全新的观察视角，别样的精彩课堂

《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出，义务教育数学课程要以培养和发展学生的核心素养为目标。那么如何培养和发展学生的数学核心素养呢？笔者认为，可通过以下三条路径来实施。首先是“数学视角”，教师要引导学生从数学角度、用数学眼光对现实世界中的数学要素（数量关系、空间形态）等进行分析思考；其次是“数学思维”，教师要让学生通过计算、归纳、推理、类比等数学思维活动构建知识体系；最后是“数学表达”，教师要引导学生用严谨、科学的数学语言描述现实世界、形成数学建模，并运用数学建模解决实际问题。在“面与周长”教学中，吴正宪老师以全新的数学视角，巧妙地引导学生动手指认、归纳总结，让学生直观地理解“面”和“周长”的概念。学生通过操作、体验，自主建构数学知识，掌握数学概念。

【片段一】全新的观察视角——抓住重点，把握起点

上课伊始，吴正宪老师在黑板上贴出了以下三张图片（如图1）。

师：同学们，你们看到了什么？

生：我看到了图形上都有平平的面。

生：我还看到了它们分别是正方形、长方形和三角形，它们的形状各不相同。

师：同学们真棒，你们不仅看到了面，还发现了这些图形有不同的形状，如果我们单独看正方形，你们一眼看到了它的什么呢？

生：我一眼就看到了正方形是平平的面。

师：除了看到了面，还有新的发现吗？

生：我看见了四条边。

生：我还看到了正方形有四个直角。

生：我看到了正方形有四个顶点。

（教师板书面、边、角、点）

【赏析】吴老师通过让学生观察正方形、长方形、三角形的外在特征及数学属性，直奔主题、开门见山，激发了学生的学习兴趣，有效缓解了学生的焦虑情绪，营造出了愉悦、和谐的课堂氛围。首先，吴老师指导学生仔细观察三个图形，精准把握了学生对这三个图形的认知起点，有效唤醒了学生已有的生活经验，为这堂课的学习奠定了坚实基础。其次，在教学中，吴老师耐心等待，静待花开，巧妙设问，引导学生探究“面、边、角、点”等几何元素，鼓励学生动手操作，让学生亲身体验几何图形的数学属性，从而培养学生的观察、归纳、总结能力。

【片段二】因势利导，感知“面”“周”的含义

1.摸一摸，初步感知“面”与“周”的含义

师：刚才有同学摸到正方形的四条边，你能按照顺序指一指这四条边吗？

生：我从这里开始，一条边、两条边……这样也摸到四条边。

（学生边说边用手描了一周的边线）

师：大家注意到了吗？这个同学在指“边”的时候，从起点开始，又回到了起点，刚好指了“一圈”。

师：这个“一圈”在数学上给它起个名字，叫作“周”。那么一个图形一圈的边线就叫作“一周”。

（教师再引导学生观察身边的物体，如数学书、课桌、纸片、橡皮、文具盒等，再找一找这些物体表面上的“一周”和“面”，最后再用手摸一摸）

师：大家伸出手掌摸到的就是这个平面图形的面（指整个图形的面），而用一个手指触摸的这一圈就是这个平面图形的一周。

（板书面与周）

【赏析】吴老师借助正方形实物，引导学生通过观察、用手触摸等方式，感受物体和图形的“周”与“面”，既锻炼了学生用数学的眼光观察现实世界的能力和动手操作的能力，也培养了学生的数学核心素养。在教学中，吴老师让学生做动作（伸手掌、用手指触摸），让学生在轻松的氛围中掌握知识。这不仅帮助学生理解、掌握了数学概念，还培养了学生的数学思维能力以及问题解决能力，打开了学生的数学学习新视角。

2.比一比，初步辨别“面”与“周”的区别

师：刚才图形的周和面大家都摸了，是不是周和面都是一样的呢？

生：不一样。

师：哪儿不一样？大家分组讨论交流，各抒己见。

生：面就是表面，周就是旁边。

生：周就是边界，面在里边。

生：周是图形一圈的边界。

生：我认为周包围着面。

师：周包围着面，你们懂他的意思吗？

生：周包围着面，面最外边封闭的一圈是周。

（教师进一步引导学生摸“面”、指“周”，并说说它们之间的关系）

生：面是平平的一大片。

生：周好像是细细的一条线。

生：面是平的，周是弯弯的一圈。

师：面就是面，周就是周，它们之间没有联系。同意吗？

生：不同意！周在面的身上，周给面包上了。

生：那说明没面就没有周，没周也就没有面。

生：周和面不能分开，它们是相互的，是一对好朋友。

师：就如你们所说，它们是不一样的。面是平的，周是一条细细的线首尾连接围拢在一起的，面是面，周是周。可是，大家又发现面在周的里面，周在面的外面，它们像一对亲密的好朋友。说明面与周既可分得清清楚楚，又联系紧密。

【赏析】针对学生缺乏对“面”和“周”概念的认识，吴老师不回避问题，而是采取了富有创意的教学方法，让学生凭借“触摸”和“指边”等动作，直接感受、体验“面”与“周”之间的差异和联系，这不仅丰富了学生的学习体验，还激发了学生的参与热情。她通过“比”“摸”“指”等一系列精心设计的活动，让学生多次深入感受“面”与“周”的意义、区别与联系，这环环相扣、寓教于乐的教学方式，体现了学生的主体地位，学生在轻松愉悦的氛围中培养了动手操作能力和创新思维能力，获得了不一样的课堂体验。

【片段三】剥离与度量：深度探索周长的本质

1.剥离边线，获得“一周”

师：请大家仔细观察下面的正方形（如图2）。

师：这一周是几条边围成的？

生：4条边。

（教师把剥下来“一周”的边线贴在黑板上）

师：这“一周”本来我们是不容易看到的，但是这条细细的边线就这样被我们一点一点地剥下来了。这条线段就是这个正方形的什么呢？

生：“一周”。

（被剥下来表示正方形“一周”的边线出现在黑板上，如图3所示）

2.测量边线，获得“周长”

师：这是一块正方形的小手绢，如果想在手绢的一周缝上一条彩色的花边。你们要知道哪些信息？

生：手绢“一周”有多长。

师：要想知道“一周”有多长，有什么办法？

生：得用尺子量一量。

（学生将测量的数据78厘米记录在黑板上）

师：这78厘米表示什么意思？

生：这条线段长78厘米。

师：这可不是一条随便的线段，这条线段是从哪里剥下来的？这78厘米又表示什么呢？

生：这是从正方形的“一周”剥下来的，78厘米是正方形“一周”的长度。

师：太好了，你能给这个长度起个名字吗？

生：正方形“一周”的长度。

师：对，正方形“一周”的边线的长度，我们就说是正方形的周长。

（板书“正方形的周长”）

【赏析】吴老师独辟蹊径，采用“剥离边线”与“测量长度”的方法，巧妙地将生活中常见的正方形的“一周”的边线剥离出来，使之成为本课的重点学习内容，让抽象的“周”的概念鲜活地呈现在学生的眼前。学生在直观感受“一周”时，亲手操作，使“周长”概念悄然扎根于心，再通过测量和比较不同图形的周长，加深对周长概念的理解。吴老师以“剥”“量”这两个简单的动作，将复杂抽象的概念变得通俗易懂，让学生经历从具体到抽象的变化过程，在“摸、比、指、量”中掌握数学知识。