优化统整内容　发展核心素养

【教学内容】

人教版小学数学教材三年级下册第二单元18～19页例2、例3及其拓展。

【教学目标】

1.经历一位数除两位数笔算的探索过程，能正确计算一位数除两位数、三位数的笔算除法，掌握一般的笔算方法。

2.进一步引导学生积极参与探索算法和解决问题的活动，积累数学活动经验，培养学生的观察能力、动手操作能力和初步概括能力。

3.感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。

【教学重点】

经历一位数除两位数笔算的探索过程，能正确计算一位数除两位数、三位数的笔算除法，掌握某一位除后有余数的笔算方法。

【教学难点】

理解某一位除后有余数接着除的算理与算法。

【教学准备】

课件、小棒、三角尺等。

【教学过程】

一、创设情境，复习旧知

1.播放视频，引发思考

师：同学们，老师的家乡上犹县近几年旅游业蓬勃发展，2023年上犹县被评为省级旅游示范县，你们想跟随老师看看上犹县的特色景点吗？

生：想。

师：看，这是上犹县的七张名片（播放上犹县七张名片视频）：一条鱼（生态鱼）、一块石（观赏石）、一泓泉（天沐温泉）、一座山（五指峰）、一湖水（阳明湖）、一幅画（油画）、一列火车（森林小火车）。上犹县美吗？

生：美。

师：现在我们就乘坐这列森林小火车开启今天的数学之旅吧。

师（点击课件）：伴随着一声长鸣，森林小火车开动喽！

师：森林小火车共2节车厢，有42个座位，平均每节车厢有多少个座位？通过读题，你获得了什么数学信息？

生：2节车厢的座位是42个，所求问题是每节车厢有多少个座位。

师：怎样列式？

生：42÷2。

师：说说你的想法？

生：就是把42平均分成2份，每份是多少。

师：如果森林小火车2节车厢有52个座位，平均每节车厢有多少个座位？你还会计算吗？

……

【评析】教师以上犹县特色景点为素材，通过乘坐森林小火车激发学生学习数学的兴趣，引导学生自主解决两位数除以一位数（每一位都能除尽）的问题，关注学生的认知基础，将学生的原有认知、生活经验作为教学的起点，降低了学习的难度，建立了新旧知识的联系，为新课教学做好铺垫。

二、自主探究，探索新知

1.尝试计算，发现问题

师：“52÷2”列竖式该怎么计算？同学们大胆地试试吧，如果遇到了问题，大家可以一起讨论。

生：十位上的数除以2不能正好除完，还余1，怎么办？

师：这个问题问得好，我们来研究这个问题：有余数了，该如何接着除？

（教师板书笔算除法）

【评析】基于学生已掌握除数是一位数（每一位都能除尽）的笔算除法，教师让学生大胆尝试列竖式计算十位上除后有余数的笔算除法，引导学生提出新问题：余1，怎么办？自然引入本节课研究的重点。

2.直观操作，探索方法

（1）动手操作

师：除的过程就是分的过程，出现了余数，接下来该如何接着分呢？有什么办法能帮助我们研究这个问题？

生：摆小棒。

师：好办法！那我们要怎么来准备小棒？

生：准备5捆（每捆10根）和2根小棒。

师：现在老师给每个人准备了这么多小棒，请你们动手分一分。

（2）学生展示

分法一：先分2根，再分5捆，最后把1个十（余下的1捆）变成10个一来分。

分法二：先分5捆，再分2根，最后把1个十（余下的1捆）变成10个一来分。

分法三：先分5捆，再把1个十（余下的1捆）和2个一合起来分。

（教师用表格记录）

师：同学们用了3种分法，都把余下的数分完了，从刚才的分法中，你发现余下的1个十怎么接着分了吗？

生：都是把1个十变成10个一来分的。

师：既然方法都是一样的，为什么第三种分法只分了两次就分完了？

生：因为他是把1个十变成10个一，再和2个一合成12个一来分的。

师：谁听明白了他的想法？

生：就是把余下的1捆和个位的2合起来，变成12个一继续分。

师：看来，当分的个数单位一样时，可以合起来再分，这样会更方便！

【评析】教师引导学生探索两位数除以一位数的计算过程，让学生在操作中感悟计算方法，在交流中找到方向，在学习中应用理解。利用分小棒直观操作，深刻体会先分5捆再把1个十和2个一合起来分会更加方便，亲身经历十位有余拆分后继续分的过程，为后面列竖式计算学习做好铺垫。

3.课件演示

师：为了让大家看得更清楚，我们请电脑小博士来帮忙，一起来看看分的过程。

（教师呈现用竖式表示分的过程，引导学生边说边用课件演示，先将4个十平均分成两份，每份2个十，再将剩下的1个十和剩下的2个一合并，得到12个一，最后将其平均分成两份，每份分得6个一，两次分完合起来每份分得26，如图1所示）

生：5（十）÷2=2（十）……1（十）

10+2=12     12÷2=6     20+6=26

【评析】教师运用信息化手段直观演示，利用数形结合方法帮助学生再次理解“除的过程就是分的过程”，十位上的数除了之后，余下的1个十转化成10个一，和个位的2合起来变成12个一，再接着分，体会计数单位的转化。

