核心素养视域下小学数学“数与代数”教学探究

《义务教育数学课程标准（2022年版）》将“数与代数”领域分为数与运算和数量关系两个主题。数与运算包括整数、小数和分数的认识及其四则运算，数量关系主要是用符号（包括数）或含有符号的式子表达数量之间的关系或规律。本期专题共4篇文章，结合相关案例，探讨了小学数学“数与代数”的教学策略，以飨读者。

小学数学包括“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域，“数与代数”是小学数学知识体系中的重要内容，是“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”的重要基础，“数与代数”包括数与运算、数量关系两个主题的教学内容。《义务教育数学课程标准（2022年版）》主张核心素养导向，强调通过义务教育阶段的数学学习，让学生逐步会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。下面，笔者以“数与代数”为例，讨论核心素养视域下小学数学教学问题。

一、在知识形成过程中让学生学会用数学的眼光观察现实世界

知识的形成常常蕴含抽象思想，主要包括分类思想、集合思想、对应思想、符号表示思想、数形结合思想、变中不变思想、极限思想等。从核心素养的角度分析，常常关联数学眼光，主要体现在数感、量感、几何直观、空间观念、符号意识和创新意识。因此，在“数与代数”教学中，教师应通过合适的教学设计让学生经历知识的形成过程，感悟数学思想，逐步学会用数学的眼光观察现实世界，从而形成和发展数学核心素养。

1.在数的认识中发展数感和几何直观

数的认识主要包括数的概念、数的组成、数的分类、数的大小、数的意义和数的性质等，关联的核心素养主要是数感和几何直观。数感是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟，几何直观是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯。因此，在“数的认识”教学中，教师应重视发展学生的数感和几何直观，让学生经历数的产生过程，感悟抽象思想，学会用数学的眼光观察现实世界。比如，在“小数初步认识”的教学中，教师应让学生在自然数的基础上，经历小数的产生过程，体会小数的必要性，还要从计数单位的角度出发，让学生在自然数计数单位的基础上，经历小数计数单位0.1、0.01、0.001的产生过程和一位小数家族、两位小数家族、三位小数家族的形成过程。让学生借助数线，通过数形结合的方式，感受小数在数线上的位置，体验小数与自然数的关系。在这个过程中，让学生感悟分类思想、集合思想、对应思想、数形结合思想和变中不变思想，从而发展学生的数感。

与此同时，教师还应引导学生用“圈圈图”描述不同概念之间的关系，表示数、自然数、小数之间的关系，表示小数、一位小数、两位小数、三位小数之间的关系，用一个正方形表示“1”，在此基础上，通过画一画、涂一涂的方式表示出“0.1”和“0.01”。这样的教学方式可以培养学生运用图形描述和分析问题的意识与习惯，从而让学生感悟数形结合思想，发展几何直观。

2.在运算的认识中发展符号意识和创新意识

运算的认识主要包括运算的概念、运算的性质和运算的定律等，关联的核心素养是符号意识和创新意识，符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能，创新意识主要是指主动尝试从日常生活、自然现象中发现和提出有意义的数学问题。因此，在“运算的认识”教学中，教师应重视发展学生的符号意识和创新意识，让学生经历运算的产生过程，感悟抽象思想，学会用数学的眼光观察现实世界。比如，在加法运算的教学中，教学“3+2=5”时，教师应引导学生在10以内数的认识基础上，创设三个不同的问题情境：左边有3支铅笔，右边有2支铅笔；左边有3只熊猫，右边有2只熊猫；左边有3辆汽车，右边有2辆汽车。通过“左右两边合起来一共有多少”这个核心问题，让学生经历从问题情境到加法算式的抽象过程，体会加法运算产生的必要性，感悟“+”“=”这些符号的数学功能，体会符号表示思想和变中不变思想，发展学生的符号意识。与此同时，教师要启发学生进行深度思考，凭借经验和直觉，通过类比推理或归纳推理的方式，发现并提出有意义的数学问题，提高发现问题和提出问题的能力，发展创新意识。

二、在知识发展过程中让学生学会用数学的思维思考现实世界

知识的发展常常蕴含推理思想，主要包括转化思想、归纳思想、类比思想、演绎思想和代换思想等。从核心素养的角度分析，常常关联数学思维，主要包括运算能力和推理意识。因此，在“数与代数”教学中，教师应通过合适的教学设计，让学生经历知识的发现过程，感悟推理思想，逐步学会用数学的思维思考现实世界，从而形成和发展数学核心素养。

1.在掌握算法和理解算理中发展运算能力

掌握算法是计算教学的重点，理解算理是计算教学的难点，算法和算理关联的核心素养是数学思维，主要体现在运算能力上，运算能力是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。因此，在“四则运算”教学中，教师应重视发展学生的运算能力，让学生经历算法和算理的发展过程，感悟推理思想，学会用数学的思维思考现实世界。比如，在整数加法运算的教学中，如教学“3+2=5”时，教师应通过创设问题情境，引出10以内的加法运算，借助“数线”，通过“数数”的方式，得出运算结果，让学生掌握整数加法的基本算法。在此基础上，教师应通过自然数的计数单位，让学生深刻理解加法运算的算理，如3表示3个1，2表示2个1，3个1加上2个1等于5个1，5个1就是5。在这里强调从计数单位的角度理解加法运算的算理，不仅很好地体现了加法运算的数学本质，而且为后续小数加法和分数加法的教学奠定了基础。在小数加法运算教学中，如教学“0.3+0.2=0.5”时，教师应引导学生在整数加法运算的基础上，凭借整数加法的经验和直觉，通过类比推理的方式，把小数加法转化成整数加法，感悟转化思想和类比思想，借助“数线”，通过“数数”的方式，直观得出运算结果，让学生掌握小数加法的基本算法。在此基础上，通过小数的计数单位，让学生深刻理解小数加法的算理，如0.3表示3个0.1，0.2表示2个0.1，3个0.1加上2个0.1等于5个0.1，5个0.1就是0.5。在分数加法运算教学中，如教学“[3/8+2/8=5/8]”时，教师应在整数加法和小数加法运算的基础上，引导学生凭借经验和直觉，通过类比推理的方式，把分数加法转化成整数加法，感悟转化思想和类比思想，借助“数线”，通过“数数”的方式，直观地得出运算结果，让学生掌握同分母分数加法的基本算法，在此基础上，通过分数的计数单位，让学生深刻理解同分母分数加法的算理，如[3/8]表示3个[1/8]，[2/8]表示2个[1/8]，3个[1/8]加上2个[1/8]等于5个[1/8]，5个[1/8]就是[5/8]。

