基于生活经验，在“儿童化”情境中理解意义

“认识三角形”是苏教版教材小学数学四年级下册的教学内容，主要是使学生联系已有知识和经验，通过观察、操作、测量等具体活动，认识三角形的基本特征，知道三角形的高与底的含义，初步了解三角形的概念。学生在低年级时已经直观认识了三角形，在中年级的学习中，还认识了长方形、正方形以及角和垂线等。本节课是学生继续认识平面图形（三角形、平行四边形和梯形）的起始课，教学中，教师基于学生的已有知识和生活经验，在“儿童化”的情境中认识三角形的基本特征以及底和高的意义，不仅有助于学生积累平面图形的学习经验，也为今后继续学习和探索多边形的面积打下良好的基础，教学意义深远。

一、趣“变”三角形——激活学习经验

师（出示一个图形）：同学们，请看！这是一个什么图形？

生（齐）：这是一个角。

师：还记得角是由什么组成的吗？

生：角是由一个顶点和两条边组成的。

（师改变角的大小）

师：你们发现了什么？

生：我发现这个角可以变大变小。

师：是的，这是一个活动角。如果给你们一根小棒，大家有办法让它的大小不变吗？

（一名学生上来操作，用小棒把活动角固定）

师：现在变成了一个什么图形？

生：三角形。

师：在生活中，我们经常见到各种各样的三角形（出示生活中多种三角形图片，再抽象出三角形）。仔细观察，你们发现这些三角形有什么共同的特点？

生：三角形都有3个角，3条边。

生：三角形还有3个顶点。

师：三角形和“3”真是有缘啊，难怪叫三角形呢！

师：同学们，刚才你们发现了三角形有3条边。那你们有没有这样的疑问：一条线段有2个端点，3条线段应该有6个端点，为什么围成三角形后却只有3个顶点呢？

生：因为围成三角形的时候，每两条线段的端点就会重合在一起，所以三角形就只有3个顶点了。

师：说得很对！像这样3条线段的端点两两重合的连接方式，在数学上称为首尾相接。

师：现在你们能说说，怎样围成的图形才是三角形了吗？

生：3条线段首尾相接围成的图形是三角形。

【思考】阿莫纳什维利说：“儿童回答老师提问的精确性，主要取决于儿童经验的逻辑性，而不在于事物本身的逻辑性。”教学中，教师根据学生已有的认知经验，由角的组成到活动角变化，再到增加一根小棒使活动角固定，为产生三角形和后面教学三角形的稳定性埋下伏笔。接着，由生活中多种三角形图片抽象出一个个形态各异的三角形，学生通过观察，发现三角形的边、角、顶点的基本特征，与“3”挂钩。最后，用“一条线段有2个端点，3条线段应该有6个端点，为什么围成三角形后却只有3个顶点呢？”这个问题，引发学生思考，进而理解“首尾相接”的含义，最后总结归纳出三角形的概念。这样的设计，在整体关联中聚焦学生的已有经验，促进了学生理解性学习。

二、趣“比”身高——基于生活经验

1.一比身高，初步理解

师：看！老师这里有两个三角形，我们可以称它们是△ABC和△DEF。它俩吵着要比身高，谁也不服谁。请你们来做“小判官”，评一评哪个三角形高，好不好？

生（齐）：好。

师（摆上方格图，如图1）：你们发现△ABC的高是几格？△DEF的高呢？

生：△ABC的高是7格，△DEF的高是5格。

师：仔细观察，其实测量的高就是哪两条线段的长度？

生：△ABC的高是线段AB的长度，△DEF的高是线段DE的长度。

师：为什么线段AC和线段DF不是它们的高呢？

生：因为高应该是垂直的，这两条线段是斜的。

师：有道理！那线段AB垂直于哪条边？线段DE呢？

生：线段AB垂直于线段BC。

生：线段DE垂直于线段EF。

师：是呀！测量三角形的高，就如测量我们人的身高一样，要脚底站在平地上，背挺直，不能歪斜。

师：那现在你们知道什么是三角形的高了吗？

生：三角形的高就是上面的一个顶点到下面一条边的垂直线段。

师：说得真好！哪一个三角形的高比较长呢？

生：△ABC的高比较长。

2.二比身高，明确意义

师：同学们给它俩做了评判。可是，△DEF说：“哼，不服气，我不服气。你们人类只有一个脚底，我们三角形可不止一个脚底，让我们翻一个跟头再比一比。”

师：如图2，现在两个三角形的高在哪里？

生：△ABC的高是线段BC，△DEF的高是线段EF。

师：是的，犹如比身高一样，脚底站在平地上，也就是三角形的底。身体站得笔直的高度就是三角形的高，身体站得笔直就是和地面怎么样？

生：互相垂直。

师：谁再来说说，什么是三角形的底和高？

生：三角形的底就是最下面的那条边。

生：三角形的高就是从顶点到底边的垂直线段。

师：如图2，在△ABC和△DEF中，谁的高长一些？

生：现在△DEF的高长一些。

3.三比身高，深入理解

师：一比一，打平！可是，△ABC还是不服气，它说：“让我们再翻一个跟头比一比！”

