数学具身学习：让概念的习得变得有点“好玩”

作者简介

严亚雄，江苏省南通开发区实验小学教育集团星湖校区教学校长，正高级教师，江苏省特级教师，全国优秀教师，江苏省首期“苏教名家”培养对象，江苏省中青年学术技术带头人，“严亚雄工作室”主持人。主持多项省市级课题，先后应邀在全国各地执教示范课和做讲座，形成了“情与思互动，思与情共融”的教学风格。出版个人专著《情思数学——指向儿童成长》。

传统的数学概念教学更重视概念的逻辑关系和公式化的应用，而忽视了数学概念的具身性和感知性，使得学生常常感到数学概念的习得枯燥无味，甚至产生畏难情绪。正因如此，我们也很难做到让每个学生都能在数学学习上取得突破。但无论如何，我们可以努力让每个学生从数学概念的习得中获得更多乐趣。

近年来，具身学习理论在教育学领域的应用逐渐受到关注，为数学概念教学提供了新的视角和思路。具身学习理论强调身体感知和经验在认知过程中的重要性，它可以让学习过程变得更加有趣和有效，对于数学概念的习得具有重要的指导意义。通过“听、说、画、摆、写、唱、扮演”等具身学习方式，唤醒学生的数学学习经验，培养他们的整体思维、系统思维等高阶思维能力，使学生在身心统一中习得数学知识，在轻松愉快的氛围中理解和掌握数学概念，让概念的习得变得有点“好玩”，从而促进其情思同生共长。

一、以学生为中心，让情感可见

数学具身学习的关键主体是学生，必须始终将学生的感受和体验放在教育教学的中心位置。学生在数学概念学习过程中有自己的兴趣、爱好等情感需求，教师只有真正理解和了解学生，尊重他们的差异，才能更好地激发学生数学概念学习的兴趣，这远比概念的价值意义来得重要。

（一）读懂学生

读懂学生不是一句老套的口号，它要求我们将学生的情感需求和教育目标紧密结合在一起。通过关注学生的内心世界和情感需求，培养他们的情感表达能力，让学生在学习概念的过程中得到更好的情感支持和教育服务。

例如，在教学苏教版小学数学教材二年级上册“乘法的初步认识”时，如果教师只是简单呈现课本上的例题，让学生亦步亦趋地从“几个几相加”用连加形式表示到用乘法表示，学生就会缺少对乘法模型的直观感受，即便能够完成相关练习题，那也只是依葫芦画瓢，并不能理解概念的本质。我们都知道，故事对学生很有吸引力。因此，教师可以将绘本故事《鸟儿鸟儿飞进来》进行创编，让学生在听中感悟“几个几”，在辨中比较“几个几”，在摆、画、指、写、说中理解“几个几”，接着在创造中认识乘法，在应用中和乘法交上朋友。

（二）尊重差异

尊重学生的差异是数学概念习得中非常重要的一环。每个学生的学习能力都是不同的，学习数学概念时同样会表现出差异。在教学中，我们要尊重和理解这些差异，更好地满足学生的学习需求，提高他们的学习效果。

教师可以通过观察、与学生交流等方式了解学生的学习兴趣、学习风格、学习能力和学习需求，然后更好地制订合适的教学计划。多样化的教学计划，包括不同的学习材料、活动和教学方法等。同时，教师还要鼓励学生在学习中发挥自己的优势，激发他们的学习兴趣。

例如，在教学“分数”时，不同学生对分数的认识表现出不同的认知水平。我们可以提供多样化的学习材料，比如，准备不同难度层次的学习材料，包括图片、实物、模型等，以满足不同学生的需求。对于能够通过观察和操作理解分数的学生，教师可以提供实物或模型，让他们通过实际操作理解分数；对于需要更多指导和帮助的学生，教师可以准备一些具有启发性的图片或实物，帮助他们理解分数的概念和意义。同时，还要鼓励学生在学习中发挥自己的优势。一些学生喜欢通过动手操作来学习，教师可以让他们在实践中学习；另一些学生可能喜欢口头表达，教师可以让他们在交流和讨论中学习；还有一些学生可能喜欢通过逻辑推理来学习，教师可以让他们在思考和解决问题中学习。

二、身体“在场”，让思维可视

美国华盛顿儿童博物馆墙上有这样一句话：“我听见就忘记了，我看见就记住了，我做了就理解了。” 数学学习最重要的还是培养学生的思维能力，让学生在学习中学会思考、学会学习、学会求知。在数学概念教学中尤其要做到让学生的身体“在场”，让思维可视。教师要重视学生的参与体验，重视心智、身体和环境之间的动态平衡。

