立足“三化”，助力数概念的深度建构

【教学内容】

人教版小学数学教材三年级下册第84～85页。

【教学目标】

1.能正确读、写简单的小数；经历将“1”平均分成10份的过程，借助直观图形初步理解一位小数的意义。

2.理解十进制分数和一位小数的联系，初步感悟数的一致性。

3.感受小数在日常生活中的广泛应用，体会数学与生活的密切联系。

【教学重点】

经历将“1”平均分成10份的过程，借助直观图形初步理解一位小数的意义。

【教学难点】

理解十进制分数和一位小数的联系，初步感悟数的一致性。

【教学过程】

一、谈话揭题，了解基础

师：同学们，咱们今天要认识“小数”，你们在哪里见过小数？

（生说生活中的小数）

师：听出来了，小数在生活中无处不在。（课件出示：3.45、0.85、2.60、36.6）这是用小数表示质量、价格、身高、体温……像这样的数都是小数。

师：关于小数，你们还知道什么？

生：我知道小数怎么读。

生：小数中间的那个点叫小数点。

师：这些是同学们对小数已有的认识，关于小数，还想知道什么呢？

生：我想知道小数的加法、减法计算。

生：我想知道小数有什么用。

生：我想知道小数是怎么来的。

……

师：我从同学们的问题中听出来了，大家对小数充满了浓厚的兴趣！那我们赶紧一起来认识小数。

【思考】开门见山揭示课题，省时高效。教师了解了学生已经知道的知识和还想知道的知识，关注了学生对小数的认知起点。

二、多维建构，认识小数

1.读、写小数

师：谁会读这些小数？

生：三点四五、零点八五、二点六零、三十六点六。

师：读得这么准确，能不能把读的方法教给大家？

生：小数点左边部分和以前学的整数读法一样，小数点右边只要按照顺序读出每个数字就可以了。

师：很好，接下来看怎样书写。（板书：3.45）书写时要把小数点写得略微靠下一些，还有几个小数，大家写在练习纸上吧。

2.认识0.1

（1）在操作中认识0.1

师（课件出示0.1）：这个小数读作零点一，你能选择喜欢的方式表示出你对0.1的理解吗？在练习纸上试一试吧。

（教师巡视并适当指导）

师：同学们对0.1的理解有不同的表达方式，分享一下你们的想法。

生：我是这样想的，把这条线段平均分成10份，这样的一份就是0.1（如图1）。

生：我是把1个长方形平均分成10份，这样的一份就是0.1（如图2）。

生：我画了10个一样的小圆，其中的一个小圆就可以表示0.1（如图3）。

生：我和他们不一样，我是用一个圆来分的（如图4）。

师：同学们，这形状不一样的图形为什么都能表示0.1呢？

生：它们都是把1个整体平均分成10份，取其中的1份，所以可以用0.1表示，跟形状没有关系。

师：老师这还有一个特别的表达方式，想看吗？

（教师展示学生作品，如图5所示。）

师：你能看懂吗？

生：1除以10，也表示把1平均分成10份的意思。

师：同学们真厉害！大家有这么多的表达方式，有图形，有算式，还有用分数的，这些方式有什么相同的地方吗？

生：它们都是把1个整体平均分成10份，取其

（2）在具体情境中认识0.1

师：如果给0.1带上单位（板书“0.1元”“0.1米”），谁能选择一个，借助线段图来具体描述它的意思？

生：把整条线段看作1元，平均分成10份，其中的1份就是0.1元，0.1元就是1角。

师：那0.1米呢，怎样理解？

师：同样是一幅线段图，既能表示0.1元，也能表示0.1米，还能表示什么？

生：0.1分米、0.1克、0.1块……

师：0.1能表示的具体意思可多了。

3.认识零点几

师：在这里，把整条线段看作1米，你还能在这里找到其他的零点几米吗？

生：十分之几可以写成零点几，零点几就是十分之几。

【思考】学生用图形、算式、分数等已有知识来表征0.1，随后，借助生成的资源去理解0.1元、0.1米等小数的具体含义。教师将小数具体化、形象化，让学生在不同中看到相同，在变化中看到不变，在多元表征中很好地理解小数的含义。

