表现性任务的设计与实施

指向素养发展的课堂教学，需重视表现性任务的设计，以学生为主体，以表现性目标作为指引，让学生在自主探究、合作交流、归纳概括中获得知识技能并发展其关键能力。在数学的运算教学中，感悟运算一致性有利于学生的理解算理，掌握算法，提炼计算通法，切实提升学生的运算能力和推理意识。数的运算是通过生产、生活问题的实际意义展开的，在分数和小数的除法教学中，教师要帮助学生在理解算理的基础上，感悟运算一致性。运算教学中怎样设计与表现性目标相匹配、有思维挑战且能让学生感悟运算一致性，发展其运算能力的表现性任务呢？笔者以人教版小学数学教材六年级上册“分数除法”运算为例，谈谈对这一内容的教学思考与实践。

一、确定指向核心素养的表现性目标

（一）分析教材及教学路径

根据北师大版小学数学教材和人教版小学数学教材的教师用书关于“分数除法”单元目标不难发现，核心内容都指向分数除法的意义和理解计算方法（算理），并将其贯穿于整个单元，是学习其他相关内容的重要基础。“分数除以整数”作为分数除法运算的第一课时，在整个“分数除法”单元有着举足轻重的作用，是学生理解分数除法意义和理解分数除法运算算理的关键。

人教版小学数学教材中分数除以整数是以折纸活动为载体，利用数形结合的方法帮助学生理解算理。而“一个数除以分数”是以“路程÷时间=速度”这一数量关系为模型，借助画线段图的方式呈现计算思路，得到计算方法。两节课教学的情境和算理的探究过程有很大不同，虽然都有借助几何直观帮助学生掌握算理算法，但都是在特定的生活情境中进行教学的，同样的直观方法是否可以应用到其他场景中，学生存有疑问，不利于学生理解算理、总结算法，同时也没有体现分数、整数、小数除法的一致性。

（二）确定表现性目标，整合单元内容

运算能力首先表现为“能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系”，这是进行正确运算的基础，也是发展运算能力的关键。而算理理解需要注意四个关键内容：认识数的结构，表征计算过程，概括计算过程，提炼基本算法。结合以上内容，确定“分数除法”运算的表现性目标从低到高有以下四个层次：1.能理解分数的意义和算式的意义；2.能用自己的方法计算分数除以整数并能说明理由；3.能理解不同的计算方法；4.能在表征、比较的基础上概括通法。

（三）调查学情及确定学习起点

为了了解学生学习分数除以整数以及逻辑推理的起点，笔者对六年级一个班的35名学生的分数除法掌握水平进行了前测，题目及设计意图如表1所示。

学生前测情况如表2所示，各水平学生人数及百分比统计如表3所示。

通过前测中学生的作答情况可以看出：有65.7%的学生能借助图形或者已有知识经验，用自己的方式计算出结果，这说明分数除以整数的学习对大部分学生没有太大难度，学生能通过自主探索计算出结果。需要关注只有5.7%的学生能利用已有的知识理解逻辑推理的过程，并能解释其中的道理。这一方面说明学生对于逻辑推理数学化过程非常陌生，缺乏相关经验；另一方面数学比较优异的学生能通过以前所学知识理解逻辑推理的过程，并能解释其中的道理。

二、设计与目标匹配的表现性任务

结合以上分析，教师应设计与表现性目标相匹配，能落在学生“最近发展区”的表现性任务。笔者根据学生对分数除法算理的具体表现，设计五个任务，任务一在这节课的课后练习中完成，任务二、任务三和任务四在“分数除以整数”教学中完成，任务五在“一个数除以分数”教学中完成。

（一）初步感悟逻辑推理

任务一：

师：其他整数有没有这样的规律？可以举个例子再试一试。和小组同学交流一下，用一句话说说你的发现。

师：是不是所有的整数都有这样的规律？有没有什么办法可以证明？

师：咱们可以用推理的方法验证。你们能看懂图1的推理过程吗？

此任务主要有两个目的。目的一，引导学生发现，被除数除以除数与被除数乘除数的倒数结果是一样的，渗透整数除法与乘倒数的关系，为后续的分数除法与整数、小数除法计算一致性做好铺垫。目的二，学生在此之前对逻辑推理方法规律的证明经验不足，需要给学生充足的时间进行独立思考或和同伴合作交流，必要时需要在教师引导下进行探究学习。

（二）动手操作，理解算理

此任务是一个过程开放性任务，对应表现性目标水平一和水平二，从“认识数的结构”到“多元表征”解决问题。由于任务要求中明确说明“在图上要表示出计算的过程”，学生必须将自己的算法和图的画法进行对应，从中更容易发现学生对这一问题的真实思考，帮助教师调整教学。

（三）引发冲突，比较算法

任务三对应表现性目标水平3，也是一个过程开放性任务。引发冲突后，学生有了更多样的计算方法。学生在理解他人算法的基础上，优化自己的计算方法。教师要给予学生充足的时间，让学生在自主探究、合作交流中感悟算法的多样化，体会数学是讲道理的学科，再进行算法的优化。

（四）猜想发现，验证结论

师：通过讨论我们得到了这样的一个猜想：分数除以一个整数（0除外），等于乘以这个整数的倒数。其他分数除以整数是不是也可以这样计算？能不能想个办法来验证？

任务四对应表现性目标水平4，通过逻辑推理的方式理解计算的算理，便于学生总结通法。这一过程也能让学生体会到整数除法与分数除法运算都可以用逻辑推理的方式验证计算的结果。

（五）再次借助逻辑推理，体会运算一致性

师：是不是所有的分数除以分数都有这样的规律？我们继续来探究。

……

任务五是在教学分数除以整数后让学生尝试探究。此时的探究脱离生活情境，基于前面的推理经验，教师要鼓励学生尝试独立探究。学生能发现分数除以整数与分数除以分数的运算方法是相同的，其计算的道理也是一致的，有利于学生体会分数除法运算的一致性，理解算理，提炼通法。

总而言之，教学中，教师要将教学目标具体化，设计与表现性目标相匹配的有挑战性、较复杂的表现性任务，激励学生“真探究”，在教学活动中及时总结与目标对应的学习表现，准确把握学生在学习活动中所处的水平层次，从而实施精准教学，让数学核心素养真正落地。

（作者单位：广东省东莞市松山湖第一小学）