“一根绳”与“一类题”的奇妙交响

跨学科主题学习是《义务教育课程方案（2022年版）》（以下称“方案”）和《义务教育数学课程标准（2022版）》（以下称“新课标”）修订后的一个亮点，对于改变过于强调学科本位和学科间割裂的思想，实现多学科课程的关联化、综合化和实践化有重要意义。“方案”规定“各门课程用不少于10%的课时设计跨学科主题学习”，各学科课程也都提出了跨学科主题学习的相关要求，这充分体现出落实跨学科主题学习的重要性。跨学科主题学习，是一种跨越单学科界限，实现多学科融合学习的教学模式。以“跨”的思路，把某一学科课程的核心问题作为一条主线，整合应用其他相关学科的课程内容、学习方法和思维方式，围绕真实情境中的问题、任务或项目，开展有价值的学习实践探究活动。组织开展跨学科主题学习活动，让学生经历问题解决的探索过程，对于提升学生的学科核心素养有着不可替代的作用。

在教学中，笔者进行了以绳毽运动为特色的校本课程开发和实施。对于学生来说，一根跳绳和一个毽子是他们日常活动中最常见的两种体育用具。笔者尝试把跳绳运动和数学教学相融合，以数学课程内容为主干，运用多维方法，以“用一根绳解决一类题”为教学策略，跳出教材，依托校本资源的优势，创设符合学情、体现生活特色的课程内容，丰富学生学习经历，帮助学生在完成跨学科主题学习的过程中习得知识和建构知识，提升思维能力。

一、“一根绳”与“一类题”的跨学科主题学习实践

1.“绳长”问题与数学问题的结合

远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”。聪明的古人，借用绳索的大小、长度与颜色以及垂穗的数量，利用每股绳的旋转方向与次数等来记录事件或计数。教师要鼓励学生也学一学古人，借用每天跳绳使用的绳子，一起来探索数学问题。

例如，捆扎问题、羊吃草问题是小学数学“图形与几何”领域中的经典题，涉及平面图形的周长和面积计算，但问题变化多样，对学生空间想象力的要求较高。借用绳子来演示捆扎和围绕的过程，动静结合，通过直观演示降低难度。

题型一：捆扎问题

基础题：需要用绳子捆扎一个油桶，油桶横截面是圆形的，半径长30厘米，打结处共用50厘米，求捆扎一个油桶的绳长。

拓展题：需要用绳子捆扎两个油桶，油桶横截面是圆形的，半径长30厘米，打结处共用50厘米，求捆扎两个油桶的绳长。

变式题：需要用绳子捆扎三个油桶，油桶横截面是圆形的，半径长30厘米，打结处共用50厘米，求捆扎三个油桶的绳长。

题型二：羊吃草问题

基础题：一只羊拴在一根木桩上，绳长8米，求这只羊能吃到的草的最大面积。

拓展题：一只羊拴在边长为4米的正方形建筑的一个顶点处，绳长8米，求这只羊能吃到的草的最大面积。

变式题：一只羊拴在边长为4米的正三角形建筑的一个顶点处，绳长6米，求这只羊能吃到的草的最大面积。

实践与分析：

捆扎问题和羊吃草问题是常见题型，主要巩固平面图形周长和面积的计算问题。

在捆扎问题中，捆扎的方式多样，不同的捆扎方式相应的计算结果也不同。小学生的空间想象能力比较弱，光靠画图想象，还是难以理解知识。借用一根绳子直接操作演示，进行不同的捆扎，把思考过程直观化，有助于学生学习知识。

在羊吃草问题中，由于房屋四个角的阻碍问题，导致绳子发生变化，给问题的解决增加了不少难度。教师要依据学生的年龄特点，让学生借助绳子的实践操作，直观形象地观察绳子扫过的面积，帮助学生攻破难点。

题型三：影长问题

实践题：某一时刻，树影的长度与树的高度成什么比例，请说明理由。

实践与分析：

在实际研究中，由于研究条件的局限性，影长问题的实践活动会出现较大误差，很难得到准确值。比如，在绝大多数情况下，树的高度与影子的长度并没有直接关系。影子的长度会受到许多因素的影响，包括树的方位、地形、地貌、时间以及其他环境因素。在一个特定的时刻和地点，树的影子可能很短，甚至没有影子。在其他时候，树的影子可能很长，因为太阳的位置较低或者太阳的光线被遮挡了。总的来说，树的高度对影子长度的影响是很小的，相对于其他因素，树的高度并不是决定影子长度的因素。

