搭建思维“脚手架”，让学习深度发生

【教学内容】

人教版小学数学教材五年级下册第18、19页。

【教学目标】

1.经历观察、分类操作和讨论等探索活动过程，了解长方体各要素名称及认识长方体的特点，认识并理解长方体的长、宽、高，发展空间观念。

2.能根据长方体的特点解决简单的应用问题，培养探索意识和实践能力。

3.在合作交流中获得积极的学习体验，增强数学学习的兴趣和信心。

【教学重难点】

重点：掌握长方体的特征，认识长方体的长、宽、高。

难点：空间观念的培养。

【教学过程】

一、直观演示，引入新课

师（出示一张扑克牌）：一张牌可以看作一个长方形吗？

生：可以。

师：那么，几张、几十张同样大小的牌重叠起来，还可以看作一个长方形吗？

生：不可以，应该看作长方体。

师：一张牌可以不考虑它的厚度，将其看作一个长方形，很多张同样大小的牌重叠在一起，就不能忽视它的厚度，不能看作一个长方形，而应看作一个长方体了。

师：在一年级时，我们认识了长方体，生活中哪些物体的形状是长方体？

生：粉笔盒、数学书、音箱、烟盒……

师：这节课，我们进一步认识长方体。

（板书“长方体的认识”）

【思考】从平面图形扩展到立体图形，是“图形与几何”教学的难点。本课通过一张牌到几张牌、几十张牌叠放成体的动态演示，给学生带来最直观的视觉体验。随着厚度的显现，学生对空间的感知由二维到三维，初步建立几何直观。教师再通过列举长方体实物，自然地导入新课。

二、实物分类，产生疑问

师（出示物体和模型）：现在请你们分一分，把是长方体的放在左边，不是长方体的放在右边，拿不定主意的放在中间。

（在分的过程中，学生对“玻璃是长方形还是长方体”产生争议。教师提议暂时把它放在中间）

师：有争议不要紧，关键是要想办法证明自己的判断是正确的。到底什么样的物体才算是长方体，它有哪些特征呢？接下来我们就一起来探究。

【思考】在认识长方体特征之前，学生只能凭直观经验判别长方体。当学生对玻璃的形状产生争议时，教师适时的一句话，就调动起学生深入探究的欲望，学生的注意力从对长方体的表象认识转向对本质特征的研究，初步学会用数学的眼光去观察世界。

三、实践操作，释疑解惑

1.认识面、棱、顶点

师（取一个萝卜）：这里有一个萝卜，把它切一刀，就切出一个平面（板书“面”），再切一刀（垂直于上切面切），又是一个面，两个面相交的边叫作“棱”（板书“棱”），再切一刀（垂直于棱切），现在有几个平面？

生：三个。

师：有几条棱？

生：三条。

师：三条棱相交的点，叫作顶点（板书“顶点”），如果再切三刀就得到一个长方体（出示长方体模型）。

师：请同学们拿起长方体学具，摸一摸，找到长方体的面、棱、顶点。

2.探究面的特征

师：研究长方体的特征，可以从面、棱、顶点这三个方面入手。对长方体的面的研究，你们认为可以从哪几点来考虑？请各小组交流讨论。

小组反馈后，教师引导梳理，可以从数量、形状、大小几个方面来研究。

针对学生发言，教师出示学习提纲：

1.长方体有几个面？你认为怎样数比较好？

2.长方体的每个面是什么形状？

3.比较每组相对的面的大小，结果怎样，你是怎么比较的？

教师给予学生充分的时间，让学生观察讨论，各组选一名代表向全班汇报交流。

问题1反馈：

生：长方体有6个面，可以先数周围4个面，再加上面、下面2个面。

生：长方体有6个面，我们认为按上下、前后、左右的顺序数比较好。

（大家一致同意）

问题2反馈：

生：长方体每个面都是长方形。

生：我们组认为长方体的面可能是正方形，但最多只有两个面是正方形，这两个面是相对的。刚才分类时，牙膏盒就是这样的长方体。

师：你们身边有这样的长方体吗？

生（举起一块积木）：有。

师：对！长方体的每个面一般都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形。

问题3反馈：

生：长方体相对的面大小相等，我们是看出来的。

生：我们把长方体每组中的一个面按在纸上，将四条边画出来，是一个长方形，然后把长方体倒过来，相对的面与纸上的长方形正好重合。所以我们也认为长方体相对的面大小相等。

生：我们也同意长方体相对的面大小相等，我们是用尺子量出来的，把每个面的长、宽量一下，再把它相对的面的长、宽也量一下，正好相等。并且我们还发现长方体的棱的长度也有规律，有好几条棱的长度都是一样的。

3.探究棱的特征

师：你们真会动脑筋！用不同的方法得出长方体的面的特征。还有的同学对棱的特点也有了发现，讨论一下，我们可以从哪些方面来研究棱呢？

（学生反馈后得出，可以从数量和长度两方面来研究）

师：请各组同学拿出学具中的小棒做长方体的棱（同一种颜色的小棒长度相等），拼出一个长方体。

（学生分小组合作尝试，拼出长方体框架）

师：请各组同学概括一下长方体的棱的特征。

生：我们用了3种颜色的小棒，每种用了4根，拼成长方体，长方体有12条棱。

生：同一种颜色的4条棱相互间是平行的，长度相等。

生：我们认为，同一种颜色的4条棱应该说是相对的，更准确一点，长方体有三组相对的棱，相对的棱的长度相等。

生：长方形的对边相等，所以在同一个面上的两条棱的长度相等。同样的道理，与这两条棱相对的其他两条棱也相等。所以，我们认为长方体相对的4条棱的长度相等。

师：真好！同学们可以变换不同的角度来观察，不光在“体”上看到面，还能看到线，那接下来，我们应该研究长方体的——

生：顶点。

4.探究顶点的特征

生（点数后）：长方体有8个顶点。

师：有顺序地数，就不会重复、遗漏。

【思考】教师采用切萝卜“慢镜头”的演示使学生对面、棱、顶点的感知更加具体。在找到研究长方体特征的三个切入点后，教师放手让学生分步探究。不仅让学生得出长方体的特征，更是让学生体验探索的过程、总结研究的方法，积累经验，发展元认知能力。学生集体讨论得出的研究提纲，就是思维的“脚手架”，可以帮助学生有序思考。学生通过观察、测量、交流讨论，得出长方体的面的特征。