在以上加法运算教学中，以整数加法为基础，延伸到小数加法，拓展到分数加法，变的是加法运算的对象，不变的是加法运算的算法和算理。这种方式，不仅能让学生感悟加法运算本质的一致性，而且能让学生在掌握算法、理解算理中发展运算能力。

2.在竖式计算和横式计算中发展推理意识

推理意识是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟，数学中的推理主要包括合情推理和演绎推理，合情推理又包括归纳推理和类比推理。长期以来，在“四则运算”教学中，教师常常重视竖式计算，却忽视了横式计算。其实，竖式计算的教学价值在于直观体现算法，教师常常基于已有竖式计算的经验，凭借直觉，通过合情推理的方式推断算法。而横式计算的教学价值在于深刻呈现算理，让我们明白为什么可以这样算，横式计算的过程是一个基于已有的基本事实通过演绎推理的方式推断结果的过程，它对于发展学生的推理意识具有不可替代的作用。因此，竖式计算和横式计算相辅相成，各有侧重，教师应重视竖式计算和横式计算的教学，让学生在竖式计算和横式计算中，感悟推理思想，体会合情推理和演绎推理的过程，发展推理意识，学会用数学的思维思考现实世界。如教学三位数乘两位数时，“345×12”的竖式计算无需教师直接讲授，而应该在两位数乘两位数竖式计算的基础上，引导学生凭借经验和直觉，通过类比推理的方式进行推断，自行尝试并得出三位数乘两位数竖式计算的方法。为了阐述算理，教师可以通过横式计算进行呈现，借助乘法的意义，让学生了解“345×12”表示12个345是多少，在基本事实（10个345加上2个345就是12个345）基础上，引导学生通过演绎推理的方式进行合理推理，从而更加深刻地理解三位数乘两位数的算理，345×12=345×（10+2）=345×10+345×2=3450+690=4140，在这里的横式计算中，蕴含着转化思想，把三位数乘两位数的问题，转化成三位数乘整十数和三位数乘一位数的问题，从而达到解决新问题的目的。因此，在“四则运算”教学中，教师要把竖式计算和横式计算有机结合起来，通过合情推理掌握算法，通过演绎推理理解算理，就能更好地发展学生的推理意识。

三、在知识应用过程中让学生学会用数学的语言表达现实世界

知识的应用常常蕴含建模思想，主要包括简化思想、量化思想、优化思想、方程思想、函数思想、随机思想和统计思想等。从核心素养的角度分析，常常关联数学语言，主要包括数据意识、模型意识、应用意识。因此，在“数与代数”教学中，教师应通过合适的教学设计，让学生经历知识的应用过程，感悟建模思想，逐步学会用数学的语言表达现实世界，从而形成和发展数学核心素养。

1.在数与运算的应用中发展应用意识

在小学数学中，数是数量的抽象，主要包括整数、小数和分数；运算是关系的抽象，主要包括加法、减法、乘法和除法。数是运算的对象，数的认识是数的运算的重要基础，数的运算是数的认识的进一步发展，数与运算在生活中具有广泛的应用，在知识的应用过程中，已有的数学知识就变成了数学语言。应用意识主要是指有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的问题。因此，在“数与运算”的教学中，教师应通过创设真实的生活情境，启发学生提出合适的数学问题，让学生经历从生活问题到数学问题的抽象过程，引导学生通过画图或操作等方法分析问题，有意识地利用已学数与运算的知识解决问题，感悟建模思想，学会用数学的语言表达现实世界，发展应用意识。

2.在数量关系的应用中发展模型意识

在小学数学“数与代数”领域中，从广义上看，数的大小和数的运算也是一种数量关系。从狭义上看，常见的数量关系主要有：总量=分量+分量，总价=单价×数量，路程=速度×时间，以及成正比例关系[yx=k（k≠0）][或y=kx（k≠0）。]第一种是总量与分量的关系，可以归结为加法模型，后三种可以归结为乘法模型，这些常见的数量关系，本质上是变量之间的关系，是一种函数关系。模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟，具体表现在以下两个方面：一是知道数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径；二是能够认识到现实生活中大量的问题都与数学有关，有意识地用数学的概念与方法予以解释。因此，在“数量关系”的教学中，教师应引导学生理解在现实问题解决过程中加法模型和乘法模型的意义，通过设计合适的问题情境，让学生利用已有的知识表达问题情境中的数量关系，启发学生用数学的语言表达现实世界，形成初步的模型意识，发展数学核心素养。

（作者单位：泉州师范学院教育科学研究所）

本文系福建省“十四五”规划课题“协同理论视域下UGSS合作职前职后教师职业能力整体性发展模式研究”（课题编号：FJJKBK22-062）的阶段性研究成果。