做好三个衔接，促进分数理解

一、问题的提出

二、教学分析与对策

分数的意义是小学阶段学生数学学习的一个难点，几个版本的教材编写都采用螺旋上升、循序渐进的方式，把分数放在多个阶段进行教学，以分散知识难点。以人教版小学数学教材为例，分数的教学安排在两个阶段，第一阶段是在三年级上册，主要内容有分数的初步认识、简单计算和简单应用，重在给学生建立分数的初步表象；第二阶段是在五年级下册，进一步学习分数的意义，主要内容有分数的意义、分数与除法、真分数和假分数，意在通过学习让学生对分数知识有更深刻的理解。从整体上看，这两个阶段的分数教学，是采用逐步深入、进阶推进的方式，符合学生的认知规律。但在其中的某些教学环节中，还显得比较跳跃，就需要教师灵活地处理教材，适当加强知识之间的衔接，以帮助学生更好地理解分数的意义。

（一）在教学“分数的实际应用”前，加强同一个分数表示数量和关系的衔接

教学过程：三年级“初步认识分数的意义”是从认识表示两个量之间的关系开始的，先认识几分之一：一个月饼的[12]和[14]、一个圆的[13]、一个长方形的[15]，像这样的数，就叫做分数；再认识几分之几：分别认识一张纸的[14]、[24]和[34]，接着认识一根彩条的[310]和[710]。在教学分数的简单应用时，先剪出一张纸的[14]，然后把6个苹果平均分成3份，1份（2个）是苹果总数的[13]，2份（4个）是苹果总数的[23]。

分析：从教材的编排上可以看出，在认识几分之一和几分之几时，都是以一个数量为单位“1”的，但在教学分数的应用时，是把多个数量看作一个整体，把这个整体看作单位“1”。教材上是从一张纸的[14]，直接过渡到多个物体的几分之几，这样的过程就显得有些跳跃，因为在前面学习几分之一和几分之几时，学生虽然在教师的引导下，说出了一个月饼的[12]和[14]、一个圆的[13]、一张纸的[34]、一根彩条的[710]，但实际上，因为上述分数单位“1”都是一个物体，而一个物体的几分之几与几分之几个物体在数量上是相等的。所以，学生虽然说的是一个物体的几分之几，但是他们的思维还只停留在[12]个月饼、[13]个圆、[34]张纸、[710]根彩条这样的具体数量认知阶段，这样，到了教学分数的实际应用时，突然要认识多个数量为单位“1”的几分之几，就显得有些跳跃。

改进策略：加强从一个物体到多个物体时同一个分数所表示意义的衔接。在教学分数的应用时，教师可以从最简单的分数[12]入手，从表示一个物体的[12]，到多个物体的[12]，让学生从本质上认识分数的意义。教师可以先让学生自己用图形表示[12]的含义，学生就会圈画出这些图形（如图1）。此时，学生画出的[12]，都是表示一个物体的[12]。教师再出示12个圆后问：你能画出这些圆的[12]吗？它的[13]、[14]、[23]，又该怎样画呢？学生画出这样的图（如图2）。

经过这样的比较和衔接，学生对[12]的认识，就从同一个物体的[12]，过渡到多个物体组成的整体的[12]，从而认识到了[12]的本质含义，突破了“[12]就是[12]个”这样的狭隘认知。有了这样的衔接，学生再来认识多个物体的几分之几就更自然了。

（二）在教学“分数意义”时，加强单位“1”表示离散量和连续量的衔接

教学过程：在分数学习的第二个阶段，要突破的难点是，把多个物体看作一个整体，认识它的几分之一和几分之几。借助直观图形，大部分学生还是能较准确地圈画出如图3中分数所对应的物体个数的，因为图3中是12颗糖，很直观。但是，在教学中，不管是在教材中，还是在教师自己编的题目中，大都是以这样直观的离散量为单位“1”的，学生通过圈画的方式，能一目了然地呈现每份糖的数量。但是，对于12升水、5升油、20米绳子这种以连续量为单位“1”的情况，学生接触的机会较少，掌握得不是很好。

分析：在多个离散量表示单位“1”时，因为数据不是太大，经过平均分后，学生圈出的个数，几分之一是几个，几分之几是几个，一眼就看出来了，不需要计算，思考的过程不够充分。而在连续量表示的单位“1”中，学生平均分后，还需要先计算，再标出每份量和几份量分别是多少，学生就有一个较完整的思考和计算过程，从而加深了对分数的理解。

改进策略：在学生掌握了这种直观的、以离散量为单位“1”的基础上，可以过渡到以12升水、20米绳子、30平方米这种以连续量为单位“1”的情况，以便让学生更准确、更全面地理解分数的本质。在这个过程中，教师可以先引导学生画出表示整个的线段图、矩形图，再把它平均分，表示出分数的意义，还要让学生标出每一部分具体的数量是多少。这样，学生就更能切身体会到平均分的过程，体验分数的意义的完整建构过程。

（三）在学习分数与除法的关系时，加强分数与整数除法、小数除法的衔接

教学过程：教材上直接出示了两个例题：1.把1个月饼平均分给4个人，每人分得多少个？2.把3个月饼平均分给4个人，每人分得多少个？通过直观图，先引导学生列出两个算式来计算：1÷4=[14]（个），3÷4=[34]（个）。再让学生观察这类式子的共同特点，发现分数与除法相比较，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除号。

分析：上述教学过程，学生的学习只停留在比较表层的观察与找规律学习阶段，学生对于为什么要学习分数与除法的关系，分数与除法为什么会有这样的关系体会不到位。实际上，在教学分数与除法的关系之前，学生已经能用整数或小数来表示除法的商，当除得的商是位数比较多的小数或是循环小数时，这样表示的商就不够简洁。比如，在“把4块饼平均分成7份，每份是多少块”中，商是一个循环节有6位的小数，此时一般就采用保留两位小数的方法来表示它的商，计算很麻烦，还不精确。而在学习分数的意义之后，就可以用分数[47]来表示这个除法算式的商，这样就很简洁、方便。另外，学生在做这道题时，还会出现[14]、[74]这样的错误答案，说明学了分数之后，学生把除法的意义都弄混淆了。这就需要教师从学生熟知的整数除法入手，帮助他们准确地建立除法模型，以便更深刻地理解分数与除法之间的关系。

改进策略：加强分数与整数除法、小数除法之间的衔接。教师出示问题：把14块饼平均分给7个人，每个人得几块？把7块饼平均分给7个人，每个人分得几块？学生分别列式问题：14÷7=2（块），7÷7=1（块）。

教师再出示问题：把3块饼平均分给7个人，每个人分得几块？

由于有前面整数除法的铺垫，学生很快列出算式：3÷7。教师可以先让学生按照以前学过的方法列除法竖式计算，学生就能感觉到，如果用小数表示计算的结果，会很烦琐。此时再引导学生画图，让学生尝试用分数来表示商。学生就能画出如图4所示的图。从图4可以看出，阴影部分就是[37]块饼，也就是3÷7=[37]（块）。与前面用小数表示除得的商相比，用分数表示的商非常简洁，这样学生就深刻体会到了用分数表示商的好处和价值，能更好地理解分数与除法的关系。

分数的教学是个难点，需要教师读懂教材，活用教材，加强各教学环节的衔接，引导学生联结已有的知识经验，深刻地理解分数的意义。

（作者单位：广东省河源市源城区公园东小学 江西省南昌市铁路第一学校教育集团铁路校区）