在数的运算中发展学生核心素养

【教学内容】

苏教版义务教育数学教科书三年级上册第93页例5和相应习题。

【教学过程】

一、创设情境，复习导入

（播放广告视频）

师：我们先来欣赏一段公益广告。带着数学的眼光来看这段广告，你们发现了哪些数学信息？

生：一个蛋糕4个人分吃，平均分成了4份，但如果要分给8人，不够分，就在每份蛋糕中间又切一刀变成8份。在吃蛋糕时，又来一个人，有人就把自己的蛋糕分成2份，分了1份给那个人。

师：是啊，原来他们在分蛋糕呢！生活需要分享，由此可以想到最近我们新认识的哪一种数？

生：分数。

（板书课题“分数”）

师：分数是怎么产生的呢？在学分数之前我们一直在学什么数？

生：整数。

师：后来我们在分东西的时候，整数不够用，就产生了分数，也就是说分数是“分”出来的数。

（板书“分出来”）

师：那么，怎样分才能得到分数呢？

生：平均分才能得到分数。

（板书“平均分”）

二、引导探究，建构意义

1.认识分数单位

师：既然分数是分出来的，那么大家来看，图1中的分数是怎么分出来的呢？

（课件出示例题图，如图1）

生：是平均分出来的，图1中的巧克力被平均分成了8份。

师：对，把这块巧克力平均分成8份，其中的一份用分数怎么表示？

生：[1/8]。

师：非常好！一份就用分数[1/8]来表示，那小明吃了几个[1/8]呢？大家一起来数一数。

生：1个[1/8]，2个[1/8]，3个[1/8]，4个[1/8]，5个[1/8]。

师：对，也就是[5/8]里有几个[1/8]？

齐：5个[1/8]。

师：那小红吃了[2/8]，谁来数数看，她吃了几个[1/8]？

生：1个[1/8]，2个[1/8]，小红吃了2个[1/8]。

师：同学们观察得很仔细，也就是说，分数不仅可以分出来的，还可以数出来。

（板书“数出来”）

师：我们还可以把一个长方形看成这块大巧克力，平均分成几份？

（师出示黑板上的长方形）

生：8份。

师：把其中的一份画上阴影，怎么用分数表示？

生：[1/8]。

师：对！一份就用[1/8]来表示，小明吃了这块巧克力的[58]，要数几份？

生：5份。

师：那小红吃了这块蛋糕的[2/8]，要数几份？

生：2份。

师：我们在数的时候，每一次都是从[1/8]开始，因此这个[1/8]就是我们在数分数时用的单位，叫作分数单位。

（板书“分数单位”）

2.学习分数加减法

师：分数不仅是分出来的，也是数出来的，其实我们还可以算出来。

（板书“算出来”）

师：像刚才的巧克力问题，就可能用到分数的计算。根据“小明吃这块巧克力的[5/8]”“小红吃这块巧克力的[2/8]”这两个已知条件，你能提出什么问题？

生：小明比小红多吃了这块巧克力的几分之几？

生：小明和小红一共吃了这块巧克力的几分之几？

生：这块巧克力还剩几分之几？

师：同学们提的问题都不错！先看第二个问题，用什么方法计算？

生：用加法，[5/8]+[2/8]。

师：怎样计算这道分数加法题呢？接下来我们先涂颜色再计算。请同学们打开课本第93页，找到长方形图，先拿红笔涂出5个小方块，表示[5/8]；再用绿笔涂出2个小方块，表示小红吃的2个[1/8]，也就是[2/8]，如图2所示。

（学生操作，教师巡视，找两个学生上黑板涂色）

师：大家都涂好了吗？我们一起来看看，一共有几个[18]？

生：7个[1/8]，也就是[7/8]。

师：能算出得数当然好，如果能讲出道理来就更好了。谁能说出计算的思考过程？

生：5个[1/8]加2个[1/8]是7个[1/8]，也就是[7/8]。

生：因为分母都是一样的，只要把它们的分子加起来，这样就得到[78]。

师：掌声送给这两个同学，讲得太好了！

（板书“[5/8+2/8=7/8]”）

师：我们再来解决第一个问题——小明比小红多吃了这块巧克力的几分之几？怎样列式呢？

生：[5/8-2/8]。

师：你会算出结果吗？同桌两人先说一说怎样想的。

（学生同桌之间交流）

师：谁来说说你是怎样想的？

生：5个[1/8]减去2个[1/8]，等于3个[1/8]，也就是[3/8]。

师：说得不错！

3.归纳计算方法

师：简单回顾一下，今天我们继续学习了分数的知识，像上面的这两道算式，是分数的什么运算？

生：分数的加法。

生：分数的减法。

师：也就是我们学习了分数加减法。

（板书“分数加减法”）

师：通过刚才的学习，我们知道，分数的加法和减法其实也和分数单位有关系。加法就是算出一共有几个这样的分数单位，减法就是算出还剩几个这样的分数单位。在计算过程中什么没有发生变化？

生：分数单位没有变化。

生：也就是分母没有变化。

师：是啊，分数可以是分出来的，也可以是数出来的，还可以是算出来的，不管是在数的时候还是在算的时候都要关注分数单位。

三、分层练习，形成技能

1.巩固性练习

（1）看图计算（如图3）

（学生独立完成练习）

汇报反馈时，教师让学生分别说一说思考过程和计算道理。

（2）直接计算

[1/5+3/5] [7/9-2/9] [3/10+4/10]

[7/8-4/8] [4/7+2/7] [5/10-4/10]

