具身认知视域下小学数学量感的培育路径

具身认知理论强调，认知是身体的认知，离开身体，一切认知都不存在。而身体又是在环境中塑造出来的，认知、身体和环境是一个不可分割的有机整体，学生的认知活动如果基于实操、实物、实境和“离线”等方式会得以更好地建构。量感是《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出的11个核心素养之一，主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。在小学数学中，常见的量包括长度、面积、体积、质量、时间、容积、角度、货币、速度等。这些量源自日常生活，加之学生活泼好动、以感性认识为主的特点。因此，培养量感与具身认知存在“天然良缘”，可以说，基于具身认知的学习方式是培养学生量感的主要路径。

一、在实操中，经历“‘测量’量”

史宁中教授说：“在当前的世界中，很多东西都不可能传递，必须依赖于个体的亲身经历。”量感的建立，主要看学生在不使用测量工具的情况下，对可测量物体的大小、轻重、长短、快慢、多少等的推断和感觉。而高质量的推断和感觉，不是凭空掉下来的，恰恰需要建立在使用测量工具的实践经验之上。离开身体动作，“直观感知”不可能真正发生。

例如，一瓶牛奶是2.5毫升、25毫升，还是250毫升？学生常常陷入无助之中，这说明学生对毫升的量感没有建立起来。怎么办呢？对牛奶的量态推断，学生必须在大量的、丰富的、真实测量活动中慢慢找到“感觉”。在日常教学中，教师可以组织学生先从生活中最常见的1瓶500毫升饮料开始观察，学生在观察、指读、比画、测算等测量操作中建立起对“500毫升牛奶是多少”的直观认知后，教师再组织学生思考“1毫升的牛奶有多少”，学生在猜想的基础上，通过测量实验，感受到500毫升是500个1毫升累加起来的，他们对毫升的“感觉”就会慢慢明晰。当然，教师也可以通过滴管实验，先让学生感知1毫升牛奶有多少，再让学生经历10毫升牛奶、50毫升牛奶、100毫升牛奶的累加过程，逐步累加到500毫升的牛奶。这种测量操作的过程，实际上是学生经历“由小到大”的测量过程，也是感知容积单位“毫升”的过程。

在培养学生量感的教学中，教师应鼓励学生结合学习目标，选择合适的测量工具，运用正确的测量方法亲自动手测量。教师要帮助学生真正地在“做”中学习，把“以学生为中心”进一步聚焦为“以学生的身体感知为中心”，让身体体验取代“填鸭式”灌输。学生在反复测量的活动中，积累量的经验，从直观上感知事物的可测量属性及大小关系，经历用定量的方法认识量的过程，便可逐步地、比较准确地感知液体的多少、桌椅的高矮、人的轻重、西瓜的大小、汽车行驶的快慢等。

二、在实物中，感知“单位量”

具身认知视域下的学习，离不开学生的实操行为，也离不开学习过程中的实物材料。“单位量”，是学生从感性测量走向抽象认识的重要中介。只有准确感知“单位量”，才能准确感知“累积量”。在教学中，教师要提供丰富的实物材料，让学生体会统一“单位量”的必要，将抽象的文字概念具体化、形象化，帮助学生建立精准、稳定、实用的“单位量”表象。

例如，在教学“厘米和米”时，教师为了帮助学生体会统一计量单位的必要性，先给每个学生准备一段一样长的五彩绳，并问学生“谁能介绍一下五彩绳有多长”，有的学生说比数学书长一点，有的学生说有两拃长，还有的学生说比自己的鞋长等。不同的单位标准下自然会出现五花八门的答案，于是教师引导学生思考：“如果想让所有人都明白，应该怎样介绍呢？”学习统一长度计量单位的契机水到渠成。教师可以组织学生在不同的刻度尺上找到1厘米，然后让学生比较：这些在不同刻度尺上找到的1厘米一样长吗？生活中还有哪些物体的长度也是1厘米呢？学生通过比照刻度尺上的1厘米发现：食指的宽大约是1厘米，田字格一条边的长大约是1厘米，有的橡皮的厚大约是1厘米，数学书上卡通人物小萝卜的身高大约是1厘米，有的钥匙的宽大约是1厘米，中队长臂章上每道红杠的宽大约是1厘米，订书钉的宽大约是1厘米……随着学生找到越来越多的1厘米，学生到黑板上粘贴出来的1厘米实物也越来越丰富。

黑板上粘贴的五彩绳、刻度尺、田字格、橡皮、卡通人物、钥匙、中队长臂章、订书钉等，不是静态的图片，而是真实物体。只有实物，才更直观。具象实物，永远是学生建立“单位量”表象的基石。学生看着“琳琅满目”的实物，用手比画着、比较着，渐渐地就从一个个具体的实物中找到了“1厘米有多长”的感觉。甚至在教师组织的“轻轻地闭上眼睛，你还能想出来1厘米有多长”想象活动中，学生都能够准确地比画出1厘米的长度，这说明1厘米的“单位量”表象已经深刻地印在他们的大脑里了。