4.认识比1大的小数

师：请拿出练习纸，我们先来完成练习。

（2）张老师身高是1米8分米，写成小数是（   ）米。

（3）5元6角写成小数是（   ）元。

师（出示数轴，如图6）：婴儿体长0.6米，能在数轴上找到0.6吗？它是由几个0.1组成的？

师：能找到1.8吗？

生：延长数线。

师：如果要表示5.6怎么办？

生：继续延长数线。

师：我们的屏幕已经不够显示了，同学们想象一下5.6的位置，伸出手指描一描，在几和几之间？（5和6）更靠近几？（6）

师：9.6呢？在几和几之间？能不能找到99.6（在几和几之间），999.6呢？

师：如果把这条数线不断延长，此时此刻，你对小数有没有新的认识？

生：看来把数线不断延长能够找到很多小数，而且小数越来越大。

师：那小数一定小吗？

生：不一定。

师：你还能举出生活中小数不小的例子吗？

生：在超市里面买牛奶，要花86.5元。

师：这样的例子太多了，珠穆朗玛峰为世界第一高峰，海拔为8848.86米，这个高度大约有6000个小朋友叠起来那么高。为什么那么高的距离还要用小数来表示呢？

生：这个高度比8848米多一点，如果不用小数表示就不准确。

师：当得不到整数结果的时候，我们就可以用小数表示。

【思考】在学生的潜意识里，小数是比较小的数。学生通过在数轴上找小数，体会到了小数的无限性以及数与点的对应关系，将数轴不断延长，将会得到更多更大的小数，从而打破了对“小数很小”的错误认知。学生找生活中“小数不小”的例子，既联系了生活，又体现了小数产生的必要性。

三、巩固练习，应用提升

1.读一读

师：小数能帮助我们记录一些重要的信息，大家读一读。

（1）陆地上最大的动物是非洲象，它的高度可达3.5米，重量可达5.25吨。

（2）世界上最大的鸟是非洲鸵鸟，它的高度可达2.75米，一只鸵鸟蛋重量约为1.5千克。

（3）最高的动物是长颈鹿，它的高度可达5.8米。

师：这些小数让我们了解了动物之最。

2.估一估

师：接着看，如果用整个长方形表示1，估一估，图7中黑色部分用哪个小数表示？你是怎么想的？

生：图7中黑色部分很少，我估计是0.1.

师：图8和图9中黑色部分分别表示多少？

生：图8中黑色部分不到一半，我猜是0.4。

生：图9中黑色部分大约有2个图8中黑色部分那么多，应该是0.8.

3.选一选

师：在图10中哪幅图可以表示0.3？

生：第（1）、（2）、（4）幅图可以表示0.3，因为它们都是平均分成10份，取其中的3份。

师：为什么第（3）幅图不能表示0.3？

生：因为它平均分成5份。

师：那你知道它表示多少吗？（0.6）

师：你有办法让我们一眼就能看出它是0.6吗？

生：把其中的每一份又平均分成2份。

【思考】读一读，不仅巩固了小数读法，而且拓宽了学生的知识视野，学生通过读小数了解动物之最；估一估的练习，很好地培养了学生的数感，让学生理解小数与十进分数的关系及数的组成；最后的辨析再一次回到小数的意义，通过辨析错误，将学生的思维引向深处。

四、回顾过程，全课总结

师：我们再来回顾一下今天的学习过程，大家都有哪些收获呢？

生：我知道了小数怎么读、小数的意义……

师：同学们收获这么多，小数的含义也如此丰富，其实小数家族还有很多成员，比如0.618、3.1415926……它们的背后又会有怎样的故事呢？同学们可以继续去探索。

【教学反思】

小数是继整数、分数后的又一次数的概念的扩充，它是学生数的概念的形成过程中的一次突破。这节课在教学中体现了“三化”。

一、表征多元化

对于小数的意义的学习，教师设计的问题“能用喜欢的方式表示出对0.1的理解吗？”给了学生发挥的空间。教师引导学生用线段图、长方形、圆，甚至用除法算式和分数等方式，关联已有知识来加强对小数的理解。学生通过对比生成的资源，找到不同中的相同之处（把“1”平均分成10份，取其中的1份），从而表示出“0.1”的意义。然后，学生将小数情境化、生活化，去理解0.1元、0.1米等小数的具体意义，继续在不同中看相同之处，在变化中看不变之处。在整个过程中，学生借助图形、符号、语言等多元表征，形成一个认知规律的闭环，深入理解了一位小数的意义。

二、模型可视化

可视化并非直接目的，而是借助几何直观帮助思考，促进学生提升学习能力。小数一直是数的概念教学的一个难点，要让学生记住小数概念的语言描述容易，但要让他们从本质上完成对概念的理解和建构还需要一个过程，这个过程就可以依靠几何直观，利用模型的可视化优势帮助学生理解概念。比如，教师以面积模型、集合模型等直观图为载体，引导学生经历小数的意义的探索过程，不断引发学生的认知冲突，让学生步步深入，实现对小数的意义的本质理解。借助面积模型、数轴模型的变换，不仅巩固了知识，还通过模型的可视化功能，让学生学会了有序推理，发展了数感。

三、概念一致化

按照“满十进一”“退一作十”的规则建构出来的小数，可以和整数构成完整的知识体系，这才是小数的意义本质。0.1的计数单位是[110]，这里的[110]只是一个描述计数单位的工具。如果把整数、小数的计数单位有序排列，我们会发现，小数的计数单位是整数的计数单位的自然延伸。因此，认识小数的关键是认识“计数单位”。由于本课只认识一位小数，所以学生还不能建立完整的计数单位体系，但在教学中教师特别注重了对计数单位的渗透，如2个0.1是零点几，几个0.1是0.5，以及1里面有几个0.1等问题的辨析，都有助于学生理解数的组成、了解小数相邻数位之间的十进制关系、感受小数和整数计数方式的相同之处，这也是数的概念一致化的具体体现。