汇报反馈时，教师让学生进一步归纳分数加减法的计算方法。

2.应用性练习

（1）喝水问题

（2）看书问题

师：谁来说说你列的算式？

生：[2/7+2/7=4/7]。

生：[2/7×2=4/7]。

师：同学们真聪明！我们今天这节课只是学了简单的分数加减法，其实这里用分数乘法也能得到结果，今后我们还会进一步学习复杂的分数加减法以及分数的乘除法。

3.拓展性练习

师：同学们，还记得刚才遇到的巧克力问题中大家提出的第三个问题吗？也就是“这块巧克力还剩几分之几？”应该怎么写算式呢？

（学生独立完成，教师巡视）

师：你是怎么列算式的？

生：1-[7/8]=[1/8]。

师：[7/8]是哪里来的呢？

生：是小明和小红一共吃的。

师：那又是怎样算出结果的呢？

生：“1”就相当于有8个[1/8]，减去7个[1/8]，还剩1个[1/8]。

师：掌声送给这名同学，你太厉害了！

四、总结全课，拓展延伸

师：通过今天的学习，你们有什么收获？

……

师：今天我们学习的分数加减法还是比较简单的。像刚才遇到的巧克力问题，假如说一个人吃了这块巧克力的[28]，另一个人吃了这块巧克力的[1/4]，那么两个人一共吃了巧克力的几分之几，用什么方法计算？

生：用加法，[2/8+1/4]。

师：那这两个分数能直接加吗？

生：不能。

师：为什么不能直接加呢？

生：因为分母不一样，也就是分数单位不一样。

生：因为分数单位不一样，数的时候就不一致了。

师：说得非常好！我们今天没有遇到像这样的计算问题，不过以后会学习到的。同学们课后可以思考一下，如果遇到分数单位不同的情况怎么计算呢？

……

【教学反思】

分数是小学“数与代数”领域的核心概念，从分数的概念理解到分数的四则运算，构成了小学阶段分数学习的主要内容。学生一般是在第二学段初步认识分数，并学习简单的同分母分数加减法，第三学段学习分数意义和基本性质，并学习异分母分数加减法及分数乘除法。如何运用《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下称“新课标”）指导教学呢？本课的教学设计，为我们提供了新的思路。

1.不断感悟和理解分数的含义

“新课标”对于分数教学有了新的调整，特别是在第二学段中新增了“感悟分数单位”的内容要求，这与以往教材有很大不同。事实上，无论是整数、小数还是分数，都应关注计数单位在其中的统领作用和计数单位累加的思想方法，从而进一步培养学生的数感，沟通不同类型的数之间的联系，体验数概念本质的一致性。同时，“新课标”在相应的教学提示中新增了“通过同分母分数加减运算，与整数运算进行比较，引导学生初步了解运算的一致性，培养运算能力”。

虽然本节课主要学习简单的同分母分数加减法运算，但依然有一个重要目标，那就是继续感悟和理解分数的含义。因此，在教学中，教师从分数产生的源头出发，先让学生根据分物经验，对接平均分的意义，进而感悟分数是“分出来”的一种数；接着，通过例题的学习，结合分吃巧克力的情境，在理解“小明吃了这块巧克力的[58]”和“小红吃了这块巧克力的[2/8]”时，让学生从分数单位[18]出发，逐个数数，理解[5/8]和[2/8]的含义；然后结合分数加法和减法运算，让学生感悟同分母分数加法和减法其实就是分数单位的累加与递减。

由此，本课的教学逻辑是从“分出来”到“数出来”，再由“数出来”到“算出来”，帮助学生逐步加强对分数含义的理解，为后续学习分数的意义打下坚实基础。

2.在直观活动中建构运算模型

数学教育家弗赖登塔尔曾经对算术的现代方法做了一些比较，他说：“我看到不少算术书完全忽视了计数。由于过分强调数量侧面，致使儿童所学的计数成了单纯、乏味的数数，即没有系统地计数，完全忽视了将加看作继续数，将减看作往回数这种心算与笔算之间最重要的环节。”因此，教师要把计算和计数紧密结合，构建相应的运算模型。

在教学过程中，教师从直观的分数应用视频广告入手，到观察小明和小红分吃巧克力问题切入，让学生动手在长方形中进行平均分，并用彩色笔进行涂色表示分数，再到巩固练习中看图写分数并计算等学习环节，都不是进行抽象的分数运算，而是从学生认知特征出发，从分数初步认识的阶段要求出发，大量采用直观手段，在丰富的感知活动中理解同分母分数加减法的含义和算法。在教学例题中的同分母分数加减法计算时，教师结合课件实物图以及学生涂色的长方形图，引导学生联系分数的含义和加减法意义，围绕计数单位的累加与递减，理解数的加减运算要在相同计数单位上进行这一通法。

3.在分层练习中发展运算能力

“新课标”在课程目标的核心素养内涵阐述中，继续把运算能力作为重要的核心素养表现，“新课标”指出，能够明晰运算的对象和意义，理解算法和算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的发展。学生运算能力的形成离不开适度的训练，更需要考虑学生核心素养发展的阶段性表现，尤其要优化习题设计，满足不同学生和不同阶段的学习需要。

本节课的练习部分设计了体现不同目的的三个层次的习题：首先是巩固性练习，让学生看图列式计算和看算式直接计算，在基本的练习中适度重复，形成技能；其次是应用性练习，让学生联系生活实际，分别解决喝水问题、看书问题，在综合和变式中灵活应用；然后是拓展性练习，从分数加法拓展到分数乘法，从整数拓展到假分数，从同分母分数加减拓展到异分母分数加减，为进一步探索有关分数计算打好基础，从而培养学生思考问题的思维品质。

（作者单位：江苏省苏州市独墅湖实验小学 江苏省苏州大学实验学校）