具身认知强调视觉在学习中的重要作用，也强调触觉、知觉等多种身体感官体验的重要作用。所以，在学生初步认识“单位量”时，教师应提供尽可能多的实物材料，激发学生运用多种感官参与感知，比如，1米大约是一根教鞭的长度，也大约是二年级学生张开双臂的长度；1平方米的海报上大约可以站9名学生；1千克相当于两袋食盐的质量等。生活即课程，学生熟知的各种实物材料既有自己独特的价值，也能为学生建立“单位量”的表象提供感性支撑，为“量感”的形成和发展奠定基础。

三、在实境中，建立“参照量”

实境具身，是指学习过程离不开实操和实物，更不能脱离真实的环境。生活中的“量”，千姿百态，各不相同。遇到1个与“单位量”悬殊较大的量时，学生要通过“参照量”才能比照辨别。比如，学生看到一个胖叔叔，仅凭脑海中建立起来的1千克或1吨的“单位量”表象，很难判定胖叔叔的大致体重，现实情境中也不方便用工具测量这个胖叔叔的体重，这时学生可以通过“自身体重30千克”或者“爸爸体重70千克”作为真实环境下的同类量参照，从而较为准确地感知到胖叔叔的体重。

这种同类“参照量”的建立过程与“单位量”的学习过程是一脉相承的。“单位量”常指1个单位量，而同类“参照量”可以是若干倍的“单位量”或者是若干分之一的“单位量”。在教学中，教师应创设真实的学习情境，引导学生深化对“单位量”的认知，鼓励学生在学习情境中基于1个“单位量”建立起符合实际的“参照量”，并逐渐在各种场景中建立起符合实际的多个“参照量”。学生在这种灵活换算、不断验证的过程中，能加强对更多事物的可测量属性及大小关系的“感觉”。

比如，教学“体积和容积的单位”时，学生认识了1立方厘米后，教师可以出示比1立方厘米大的橡皮引导学生思考：“刚才，我们认识了教室里许多体积是1立方厘米的物体。估一估，这块橡皮的体积是多少？”学生估测橡皮体积时，教师要引导学生把这块橡皮的体积与1立方厘米的小方块进行对比，当学生估测的结果与正确结果相同之后，教师再引导学生估测教室里一些更大物体的体积，比如，黑板擦、粉笔盒等，学生在估测结果与精确结果的反复对比中，不断修正自己的估测结果，不断总结出现误差的原因，从而在脑海中建立起更多的、更合适的“参照量”表象。运用这些“参照量”和参照经验，就可以解决更多的实际问题，从而在不知不觉中增强自己的量感。

环境会促进认识，在教学中，教师要精心创设真实的学习场景，引导学生体会较大和较小的量如何参照。比如，想建立起对“校园里真实存在的一面大墙”的面积大小的感觉，教师可引导学生先建立起对“校园里真实存在的一面小墙”的面积大小感觉，然后把小墙作为“参照量”去估测大墙的面积；要想让学生建立起对“1张A4纸”的体积大小感觉，最好帮助学生先建立起对看得见、摸得着的“诸如30张A4纸”的体积大小感觉。

四、在“离线”时，体悟“推演量”

“离线”具身，指学生对学习过的内容，通过比较、辨析、推算、想象等方式，建立它们之间的内在联系，明确知识的本质，实现学习内容的迁移应用。“离线”具身学习，能高质量地促进学生的进阶学习，让学生在推理和想象中进一步发展量感。生活中的量，有的可以直接测量，也有的不能直接测量；有的参照同类量可以测算，也有的不方便参照同类量测算。遇到不方便参照同类量测算的，就要采用“推演量”思想测算。

比如，在感知“一个土豆的体积有多大”时，学生很难对土豆进行直接测量，也不太容易使用“单位量”和“参照量”测算，这时，学生需要运用转化思想，思考不同量之间的区别和关联，通过推理获得感知。学生可以把土豆完全浸没在水中，通过测量上升的水的体积，推算出土豆的体积，这种“推演量”思想也是培育量感的一种重要方式。

在日常教学中，测算土豆、石块、西瓜等物体的体积时，教师要尊重学生量感的现实水平，帮助学生明晰知识结构。制定测量方案前，教师要给学生充足的时间进行思考和讨论，学生可能会想到破坏物体，比如，把石块砸碎平铺在长方体盒底做成长方体的细碎石，把西瓜绑上石块坠入水底再连续用两次排水法测算等，这些测算方法或基于等积变形，或基于转化思想，虽然科学性有待提高，但都是通过观察、猜想、推理等得到的，学生应用了“推演量”思想，应该得到鼓励和表扬，这些思考也能够帮助学生进一步理解量感，助力学生量感拔节生长。

学生对任何一种量的直观感知，都不可能一蹴而就。在实操中经历“‘测量’量”的过程，在实物中感知“单位量”的表象，在实境中建立“参照量”的感觉，在“离线”时体悟“推演量”的思想，这四条培育路径，层次分明又有机统一。这种高质量的具身认知，对于培养学生的量感意识，提升学生的数学核心素养，发挥着不可替代的作用，教师要在教学中持之以恒地努力实践。

（作者单位：安徽省合肥市屯溪路小学）