（一）在情境中学，激发思维兴趣

“情境”是《义务教育数学课程标准（2022年版）》的亮点和特色，作为高频关键词，它强调的是在真实或模拟的情境中学习。将学生置于特定的情境中，可以激发他们的思维兴趣，促进主动探究和知识建构。

例如，在学习“图形与几何”领域相关内容时，如果学生只是坐在教室里听教师讲解，就可能很难理解什么是“角度”，什么是“平行”。但是，如果学生站起来，用手去触摸、去感知，就能更直观地理解这些概念。在真实情境中，学生通过感受物体的形状、大小、温度、质地等来理解概念，在知识获取的过程中积极参与，有效促进思维的发展。

在教学“周长”时，教师可以创设真实情境，比如，利用大课间带领学生到操场跑步、绕着校园散步、围着圆形水池走一圈，课堂上呈现相关图片；还可以创设“小蚂蚁围着树叶跑步，看谁跑的距离长”等儿童喜欢的能够代入自我的情境，让学生感受到学习的乐趣和实用性，帮助学生理解周长的概念。

（二）在操作中学，激发思考潜能

在操作中学，强调通过实践活动来学习。它鼓励学生在动手操作、亲身实践中获取知识和技能，学生经历操作全过程，在深刻理解中提高动手能力和学习能力，从而激发思考潜能。

在教学“图形面积”概念复习课时，教师可以让学生动手操作，激发他们的思考潜能。教师准备一些不同大小和形状的图形，如三角形、长方形、正方形等，让学生思考如何拼接才能得到一个个更大的长方形。然后带着问题完成操作活动：这些图形的面积之和是否等于所拼成的长方形的面积？如果等于，那么每个图形的面积是多少？怎么计算？如果不等于，那么问题出在哪里？学生积极参与操作，激发出思考潜能，从而更深入理解图形面积的概念，掌握计算方法和拼接技巧。

（三）在探究中学，迸发思维的火花

数学探究承载着重要的数学教育价值，它着眼当下，指向未来。数学探究是围绕某个具体的数学问题，运用相关数学知识，借助一定的数学方法，通过自主探究、合作交流等方式解决问题的综合活动。

在教学苏教版教材小学数学五年级上册“复式统计表”时，教师从调查学生喜爱的护眼食物开始，展开一场“拯救视力”大行动。学生发现需要将四张统计表合并成一张才能更好地解决问题。那么，如何合并才能更简洁、清楚呢？学生可以进行小组合作探究，从直接拼接到添加、修改、删减，过程中有争辩中的思维碰撞、有倾听后的恍然大悟，逐步完善统计表，最终形成一张完整的复式统计表，在分析和解释中更加明了复式统计表的优点。

探究“面积守恒”这一概念时，教师可以让学生通过探究实验来学习，准备一些不同形状不同颜色的纸片，如正方形、长方形、圆形等，让学生探究这些纸片的面积是否相等。在探究过程中，教师可以引导学生思考以下问题：这些纸片的面积是否相等？如果相等，那么它们的面积是多少？如果不相等，那么面积的变化趋势是什么？

（四）在扮演中学，促进思维发展

心理学研究表明，儿童对于数理逻辑知识的掌握不是来自被操纵的对象本身，而是来自儿童的行动以及这些行动的协调。角色扮演恰好让学生通过与材料的相互作用发现和建构数学关系，促进思维发展。

例如，教学苏教版教材小学数学一年级下册“认识人民币”时，教师可以通过让学生扮演不同的角色，如售货员、顾客、银行职员等，来模拟生活中的数学应用场景。在这样的场景中，他们自由交换、找零等，对人民币的概念的认识也就更加牢固了。

再如，教学苏教版教材小学数学二年级下册“认识方向”时，教师可以将学生分成几个小组，每个小组选出一名学生担任“导游”，其他学生则扮演“游客”。“导游”需向“游客”介绍学校的各个方向都有什么建筑物、设施或景点。在这一过程中，学生能够理解“东南、西北、东北、西南”等没有认识过的方位。

（五）在评价中学，焕发思维潜力

评价不只是冰冷的数据，它考查的是学生的学习效果和教师的教学目标的一致性程度，它围绕的是数学学科核心素养的达成度。从这个意义上来说，评价更是一门科学和艺术，好的教学评价能助力学生的思维发展。仍然以“分数”教学为例，教师可以对学生进行学习评价，以帮助学生更好地理解和掌握分数的概念。评价的项目可以有以下两个：一是作业评价，可以布置一些有关分数的作业，如计算分数加减法、比较分数大小、将分数转化为小数等。学生通过练习，能加深对分数概念的理解；二是测试评价，教师可以定期进行有关分数的测试，以考查学生对分数概念的理解。通过分析测试结果，教师可以了解学生对分数概念的掌握情况，并针对问题对学生进行辅导和强化。评价的维度可以为教师评价、学生自我评价、同伴评价、家长评价等多个维度：教师可以观察学生在课堂上的表现，如听讲、回答问题、参与讨论等，以及在课后活动中对分数概念的应用情况。通过观察学生的表现，教师可以了解学生的学习态度和学习能力，并针对问题进行指导和鼓励；也可以引导学生对自己的学习过程进行反思和评价，如是否理解了分数的概念、是否能正确计算分数的加减法等。通过自我评价，学生可以了解自己的优点和不足，并针对问题进行自我调整和改进。教师还可以鼓励学生之间互相评价，如互相批改作业等。通过互相评价，学生可以了解其他同学的学习情况和思路方法，并从中受到启发和借鉴。