学生在进行探索时，受实际因素的影响，不可能测量出树的高度，于是把“树”改为“杆”，先研究影长与杆长之间的关系。借用绳子把不同高度的杆子在同一时间同一地点的影子的长度表示出来，计算后得到一个近似数，由此来证明在同一时间同一地点的前提下，树影的长度和树的高度之间也存在一种固定的比例关系。

2.“绳速”问题与数学问题的结合

跳绳是一种有氧运动，每天坚持跳绳运动，不仅能强身健体，而且能锻炼学生的手脑协调性、平衡感、敏捷性以及吃苦耐劳的精神。从跳绳的速度可以看出一个学生的体能素质或一个队伍的整体水平。利用“绳速”也能帮助我们研究一些数学问题。

平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标。在统计工作中，平均数（均值）和标准差是描述数据资料集中趋势和离散程度的两个最重要的测度值。教师要帮助学生理解平均数的意义，掌握平均数的计算方法。

题型四：平均数问题

实践题：在跳绳比赛中，甲队5人参加，乙队6人参加，哪个队的实力强？

实践与分析：

要比较哪个队的实力强，我们可以运用计算平均数的方法。比如，一分钟单跳或集体跳，计算整个队伍每分钟跳绳的平均数，用计算平均数的方法来比较两个队伍的整体水平，是相对合理的。笔者组织学生开展小组比赛活动，记录一分钟单跳和一分钟集体跳的数据，计算平均数，评选出获胜小组。在实践活动中，学生的热情非常高涨，不仅锻炼了体能，而且巩固了平均数知识和技能。

题型五：心率变化问题

实践题：进行一分钟跳绳活动，监测不同时刻学生的心跳次数，记录统计表。

实践与分析：

教师组织学生开展跳绳与心率的统计活动，让学生在跳之前、跳之后、跳完1分钟后这三个不同时刻监测学生的心跳次数，并记录在统计表中。教师引导学生分析监测数据，不难发现，跳之前的心跳次数与跳之后的心跳次数有明显变化。跳绳刚停止时心跳最快，大多在每分钟140次左右，然后心跳逐渐变慢，直到与跳绳前心跳的次数相同。

一根普通的跳绳，可以用来帮助学生探索数学问题，既合理又实用。但它的妙用远不止此，到了第三、第四学段的学习，还可以用来研究对折中的等差数列问题、放风筝中的三角函数问题等。

二、对跨学科主题学习的思考

跨学科主题教学的目标最终指向核心素养的提升和创新人才的培养。在教学中，教师可以尝试开展体育学科和数学学科之间的跨学科主题学习活动，以真实问题为载体，采取主题活动或项目学习的呈现方式，通过综合运用数学知识和其他学科知识与方法解决真实问题，着力培养学生的创新意识、实践能力等。

1.跨学科主题学习，强调知行合一，注重学用结合。学习方式的改变，给我们的教学带来了实质性的改变，其不仅从双基拓展到“三维目标”，更对价值观念、必备品格和关键能力的综合体现提出了新的要求。素养导向下的跨学科主题学习，改变育人方式，突出实践的基本原则，注重“做中学”“创中学”，在学科实践中实现知识与经验、学习与生活、学校与社会的链接。

2.开展跨学科主题学习，不仅要加强课程内容与学生经验、社会生活的联系，还要强化学科内知识的整合。教师要基于学科立场，统筹关联学科的需求，提炼出不同学科之间的共同问题，特别是学科之间相互交叉、相互渗透、相互结合的部分，都可以成为学科融合实践研究的内容。比如，把体育运动和数学学习进行学科融合，一根绳子在数学实践活动中产生了奇妙的作用，为数学探究提供了助力。

3.开展跨学科主题学习，要选择贴近学生生活的研究素材，以跨学科理念为支撑。跳绳是一项学生喜欢的运动，虽然一根绳子的应用在研究过程中并不是很契合，但这根绳子来自学生的生活，是学生喜爱的一项体育运动，不仅可以强健体魄，更能用来提智增慧。借用绳子来开展跨学科综合实践活动，解决数学学习中难以解决的问题，既新奇又合理，既直观又易懂。跨学科主题学习的素材来源于学生，贴近学生生活，能让学生充分感受到数学学习与生活的紧密联系。教师可以以此引导学生用数学的眼光来观察生活世界，思考数学世界，探索现实世界中的规律。