数学表现性评价：让核心素养落地生根

新一轮的课程改革正如火如荼推进，发展学生核心素养的新型教学逐步实施，如何让核心素养可见、可测、可评价，已成为当下教育关注的热点问题。传统的纸笔测验常为选择、填空、判断及简要论述等形式，考查学生对知识的掌握程度，较少能评估学生的核心素养。而表现性评价关注学生在真实情境下的复杂问题解决能力，指向学生对核心概念、大观念和关键能力的理解，这正是核心素养的关键内涵。如何运用表现性评价来评估学生学习的结果以及学习的过程，便于更好地促进核心素养的落地，是广大教师亟须解决的问题。

一、素养导向下的表现性评价：内涵与核心要素

表现性评价是检测、促成核心素养的主要手段与途径。什么是表现性评价，不同的专家学者给出不同的定义。美国学者威金斯认为，表现性评价是要求学生完成一个活动，或制作一个作品，以证明其知识与技能等，即让学生在真实情境中去表现其所知与所能。美国学者斯蒂金斯指出，表现性评价是基于对展示技能的过程的观察，或基于对创造的成果的评价。国内学者周文叶认为，表现性评价是在真实或模拟真实的情境中评价学生应用知识解决问题的能力，它需要“任务”引发学生相对应的表现，并且这样的任务没有唯一的标准答案，要基于评分规则对学生的表现做出判断。这些定义表述虽各不相同，但都强调对学生完成有关活动或者解决问题过程中的表现性评价，这种表现不仅是一种结果的展示，更多的是在任务解决过程中学生思考、做事等方面的表现。显然表现性评价能测评素养时代所需的基于真实情境解决复杂问题的能力和高阶思维，弥补传统纸笔测试只用于简单的知识记忆和技能训练的不足。

表现性评价核心要素有三个：一是需要持久的目标，通常是居于课程核心的目标，这些目标需要通过真实情境中的挑战性任务来落实并进行检测。二是表现性任务，学生在完成任务或解决复杂问题时所呈现的具体表现，主要指向对核心概念、大观念和关键能力的理解，为评价提供证据。三是评价量规，用以判断和解释学生对目标掌握程度的标准。

表现性评价的目标是学生学习知识时所要达成核心素养目标的具体化，如何对核心素养目标进行具体化，以及如何从学生参与学习、进行复杂问题解决活动时，在复杂众多的行为中筛选出最具代表性的目标行为，是将核心素养化成具体行为的过程中应慎重思考的问题。众多研究表明，对核心概念、大观念及关键能力的理解是核心素养养成的关键要素。可见，为了让素养目标可见、可评、可测，需要将素养目标分解成表现性目标。

二、表现性评价的功能和目标设计原则

（一）表现性评价的功能

首先，关注学生的真实表现。表现性评价不同于传统的纸笔测验，后者学生只需简单选择选项，或填写答案，教师只能对结果进行评判，无法考查学生的真实掌握情况；前者学生需要真实情境下的任务，在深入思考中反省、阐述、论证，学生所思即所做，所做即所获，教师对学生真实的思考和表现进行判断、评估，考查的不是学生头脑中的惰性知识，而是需要持久理解的核心知识。

其次，能实现素养导向下的教、学、评一致。表现性评价中目标是基于核心素养而设计的，指向的是核心素养的培养以及目标达成的具体行为表现。表现性任务根据表现性目标来设计的，完成任务过程中学生的所思、所想能真实呈现，容易看出是否与表现性目标的行为表现一致。评价量规依据目标与学生完成任务时的不同表现来制定，依据评价量规容易判断出学生的思维水平层次，同时也给出了引导学生由低水平层次逐步提升到高水平层次的具体路径，教师予以组织、适时调控，以使全体学生都能达到表现性目标。

（二）表现性评价的目标设计原则

现代教育理论确立了逆向设计、以终为始的教学设计观，即目标须先行。表现性评价目标的设计应关注以下几点：指向教学的重点，包含内容、认知等多个维度的学习成果；描述清晰准确，关注具体行为表现，才能实现可见、可评、可测。学习目标中显性的知识技能目标无须设计为表现性目标，只有那些需要持久理解的、居于学科核心内容的目标才需要设计为表现性目标。在教学实践中，依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）和数学知识本质，设计与实施适当的表现性目标，将有助于表现性评价教育功能的全面发挥，实现高质量的教学。表现性评价的目标设计应遵循整体性、层次性、一致性等原则。

整体性，即目标对数学知识体系与相应核心素养的整体性把握。研究对象的概念、性质、关系、运算、规律等，是数学内容的表现形态，构建了数学内容与核心素养之间的联系以及数学知识之间的联系。同时，数学核心素养的11个具体表现均为独立的整体，都是几个不同维度内涵的有机统一。教师要立足于数学知识体系进行系统思考，有效链接核心素养的具体表现内涵、整体设计目标。比如，量感的培养，应包含5个方面：量的初步认识（直观感知量，直观或直接比较量的大小）、量的间接比较（用非标准单位或用另一个量为中介比较）、认识国际通用单位并用其描述大小、国际通用单位体系的认识与换算（化聚）、利用公式求量的大小（只有面积和体积有此阶段）。这对于长度、质量、容积、角度、面积、体积等常见的量来说，都是必须经历的过程。在学习这些量时，要紧扣这些阶段的具体行为表现制定表现性评价目标，体现整体性。

层次性，即核心素养培养过程中不同阶段目标达成的层次性。素养目标绝不是一蹴而就、一节课就能达成的，它需要较长时间的学习才能实现。每一个不同的学习阶段核心素养应该有不同层次的表现，与学生身心发展、知识储备、学习内容、经验积累等密切关联。既有不同学段学习同一内容的层次，又有大单元教学下每一课时核心素养目标理解的不同层次。如此，形成螺旋上升、层层递进的表现性目标体系。