三、素养为本，让未来可期

具身学习理论强调，数学概念的习得不仅在课堂中，课外学习也很重要。教师应以实践、体验、探索为主线，聚焦 “素养为本”的理念，以“让身体动起来”为着力点，从身体的感知、运动、技能、体验、表达、经验等方面设计具体内容。

（一）在自然中探索，实现自我价值

生活中，数学无处不在，从晨起的闹钟，到夜幕降临的日落计时，数学无时无刻不在我们的生活中起着重要的作用。然而，对于许多学生来说，数学却可能是一项挑战。具身学习很好地解决了这一难题，它让学生从自然中学习数学，又通过数学更好地理解自然。它让学生在探索自然的过程中发现自我，在掌握数学知识的过程中提升自我。

比如，教师可以以“捕捉秋天”为主题设计系列课程活动，捡拾一片落叶，采撷一枚秋果，制作一幅树叶粘贴画，用数学的眼光在观察、体验、比较中走进“质量的世界”，品味一番清秋爽朗。

再如，教师可以开展以“生态通廊有绿地”为主题的跨学科学习实践活动。结合校园周边生态通廊绿地的分布情况，制定比较合理的测量和统计方案；理解所需要的数学知识和其他学科知识，积极有序开展测量等活动；按绿地的方位和所处方向，依据绘图比例绘制简单的绿地平面图；在交流中反思，积累实践经验，养成保护环境的意识。语文学科的写作方法、美术学科的构图意识、英语学科的日常表达等，都让学生在活动中深刻感受到数学与生活实际及其他学科之间的紧密联系，积累了解决实际问题的经验，真正体会到学以致用的成就感。

具身学习不仅可以帮助学生更好地亲近大自然，从而理解数学概念，还可以帮助学生发现自我。在具身学习的过程中，学生要主动探索、尝试、实践，这个过程也是自我发现的过程，通过具身学习了解自己的兴趣、优势和不足，从而更好地规划学习路径。

（二）在与伙伴交往中，提升综合能力

学习并非孤立的过程，而是与他人、与周围世界发生互动的过程。在数学学习中，学生不仅要理解和掌握抽象的数学概念，还要培养与他人的合作和沟通能力。伙伴交往不仅能提升学生的数学技能，还能在更深层次发展学生的综合能力。

数学具身学习强调的是学生在知识获取过程中的积极参与，它包括与他人的合作和互动。在数学具身学习中，学生不仅通过个人的体验来理解和学习数学，也通过与他人的交流和合作来创新思考。例如，学习“立体图形的表面积”“千克与克”等概念时，教师可以引导学生与同学一起进行实物操作，通过共同探索和讨论来理解数学概念。采用分工合作的方式，一部分人负责操作，一部分人负责记录和总结，这样不仅可以提高学习效率，还能培养学生的合作和协调能力。

伙伴交往可以帮助学生更好地理解和掌握数学概念。当学生与他人讨论数学问题时，他们可以从不同的角度来思考问题，这可以帮助学生更好地理解数学概念的本质。同时，在与伙伴的交往中，学生也可以发现自己的不足，从而及时纠正。

除了提高数学技能，伙伴交往还可以促进学生的社会技能和情感发展。在与他人的合作和交往中，学生可以学会尊重他人、理解他人、接纳他人，帮助学生更好地适应社会和与人交往。同时，通过与他人的交流和分享，学生也可以更好地发展自己、提升自己的综合能力。

数学具身学习是一种富有成效的学习方式，它通过身体感知和经验来促进学生对数学概念的理解。教师通过创设情境、实践操作、合作探究、游戏化教学等策略，能让学生在轻松愉快的氛围中学习和掌握数学概念。同时，具身学习也具有深远的教育意义，它能够培养学生的创新思维和实践能力，促进学生的情感发展和思维提升。未来，随着具身认知理论在教育领域的深入研究和应用，相信数学具身学习将会在数学教育教学中发挥更大的作用。

（作者单位：江苏省南通市经济技术开发区实验小学教育集团）