师（出示图3）：现在，底分别是哪两条线段了？

生：现在△ABC的底是线段AC，△DEF的底是线段DF。

师：是的，那你们知道现在它们的高在哪里呢？先请同学上来指一指。

（学生上台指一指）

师：看来，同学们对高都有些感觉了，那下面就请你们画出△ABC底边上的高（如图4）。

（学生尝试画高并讲解）

师：讲得有理有据，你们也是这样画的吗？的确，像这样，从三角形的一个顶点到对边的垂直线段就是三角形的高，这条对边就是三角形的底，高通常画作虚线。底和高是什么关系呢？

生：底和高是相互对应的。

师：你真善于总结。那么，你们熟悉画高的方法吗？有没有让你们想起以前学习的什么知识？

生：我觉得很熟悉，让我想起了以前学习的画垂线的方法。

生：我觉得画高跟以前学的画垂线的方法是一样的，只不过，以前用实线，现在用虚线。

生：我同意这两个同学的说法，但我还有一点补充。以前，画点到直线的垂线，可以超出点和直线，也可以不超出，但现在肯定不能超出，因为高是垂直线段。

师：同学们说得真好！的确，画高的方法用到了我们以前学过的“垂直”的知识，知识就是这样前后关联的。我们要学会把新知识转化成旧知识的本领，这样学习起来就事半功倍了（如图4）。

师：下面，让我们一起来画出图3中△EFD的高。再测量一下两条高的长度，看看这次谁的高长些？

（学生画高、测量）

生：这次△EFD的高长一些。

【思考】杜威认为：“经验是一个具有‘双重含义’的概念，它既可以指人类有机体与环境互动的过程，也可以指互动的内容。”在上述教学环节中，学生已有的测量身高的生活经验是建立在三角形的“底”和“高”概念的理解上的。教学中，教师基于学生的生活经验，用“儿童化”情境贯穿教学过程，分三次比“高”，有效激发了学生的学习热情，促进了学生的意义理解。

第一次，用生活中测量身高的经验迁移到两个三角形比“高”的问题上，学生通过数格子直观比出两个三角形的高的长短，初步明确高是一条从上面的一个顶点到下面一条边的垂直线段。第二次，翻个身比身高，不仅激发了学生的学习兴趣，也为后面揭示三角形的底和高要相互对应做好铺垫。而且，在思维层次上也更进一步，揭示了底和高的含义，使学生明确了三角形的高就是顶点到底边的垂直线段。第三次，由认识走向操作和测量，进一步巩固对底和高的认识，并与四年级上学期学习的垂线联系起来，培养学生融会贯通的能力。三次比“高”，基于儿童立场，引导学生真正理解三角形底和高的意义，经历了数学概念建构的过程，把知识从程序化转向情境化，实现了对学生已有经验的重组和改造，促进了学生的理解。

三、趣“看”生活——感受数学应用

教师再次出示生活中的三角形图片。

师：再次看看这些生活中的三角形，你们又会提出什么新问题呢？

生：为什么生活中会有那么多物体设计成三角形？

师：这真是一个好问题。那究竟是为什么呢？我们不妨先来做个小实验：老师用小棒和连接扣做成了一个三角形，请一个同学上来拉一拉，看看会发生什么情况。

（一个学生进行操作）

师：是不是他的力气太小了，换个力气大点的同学。怎么样？

（再请一个学生操作，操作的学生谈感受）

师：看来只要三角形的3条边固定了，这个三角形的形状和大小也就确定了，这就是三角形的稳定性。就像课开始时，我们看到只有一个角时会变大变小，但再放一条边，变成三角形后，它就不会再变形了。

师：那其他图形是否也具有稳定性呢？看！老师这里还有一个四边形和五边形，谁还想上来拉一拉？

（操作的学生谈感受）

师：通过操作实验，我们发现四边形、五边形等图形，即使边的长度固定了，但形状和大小还是会变化的。看来，只有什么图形才具有稳定性？

生：三角形。

师：是的，正是由于三角形的稳定性，所以，漂亮的桥梁上有三角形的设计，房子的屋顶上有三角形，车架做成了三角形，相机支架也被设计成了三角形。因为这样的设计怎么样？

生：稳定！

师：是的。不仅如此，三角形的稳定性还有着救命的功能呢！看！地震发生时，我们一定要找到可以构成三角形的空间去躲避，这块区域就叫作“活命三角区”（如图5），仔细观察“活命三角区”是怎样构成的？为什么躲在“活命三角区”的人更安全呢？

生：倒下的墙、梁和桌子、沙发以及地面构成了“活命三角区”。

生：因为“活命三角区”是一个三角形，三角形具有稳定性，所以躲在“活命三角区”更安全。

【思考】数学源于对现实世界的抽象。数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。在教学中，教师再次把三角形的“稳定性”与学生的生活经验连接，让学生充分感受到三角形在生活中的应用以及背后蕴含的道理；再通过对“活命三角区”的分析，充分感悟三角形稳定性的现实作用。这样的教学，不仅让学生在与经验的互动中实现了意义理解，更让数学学科的育人功能得到充分体现。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，数学为人们提供了一种描述与交流现实世界的表达方式。通过经历独立的数学思维过程，学生能理解数学基本概念之间、数学与现实世界之间的联系。在教学中，教师要基于儿童生活经验，将数学概念与学生的日常生活联系起来，让学生在“儿童化”的情境中充分理解意义，发展核心素养，体验数学的应用价值。

（作者单位：江苏省张家港市白鹿小学）