比如，在分数概念的学习中，人教版小学数学教材安排不同年级学生分别学习“分数的初步认识”与“分数的意义”，体现出数感、符号意识培养的层次性。在初步认识阶段，其表现性目标是：1.借助分物、度量等现实背景，能对整体“1”进行平均分，能描述平均分的过程；2.发现有比1小的数，能用分数表示分的结果及所表示的实际意义。

学习“分数的意义”时，从数学意义、文化背景的角度，立足于分数“量”的现实意义设计表现性目标：1.在分物和度量活动中，能描述将一个物体或计量单位平均分的过程；能用分数表示分的结果，并能解释实际意义；能解释分数的分数单位，能通过数分数单位的个数得到真分数或假分数；2.能用分数表示多个物体平均分的结果，并能解释平均分的过程和结果的实际意义；能解释各个分数的分数单位，能通过数分数单位的个数得到真分数或假分数。

一致性，即同一领域同一主题知识的学习要保持一致性。教学中，教师要抓住知识之间的内在联系，聚焦知识本质，统领同一主题内容的学习和评价。比如，运算能力具体表现在“能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的发展”。概要地说，运算能力主要体现在三个方面：正确运算，理解算理；合理运算，掌握算法；发展推理能力。对算理的理解是评价学生运算能力的关键，对整数、小数、分数的加减乘除计算教学而言，其算理理解的表现性评价目标是：1.能明晰运算的对象和意义；2.能用自己的方法进行计算；3.能理解他人的算法，并进行比较；4.能在表征、比较的基础上提炼通法。

三、促进核心素养养成：表现性评价实施策略

教学中，教师要应用表现性评价落实核心知识的学习，促进学生核心素养的落地生根。

（一）将表现性评价嵌入课堂教学全过程

表现性评价应成为教学的本身，而不是附加的部分。首先，根据“新课标”中核心素养的具体表现以及数学知识本质，在确定单元和课时学习目标的同时，制定出相应的表现性目标。再对照表现性目标设计基于真实情境的表现性任务，包括学习的核心任务和作业。学习的核心任务侧重于反映学习的过程，作业侧重于反映学习结果。核心任务要体现出低门槛、大空间、多层次的特点。低门槛的任务是让所有学生都能参与，都有自己的想法和做法；大空间是给予学生较大的思考空间，能展开丰富的、深入的讨论；多层次是指学生由于思考深度和广度的不同，完成任务时会有不同层次的表现，同时学生有意愿听取同伴的不同想法，与自己的想法建立联系，促进自己理解的深入。

具有表现性评价功能的作业可以以开放题的形式呈现，用以评估学生表现性目标是否达成以及达成的程度。数学开放性作业测评的内容与表现性目标的内涵一致，设计时先要了解学生达成目标的具体表现，还要关注学生解决问题的过程。比如，在“小数的意义”的教学中，理解小数的意义是单元教学的核心目标，无论是生活情境的解释，还是数学模型（面积、计数器、数位顺序表）的表达，最终都要回归到计数单位的意义上来。因此，设计作业“你怎样理解0.55的，用自己的方法表达”目的就是反馈和了解学生对小数意义的理解。作业的设计指向学生的高阶思维及核心概念的理解，助力学生核心素养的养成。

（二）运用评价量规有效组织教学

学生在完成表现性任务时，呈现出更为复杂的学习结果，显然已不能用传统对错的评分规则来判断，需要研制描述不同思维水平的评价量规。教师根据评价量规来判断学生的任务完成情况，进而充分利用学生素养表现信息来促进教学。

1.科学制定评价量规判断学生理解的层次

所谓评价量规就是对某一项任务的量化评价标准。评价量规根据涉及范围的不同可分为两类：综合型量规与指向特定任务的量规，日常教学中更多使用的是指向特定任务的量规。完整的评价量规由四部分组成：表现维度、表现等级、表现行为描述和表现样例。比如，“分数的初步认识”表现性任务是：怎么得到半个饼？用什么数表示这一半？表1是这一任务的评价量规。

以上评分规则由确定的不同等级量表组成，并对作品或表现在每个分值上的特点做出详细描述（描述符），同时还有样例进行说明解释。借助这样的评价量规，教师能更准确判断每一个学生的理解水平；学生也清楚每一个水平的具体表现，借以促进自我评价、自我反思和自我建构。

2.有效反馈促进学生理解的进阶

评价量规是支持教师精准教学、学生自我调节的关键。如何利用学生不同水平的作品，来促进认识的深入和观念的改进呢？常用的做法是教师从低水平到高水平逐一呈现，每一个层次的作品都让学生分析交流，逐步引导全体学生拾级而上，以获得深刻的理解。比如，在“分数的初步认识”教学中，教师先出示表1中水平0的作品，这幅作品能表示半个饼吗，为什么？如何表示出一半？学生明确只有把圆对折才能表示一半。接着出示水平1的作品，这幅作品能表示半个饼吗，为什么？一半在哪里？再出示水平2的作品，这两幅作品的一半在哪里，分别表示什么意思？[12]的正确写法是什么？最后出示水平3，这样表示可以吗？哪些部分能用[12]表示？

有时教师也可以呈现高水平作品，分析理解后再呈现低水平作品，找出存在的问题，提出改进的建议。还可以一次性呈现所有作品，给出某一标准让学生予以分类，进行对比分析，逐步达成共识，形成正确的认识。教师可以根据学生的年龄层次、理解水平和教学内容等采用不同的反馈方式。

综上所述，运用表现性评价，不但可以评价学生的核心素养，而且能促进学生核心素养的形成。

（作者单位：广东省东莞松山湖中心小学）