4.独立计算，探究算法

师：同学们，现在知道余下的这个1怎么接着除了吗？动手试一试，相信你们一定行。

学生的列式如图2所示。

学生上台当小老师讲解算法，然后引导其他同学提出问题，质疑问难。

预设问题一：12是哪里来的？

预设问题二：为什么从十位除起，而不从个位除起？

师：同学们都会算了吗？大家伸出手指头一起来算一遍。

师：我们可以借助摆小棒来理解数，还能通过数想到图形。以形助数，以数解形。

师：同学们，要知道我们的计算对不对，该怎么办？

生：可以列竖式验算。

师：看来，我们的计算是正确的，一起来回顾一下刚才的计算方法，你们有什么想提醒大家的？

生：从十位除起，除到有余数和个位上的数合起来接着除。

【评析】为了使学生能充分感受除法竖式写法的合理性，教师抓住时机主动提出“十位上有余数了，怎么办？”“十位上的1为什么要和个位上的2合起来？”两个关键问题，就是让学生借助分小棒的操作活动理解除法竖式的算法，从而亲身体会到分步记录除法过程的重要意义在于“一眼就能看明白是怎么算的”，是算理感悟和算法表达有机结合的有力证明。

三、迁移类推，概括算法

1.笔算：726÷3

（1）独立计算

师：同学们，刚才十位上有余数的除法大家都会计算，如果是百位上有余数的除法你们会计算吗？

（2）小组讨论

四人小组说一说是怎么算的（同时找一个学生到黑板上板书）。

（3）展示交流

学生当小老师讲解计算的过程，然后生生互动，质疑问难。

问题：12是哪里来的？表示什么意思？

生：是1个十和2个一合起来的，表示12个一。

（课件直观演示，学生理解算理）

师：怎么验算？

（生板演验算）

（4）对比联结

师：咱们对比一下这两道题，计算方法上有什么相同的地方？

师（小结）：从最高位除起，除到哪一位有余数，就和下一位上的数合并接着除。

【评析】通过对比联结，引导学生对比发现十位、百位上除后有余数的笔算除法算法的一致性。

2.笔算：756÷6

（1）迁移算法

师：同学们真厉害，百位上有余数的除法也会算了，你们还能解决哪里有余数的除法问题？

生：千位上有余数的问题，万位上有余数的问题。

师：有余数怎么办？

生：和下一位合并接着往下除。

（2）挑战连续有余数的除法问题

师：假如有一道题的百位和十位除了之后都有余数，你们还敢挑战吗？

（教师出示756÷6，学生独立计算，上台板演讲解算法）

（3）小结算法

师：刚才我们计算了百位上和十位上都有余数的除法，有余数怎么办？

生：不管是什么情况，除到哪一位上有余数，就和下一位上的数合并接着除。

【评析】教师引导学生通过迁移类推，对比联结，让学生探索两位数除以一位数、三位数除以一位数、百位上除完之后有余数、百位和十位除完之后都有余数的笔算除法问题，从而帮助学生完成对计算方法的建构，体现了除法运算的一致性和整体性。

四、全课回顾，总结收获

师：今天我们学习了什么样的笔算除法？

生：除到某一位上有余数的笔算除法。

师：这节课你们收获了什么？

生：我学会了笔算除法，从最高位除起，除到某一位上有余数就和下一位合并接着除。

师：十位上、百位上，甚至千位上除完后有余数，你们都会计算，但如果是除到个位上有余数，那又该如何接着除呢？学完了小数除法我们就知道了。

师：同学们，今天的数学之旅开心吗？让我们乘坐森林小火车结束今天的数学之旅，欢迎大家到上犹县游玩。

【评析】通过回顾梳理、畅谈收获，进一步强化学生对本节课重点内容的理解，促进学生认知结构的发展，体验探究学习的乐趣。

【总评】

“除数是一位数的笔算除法”是在表内乘法、除法、口算除法、除数是一位数的笔算除法（每一位都能除尽）的基础上进行教学的，它为学生掌握除数是两位数的除法，进一步学习除数是多位数的除法奠定坚实的基础。本节课的教学有以下几个特点。

1.创设情境激发兴趣，摆小棒探算法

在教学中，教师利用上犹县七张名片的视频，激发学生的数学学习兴趣，通过乘坐森林小火车开启数学之旅的情境提出问题，充分借助摆小棒的操作活动，帮助学生深刻理解算理。

三年级学生以直观形象思维为主，数学学习还需要动手操作和直观表象来帮助理解知识。为此，在教学中，教师将两节车厢的总座位数简化为直观小棒图，把抽象的笔算除法问题转化成直观小棒图的分法问题，有利于学生解决问题。

2.渗透数形结合思想，建立竖式模型

在教学中，教师给学生提供了独立探究的时间和空间，让学生自主借助摆小棒活动，深入分析除法的关系，让摆小棒成为学生思考交流的工具。学生先独立探索计算方法，在此基础上再进行合作交流。教师通过电脑演示与直观操作，数与形有机结合，让学生对算理的理解有形可依，充分体验由抽象算理到直观算法的过程。学生直观感受数形结合的数学方法，进而达到对算理的深刻理解和对算法的真正掌握，在潜移默化中体会竖式计算和口算的联系，建立起竖式模型。

3.基于单元整体教学，迁移类推算法

基于单元整体教学理念，教师对教材内容进行整合，创新教法，引导学生运用迁移类推探索发现，除到某一位上有余数，就和后一位上的数合并接着除，发展了学生的数感，培养了学生的核心素养，体现了数学知识的应用价值。

（作者单位：江西省上犹县第三小学 江西省赣州市武陵小学）

本文系江西省教育信息技术“十四五”规划2022年度课题“‘互联网+双减教育’背景下小学数学教学提质增效的研究”（课题立项号：2022-X-1-8314）的阶段性研究成果。