积累基本活动经验　发展学生数学素养

【教学内容】

苏教版小学数学教材五年级下册第92～93页。

【教学目标】

1.探索并掌握圆的周长公式，初步理解圆周率的含义。

2.经历探索圆的周长与直径关系的过程，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。

3.体会化曲为直等数学思想方法，培养学生的合作意识、推理意识和实事求是的科学态度，体验学习成功的喜悦。

【教学重难点】

重点：探索并掌握圆的周长公式。

难点：经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等活动得到圆的周长公式，并理解圆周率的含义。

【课前思考】

“圆的周长”是小学数学学习的一个重要内容。不过，我们常常在课堂上看到：教师提供大小不同的圆，让学生测量出圆的周长和直径并计算出倍数，得到圆的周长是直径的3倍多一些，最后教师告诉学生，这个倍数关系是圆周率，一般取3.14进行计算。是不是只要学生动起来了就有活动成果？有没有可能出现有“经历”却没有“经验”的情况？为什么学生会想到“直径”？“3倍多一些”为什么就一定是“3.14”？……一系列思考，促使笔者基于积累基本活动经验的视角，对“圆的周长”一课进行教学设计与反思。

【教学过程】

活动一：描一描

教师出示情境图：学校正在改造劳动基地，五年级的学生将种植园做成三种形状（如图1）。

师：这几块地的图案，你们都认识吗？在每块地的周围插上篱笆，需要的篱笆一样多吗？

生：一样多。

生：我觉得不一样多。

师：从数学的角度，比较篱笆的多少，就是比较这些图形的什么？

生：周长。

（教师出示活动要求：描出每个图形的周长，并且用尺子量一量）

活动二：量一量

师：在刚才的活动中，我们发现圆的周长是一条曲线，用直尺很难量。量起来虽有困难，但不代表它不能量。老师给你提供了一些工具（直尺、绳子和一些圆片），你有没有办法进行测量？

（学生活动后展示交流）

生：我可以用一根绳子，把圆先围一圈，再拉直，然后放到直尺上量。

师：绕绳测量，这个方法行不行？

（教师出示相关课件图，如图2）

生：我还可以直接在直尺上滚动一周。

生：我有补充，应该用一支记号笔先做个记号，然后在这个零刻度这边绕一圈，直到再次出现这个记号，对着的刻度就是圆的周长。

师：滚动测量，这个方法行不行？

（教师出示相关课件图，如图3）

师：其实，不管是绕绳测量，还是滚动测量，它们有什么共同点？

生：都要把圆的这一条曲线给它拉直。

师：在数学上，这种方法叫作化曲为直。想不想动手试试看？

（教师出示活动要求：借助学具盒里的绳子和直尺，想办法量出三个圆片的周长，注意相互合作，每个圆片多量几次，尽可能准确，将周长记录在表中。活动后，展示学生的作品并评价）

