聚焦课堂教学，培养数学核心素养

培养学生核心素养的初步目标是改善学生的思维品质，提高学生的学习能力。实现这个目标的关键在课堂，在高效的课堂教学中，教师可以通过“探究—发现”的方式帮助学生获取数学知识，提高思维能力。教师可以根据学生思维、智力的发展水平，为学生提供学习活动情境，使他们能自主进行数学学习活动。而“探究—发现”可以促使学生的思维从一个阶段向下一个阶段发展，不断提高学生的理解水平，发展和完善学生的认知结构，以达到发展学生数学核心素养的目的。下面，笔者以“独立性检验的基本思想及应用”教学设计为例，谈谈自己的一些思考。

【教材分析】

“独立性检验的基本思想及应用”是概率与统计的重要内容。在此之前，学生已经学习了随机事件发生的概率、相互独立事件等概念，本节课不仅是对前面所学知识的巩固和检测，更为学生进一步学习概率与统计奠定基础，有利于培养学生用数学的眼光认识世界，用数学的思维思考世界，用数学的方法解决问题。

【学情分析】

一方面，学生学习了相关关系之后，明白两个变量之间可能存在一种相关关系，但这种关系是强还是弱？做出这种判断有无出错的可能？出错率是多少？把握性又是多少？这些问题都有待于进一步解决，所以通过创设情境和问题导向可以激发学生的学习兴趣。另一方面，有了频率与概率、相互独立事件等知识做铺垫，学生在学习本节课时就具备了一定的知识基础。理解独立性检验的思想、卡方及其临界值的含义是本节课的难点。因此，教师要通过温故知新、由浅入深、层层递进、循序善诱的方法给学生足够的铺垫和启发，才可以突破这一难点，此外，教师还要设置相应的练习加深理解、巩固新知识。

【教学目标】

1.知识与技能：通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能解决实际问题。

2.过程与方法：通过设置问题，引导学生自主发现、合作探究、归纳展示，使学生真正成为课堂的主体。

3.情感、态度与价值观：通过学习本节课，让学生体会统计方法在决策中的作用；合作探究的学习过程，使学生感受发现、探索的乐趣及成功展示的成就感，培养学生学习数学知识的积极态度；通过对图形计算器的使用和操作，培养学生热爱数学、热爱科学的情怀。

4.数学核心素养目标及落实途径：通过对实际问题的抽象与分析，引导学生建立数学模型，培养学生的数学建模能力；通过对数学模型的分析与探究，培养学生的数学运算能力和逻辑推理能力；充分利用图形计算器的数据收集功能、绘图功能、数据分析与处理功能，培养学生的数据分析能力，从而掌握独立性检验的思想和方法，并能用这些方法解决一些实际问题，凸显数学的应用价值。

【教学重点】

了解独立性检验的基本思想及实施步骤。

【教学过程】

一、情境引入，提出问题

有人认为吸烟有害健康，而另一些人却认为吸烟不影响健康。理由是：有的吸烟老人却很长寿。这两种观点哪个正确呢？教师引入一组调查数据（如表1）。

【设计意图】通过两种对立观点制造认知上的冲突和矛盾，使数学生活化、趣味化，从而激发学生的学习兴趣。

二、层层设问，诱导思考

师：如何通过表中的统计数据判断患肺癌跟吸烟是否有关联？

（学生讨论、探究，并用图形计算器计算、作图，最终得出答案）

师：用图形计算器算出结果并回答问题：在不吸烟者中患肺癌的比重是多少？在吸烟者中患肺癌的比重又是多少？你的结论是（ ）。

师：用图形计算器作出等高条形图（如图1）。

你的结论是（ ）。

【设计意图】通过问题设计，引导学生进行小组合作讨论，培养学生的理性思维能力；通过对图形计算器的操作，培养学生的动手能力；通过分析思考数据，培养学生的数据分析能力。

师：你们认为根据上述方法做出的判断可靠吗？把握性有多大？

（学生讨论、辩论，可能会出现可靠和不可靠两种不同的观点）

师：回答可靠和不可靠都有道理，那么可靠性有多大？需要一个量化的标准，这就是今天我们要学习的一种重要方法——独立性检验。

【设计意图】设置一个有辩论性的问题，让学生辩论、质疑。一方面，为引出独立性检验的思想方法做铺垫；另一方面，培养学生的质疑意识和科学精神。

【设计意图】激发学生思考、探究吸烟与患肺癌之间的关系，培养学生的逻辑推理能力与数据分析能力，为统计量的生成奠定理论基础。

三、知识生成，卡方检验

教师介绍卡方的提出者：卡尔·皮尔逊（Karl Pearson），并给出卡方的表达式。

师：根据卡方的表达式，请大家说说卡方的大小和两个变量之间的关联程度有何关系？

（学生探究讨论并做出回答）

四、结合理论，实际应用

师：在吸烟和患肺癌的例子中，请根据卡方的值，并结合临界值表，说说你们得到了什么结论和启发。

（学生用图形计算器计算、小组讨论得出结论）

师：请根据实际情况，利用图形计算器做出真实的选择，并用图形计算器算出卡方的值，回答有多大把握认为性别与喜欢足球有关联。

……

【设计意图】通过实例让学生体会独立性检验的基本思想，同时通过图形计算器现场收集数据，并利用本节课所学的知识解决问题，让学生参与数据收集、数据处理、数据分析的整个过程，进一步培养学生的数据分析能力并让学生体会独立性检验的思想，让学生体会图形计算器的强大功能，从而激发学生的数学学习兴趣。

【教学思考】

一、从实际生活出发，创设问题情境

本节课以吸烟有害健康和吸烟不影响健康这两种对立的观点开始，不失时机地引出了吸烟与患肺癌是否有关联这一问题，进而切入本节课的主题——独立性检验，这样具有生活化、趣味化的设计充分激发了学生的学习兴趣，提高了学习积极性。

二、以问题为引导，引导学生探究

以问题串的形式层层设问，不断引导学生展开讨论、争辩、思考，进而生成本节课的重点——独立性检验的基本思想和应用。在难点突破上，教师采用层层递进、循序善诱的方法，使得整个过程清晰、自然。同时设置了相应的习题和学生活动，充分地体现了以教师为主导、以学生为主体的教学理念。通过相关知识的联系、穿插，较好地体现了数学的整体性、联系性。在“热闹”的活动背后渗透数学本质，恰当地引进数学史，渗透数学文化的内容。

三、以信息技术为手段，进行数学实验教学

在“互联网+”信息技术条件下，教师可以以无线模块为媒介，在数学实验室里引导学生充分利用数学图形计算器进行学习和探究。这种数学创新实验教学不仅可以引导学生进行计算、绘图，还可以实时监测学生的学习活动情况并进行师生和生生间的互动，提高教学的有效性。教师引导学生采集数据、提出问题并逐步解决学生身边的实际问题，提高了学生的问题解决能力，充分发挥了信息技术在教学中的作用。

（作者单位：江西省九江市第七中学）