四、概括总结，拓展提升

师：谁能从面、棱、顶点这三个方面全面地概括长方体的特征？

（学生拿出准备的长方体，有序地进行描述）

师：我们总结了长方体的特征，（指讲台上模型）再来回顾一下刚才的分类活动，“玻璃到底是不是长方体”现在会判断了吗？

生：玻璃是长方体，只不过它有4条棱特别短，所以造成了有些面很窄，但它还是一个面。

生：我能在玻璃上数出6个面、12条棱和8个顶点。

师：同学们真了不起，学会用数学的眼光来观察世界了，从面、棱、顶点来验证它是长方体。

【思考】教师通过引导学生回顾课始的争论，并追问为什么，让学生从数学的本质进行思考与推理。对“玻璃到底是不是长方体”这一问题的思辨，把对长方体特征的认识引向深入，学生学会用数学知识解释生活中的现象。

师：现在请各组同学合作，量一下扑克牌盒子每条棱的长度是多少。

生（讨论后，形成统一意见）：只要量相交于一点的三条的长度就可以了。

师：像这样相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体长、宽、高。请量一量扑克牌盒的长、宽、高各是多少厘米。

生：我量得它的长是9厘米，宽是6厘米，高是2厘米。

师：有没有不同意见？

生：我量得它的长是6厘米、宽是2厘米、高是9厘米。

师：你们知道他是怎么量的吗？

生：我知道，他肯定是这样量的。

（学生边说边把牌盒竖起来）

师：看起来也没问题，这两组同学的结果却不一样，说明了什么？

生：说明扑克牌盒摆放的位置和方向不同，它的长、宽、高是不一样的。

生：我如果把牌盒侧着放，它的长是2厘米、宽是9厘米、高是6厘米。

师：真好！大家摆摆看。

（学生深受启发，动手将牌盒按不同位置摆放，并说出相应的长、宽、高）

【思考】认识长方体的长、宽、高是教学的一个重点。教师放手让学生自己量牌盒每条棱的长度，促使学生将12条棱分成三组，长、宽、高的概念顺势而出。教师又通过设疑，让学生感知长方体位置的摆放不同，长、宽、高的界定就有所不同。学生在实际动手操作中加深了对数学概念的理解，发展了空间想象能力。

【教学反思】

《义务教育数学课程标准（2022年版）》确立了核心素养导向的“三会”课程目标，其中，“会用数学的思维思考现实世界”要求学生理解数学基本概念之间、建立数学与现实世界之间的联系。在建立联系的过程中，教师要进行有效引导，提供思维的“脚手架”，留给学生思考的空间，让他们探究发现数学规律，学会用联系的眼光来看数学、学数学、用数学。在教学中，学生学得轻松，学得主动。教师精心设计的问题，成为学生思维的“脚手架”，牵引着学生拾级而上，在不断探索中自主发现。

一、创设有效的问题情境，引导学生主动参与

有效的数学学习应该是引导学生积极主动地参与学习过程，让学生真正成为学习的主人。学生的参与，不仅需要行为上的投入，更需要情感投入和认知投入。因此，在教学中，教师应创设有效的教学情境，设计有价值的“大”问题，调动学生学习的主动性、积极性和创造性。在导入环节中，教师让学生观察一张扑克牌到许多张扑克牌叠放成体的动态演示，从平面到立体，再通过对长方体物体的判断识别，产生认知冲突，激发学生进一步探究新知识的愿望。

二、设计有效的学习路径，引导学习深度发生

如何调动学生学习的内驱力，是课堂教学设计的重中之重。很多教师在教学“长方体的认识”时，都是让学生观察长方体模型，通过摸一摸、数一数、量一量等活动，在一问一答中解决一个个零碎的问题。学生要探究的新知识，被教师分解成一个个填空式的问题，这种教学，表面上像探究，实际上仍是灌输式讲解，是简单的实际操练。学生只是被动地接受，没有自主思考，更谈不上创新性发展。本课改变了以往的教学模式，在教学长方体的面、棱、顶点的特征时，教师针对每个知识点，放手让学生自己制定学习提纲。因为是学生自己制定的学习提纲，所以他们学起来积极性极高。在自主探索、相互交流中，学生获得了丰富的体验，深刻地感知到长方体的点、线、面、体之间的关系，加强了概念之间的联系。

三、积累观察和思考的经验，培养初步的空间观念

最好的学习是让学生通过内心的真实体验，不断积累经验，获得解决问题的方法和策略。学习数学的目的，不仅要学到基本的数学知识，而且要学会运用数学的思维去分析，用数学的语言去表达、去解决生活中的实际问题。在教学中，教师出示学生自己制定的学习提纲并提出许多问题，引导学生观察思考，不断总结方法，积累学习经验，让学生在亲身体验的过程中，形成初步的空间观念。

（作者单位：安徽省安庆市迎江区教育教学研究室）