师：刚才同学们小组合作测量了三个圆片的周长，我们来看看情况。

勤奋组：小圆的周长为10厘米，中圆的周长为12.5厘米，大圆的周长为15厘米。

凤龙组：小圆的周长为9厘米，中圆的周长为12厘米，大圆的周长为15.5厘米。

智慧组：小圆的周长为9.5厘米，中圆的周长为12.5厘米，大圆的周长为15.75厘米。

师：同样的小圆、中圆、大圆，数据怎么不一样呢？

生：可能没量准，有误差。

师：看来，直接量，会产生较大的误差。

活动三：推一推

师：有没有更好的方法得到圆的周长呢？（稍作停顿后，课件再次出示三块地）你有什么想说的？

生：正方形和正六边形都是量出一条边，再分别乘4和乘6算出它的周长，圆可以去量它的直径，再乘3.14。

师：看样子，大家都想到了直径（如图4）。

师：其实老师带来的这三个图形是有联系的。你们看！

（教师演示课件：将圆移动至正方形里，成为正方形内最大的圆，并画出直径，如图5所示）

师：仔细观察，你看到了什么？又想到了什么？和同桌说一说。

生：我知道了正方形的周长是圆的直径的4倍。

（教师板书正方形周长、圆的直径、4倍，然后继续演示课件：将正六边形移动至圆里，正六边形的顶点都在圆上，并画上若干半径，标注角的度数，如图6所示）

师：仔细观察，你看到了什么？又想到了什么？和同桌说一说。

生：正六边形的边长等于圆的半径。

生：这里面全是60°的角，都是等边三角形，那么正六边形的周长是6r，圆的直径就是2r。

生：6r是2r的3倍，也就是正六边形的周长是圆的半径的6倍。

生：正六边形的周长是圆的直径的3倍。

（教师板书正六边形的周长、圆的直径、3倍，然后继续演示课件，将三个图形合在一起，如图7所示）

师：再次观察，你可以得到一个什么样的初步结论？

生：圆的周长应该在直径的3倍至4倍之间。

生：圆的周长大约是圆的直径的3倍多一些。

（教师板书，圆的周长、圆的直径、3倍多一些）

活动四：算一算

师：刚才我们得到圆的周长是直径的3倍到4倍之间，也就是3倍多一些。那么，接下来的问题是这“3倍多一些”，“一些”到底是多少呢？

（教师出示活动要求：量出几个圆片的直径，用圆的周长除以直径得到一个商并填表）

师：我们一起来看。3.33，3.15，3.14，3.25，3.17，3.10，3.15……尽管数据不太一致，但是你们有没有发现什么呢？

生：都是比3多一点。

师：这说明我们之前的推理是正确的。还有发现吗？

生：多的不超过3.5，少的不低于3。

生：大部分同学算的都是三点一几。

师：是的，不管小圆、中圆、大圆，它的圆周长除以直径的商都大约是三点一几。有的同学算出3.33或者3.25，是什么原因呢？

生：误差。

活动五：看一看

师：实际上任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，在数学上叫作圆周率，用字母π来表示。为了得到这个π，从古至今，无数的数学家为之付出努力。

师：同学们，从“周三径一”，到“三倍多一些”，到“3.1416”，到“在3.1415926和3.1415927之间”，你们有什么感觉？

生：越来越准确。

生：我国的数学家们刻苦钻研、精益求精，真了不起。

活动六：用一用

师：人们常说“学以致用”，这个圆周率你觉得有什么用吗？

生：可以更快速、更准确地求圆的周长。

师：如果用C来表示圆的周长，而圆的直径用d表示，圆的半径用r表示，你能表示周长的关系式吗？

生：C=πd或C=2πr。

师：π虽然是一个无限不循环小数，但是我们计算时可以根据需要取近似值，一般取3.14。回到开头，要在每块地的周围插上篱笆，需要的篱笆一样多吗？

（教师提供数据，学生计算）

【教后反思】

一、积累基本活动经验，需要核心素养的导向

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下称“新课标”）指出：“数学课程要培养的学生核心素养，主要包括会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界和会用数学的语言表达现实世界”。因此，积累基本活动经验，应有利于学生数学核心素养发展。在“推一推”活动中，教师引导学生发现正方形和正六边形都是量出一条边，再分别乘4和乘6算出它的周长。随后，教师先将圆移至正方形里，再将正六边形移至圆里，最后将三个图形合在一起，引导学生思考“你看到了什么”“你想到了什么”，培养学生的推理意识，让学生对逻辑推理过程及其意义有初步感悟，养成讲道理、有条理的思维习惯。

二、积累基本活动经验，需要丰富多彩的活动

“新课标”指出：“有效的教学活动是学生学和教师教的统一。”有教学的地方都会出现“活动”一词，可见活动对于教学的重要性。在“圆的周长”这节课中，“描一描”“量一量”“算一算”是让学生动手实践的，正所谓“儿童的智慧在他们的指尖上”，“推一推”“看一看”是让学生动脑思考的，“用一用”是让学生回到真实情境中去解决问题的。

三、积累基本活动经验，需要整体有序的架构

好的活动，需要在确定“学什么”的基础上，思考“怎么学”的问题，其要点是“有序”。笔者以为，在“圆的周长”这节课中，教师应让学生充分经历“经验的激活—经验的生成—经验的反思—经验的应用”中的每一个阶段。“描一描”就是在激活学生关于周长的经验。“量一量”“推一推”和“算一算”就是在动手实践、动脑思考、动笔计算等多个维度帮助学生获得对于今天这节课有益的经验。“看一看”表面上是在看数学家们关于圆周率的探索过程，实质是让学生回味刚才的探索过程，让学生获得更多的经验。“用一用”是让学生运用经验解决问题，让学生的经验得以巩固、发展，并从中积累新的经验。

四、积累基本活动经验，需要教师的有效指导

在活动的过程中，教师不仅要给予学生探索的时间和空间，也不能忽略教师的“组织者”“引导者”“合作者”的角色定位。在活动中，教师的作用主要表现在三个方面：一是引导学生学习，二是诊断学生的学习，三是帮助学生学习。这三个方面可以分别概括为引学、诊学和助学。以“算一算”为例，当学生发现圆的周长除以直径的商不一样时，教师可以适当引导：“数据不太一致，但是你有没有发现什么呢？这说明我们之前的推理是正确的吗？还有发现吗？”这就是在引导学生发现相同与不同，从而为得出结论做准备。