导他们探索与新技术或数据分析相关的数学模型。这样的作业不仅能够激发学生的参与热情，还能帮助他们认识到数学和日常生活的紧密联系，从而增强他们的学习动力。

此外，教师可以通过小组合作或撰写项目报告等形式，鼓励学生探索多种解题思路，这不仅能够提高他们的团队协作能力，还能激发他们的创新思维。作业内容应该与学生在课堂上学到的数学概念和技能紧密结合，使他们能够自然而然地将所学知识应用于解决实际问题。

作业的设计还应该贴近学生的日常生活，让他们在面对现实挑战时感受到数学的乐趣和实用性。同时，作业的难度应当适中，以适应不同水平的学生，确保每个学生都能在具有个性化的挑战中获得成就感。教师应该鼓励学生在作业中尝试解决开放性问题，以培养他们的创新意识和探索精神。

例如，在讲解“怎样通知最快”相关内容后，教师可以设计如下课后练习：假设学校遭遇紧急情况，需要迅速通过电话通知1000名学生参与紧急疏散演练。学生的任务是开发一个数学模型，以计算在最短时间内完成全员通知所需的最少通话次数。该练习要求学生深入分析问题的核心，运用适当的数学知识构建模型，并详细阐述模型的构建步骤与计算结果。在小组讨论和教师引导下，学生将对模型进行验证与优化，以提升其准确性和实用性。

（三）拓展延伸：多维思考与实践应用

在数学建模教学中，深入探索环节至关重要。它激发学生将课堂上学到的理论应用于各种现实问题，从而培养他们的建模思维和实践技能。教师应选择具有实际意义的案例，如城市交通拥堵、环境问题或跨学科的挑战。这些案例不仅能够有效培养学生的观察能力和分析能力，还能引导学生将理论知识转化为实践操作。例如，通过分析城市交通问题，学生可以学习如何将交通流量、道路布局和事故率等因素整合到模型中。在此过程中，学生不仅能理解数学建模的复杂性，还能锻炼团队协作能力与沟通能力。教师应引导学生探索真实案例，使他们意识到数学知识的实际应用场景，激发学习兴趣，增强自信心，为他们今后面临更复杂的问题打下基础。

教师通过细致引导学生探索问题的多种角度和解决策略，能够深化学生对数学模型核心的理解，使学生认识到其在不同场景中的应用价值。这种教学方法强调了思维的层次性和逐步深入，从基础问题入手，逐步引导学生解决更复杂的问题，以此帮助他们在挑战中树立自信。

在这一过程中，教师可以利用具体的例子来辅助学生分析问题，从而在广泛的背景下理解数学建模的精髓。面对多样的问题表现形式，教师应鼓励学生思考不同的解决策略，并评估它们的优劣，以此提高他们的批判性思维能力。

这种方法不仅促进了学生对数学知识的掌握，也使他们能够看到数学在解决实际问题中的价值。通过这种综合性的教学设计，学生在解决问题的过程中逐渐构建起一套丰富的建模思维体系，对他们未来的发展会产生积极影响。

例如，教师可以提出与商场促销策略相关的数学问题，引导学生进行建模分析。学生需要先定义变量、建立模型，然后利用具体数据求解，最后比较不同策略的结果以确定最优方案。这个过程不仅帮助学生理解并解决实际问题，也让他们体会到数学建模的实际应用价值。

教师还可以引导学生分析实际案例中的多种促销条件，如折扣、满减、积分等，探讨它们对销售额的影响。通过这样的分析，学生能够认识到每一个变量调整对最终结果的重要性，加深对模型灵活性的理解。

此外，这种教学方式培养了学生的数学建模意识和经验，使他们在日常生活中能够更有效地应用数学。学生在这一过程中体验到成功建立并解决问题的成就感，这将进一步激发他们对数学及其应用的兴趣，提高他们在团队中合作解决问题的能力，为他们未来的学习和工作奠定坚实的基础。

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