探寻规律：从“本手”到“妙手”

“和与积的奇偶性”是苏教版小学数学教材五年级下册的一节规律探究课。吴玉国老师教学这节课时，基于儿童立场，从“探索自然数的奥秘”的视角展开教学，将课时内容融入数学整体知识结构中进行建构，使其具有连续性、关联性和生长性，这样符合学理的“本手”设计，呈现出一种水到渠成的“妙手”效果。

【片段一】“妙”溯源头——紧扣核心，关注本质

师：同学们说说看，什么是自然数？

生：除0以外的所有整数。

生：我觉得自然数包括0，因为有一种自然数叫非0自然数。

师：自然数就是数东西的时候表示物体个数的数。

师：看，这是1支铅笔，这是2个人……一个东西没有的时候就用0表示。自然数从0、1、2开始，后面还有吧？能明白自然数的同学举手。这节课我们就来研究自然数。

师（PPT动态演示）：自然数1，能用1个方块表示它吗？可以用2个方块表示2吗？

（课件依次出示自然数对应不同个数的方块，如图1）

【赏析】在教学中，吴玉国老师将课题替换为“探索‘自然数’的奥秘”，题眼落在自然数。在深刻理解各个版本教材的基础上对教学内容进行整合，教学目标指向探寻规律，引导学生理解数学本质。从自然数切入，让1～10十个数和图示对应出现，学生对熟悉的内容产生了新的兴趣。吴老师没有从任选两个不是0的自然数求和判断切入课题，而是提炼出核心概念，以数形结合的直观形式，帮助学生运用自然数的特征分析自然数的内在规律。

【片段二】“妙”搭云梯——超越经验，整体架构

师：你们能不能将1～10十个数分成两类呢？

生：1、3、5、7、9是奇数，2、4、6、8、10是偶数，可以分成奇数、偶数两类。

师：真棒，大家刚刚学过奇数和偶数，这个同学就用上了。

师：自然数分成了两类，一类叫奇数，一类叫偶数，这么分不会漏掉一个数。

师：既然奇数、偶数有自然数的特征，你们能想办法把它们的特征表示出来吗？

（师展示学生作品，组织学生讨论，留下如图2的3幅作品）

师：1号作品奇数和偶数可以用图形来表示，2号作品用式子加上文字来表示。看来奇数、偶数跟这个“2”很有关系啊！3号作品还写了奇数和偶数的个位。看明白了吗？

师：我任意说一个数，你们能判断它是奇数还是偶数吗？

【赏析】在结构化学习过程中，教师要善于搭建脚手架，关注学生既有的经验以及可能形成的新经验。学生对奇数和偶数的特征有一定的认知，也积累了一些探索规律的活动经验。吴老师设计“你们能不能将1～10十个数分成两类呢？”的数学活动，基于学情为学生搭建知识的脚手架。“你们能想办法把它们的特征表示出来吗？”这个问题让学生初步感悟到自然数可以分为奇数和偶数两类，这两类数既具有自然数的一般特征，又有各自独有的特征。

【片段三】“妙”寻钥匙——多元表征，学法指导

师（贴图片）：我用图3来表示奇数可不可以？

生：可以。

师：图4表示偶数行吗？图5也是偶数吗？

生：是的。

师（留下和]两张图片）：能不能就用这两张图片表示所有的奇数和偶数呢？这个奇数可以为1，可以表示3，还可以表示更大的奇数，这个偶数可以为2，可以表示4，还可以表示更大的偶数。

师：如果奇数和偶数相加，又会有什么特征呢？

（学生讨论后把想法写在小黑板上，再依次贴到大黑板上，如图6至图8所示）

生：能。

师：图8中的方块表示什么意思？

生：1个方块表示奇数，另1个方块也表示奇数，2个方块加起来就是偶数，奇数加奇数等于偶数。2个方块表示偶数，加起来4个方块也表示偶数，偶数加偶数等于偶数。3个方块表示奇数，2个方块表示偶数，加起来一共是5个方块是奇数，奇数加偶数等于奇数。

【赏析】将学科知识结构转化为学生的认知结构并不是自然而然发生的，这个过程需要一个载体，这个载体就是多元表征。“奇数和偶数到底有什么特征，它们之间该怎么运算？”学生循着问题通过观察、思考、分析、推理、想象……呈现出用文字、图片等方式的多元表征，思维真实可见。吴老师用方块图启发学生思考奇数和偶数的本质，学生在对不同表征的学习材料进行筛选和比较时，经历了思维碰撞、删繁就简、去伪存真的过程，这一过程不断激活学生的思维，帮助他们丰富认识、建构知识。

【片段四】“妙”开窗户——融合融通，提升素养

师：同学们真不简单，你们为了研究出自然数的这些特征，想了很多办法。

师：那么奇数和偶数能不能相乘呢？

……

师（课件出示人民币图片）：自然数在我们的生活中运用很广泛。1元、2元、5元可以凑成10元吗？你们见过3元一张的人民币吗？（没有）对，1元和2元合起来就是3元，不需要再有面值3元的人民币了。

师：大家见过20元、50元和100元面值的人民币吧，如果再造一张人民币的话，是不是要再造一张200元的人民币呢？

生（齐）：不需要。

师（出示一张身份证号码）：身份证上有很多数字，里面也有很多奥秘。今天我们不去研究它，待你们以后去探究。

师：我们再回到1～10这十个数，细细观察，能发现其他特征吗？

生：它们每个相连的数的差都是1。

生：相邻的奇数（偶数）相差2。

生：两个奇数之间隔了一个偶数，两个偶数之间隔了一个奇数。

师：4=2+2，6=3+3，8=3+5，10=5+5，你们能看出来这些等式有什么规律吗？

师：等号左边都是偶数，等号右边都是质数，一个偶数可以用两个质数加起来，这就是数学家陈景润研究的哥德巴赫猜想。感兴趣的同学可以课后探究下。

师：今天，我们是怎么探索自然数的内在规律的？你们还想到了哪些问题？

【赏析】有效的教学活动要能促进学生思维的发展，培养学生良好的学习习惯，让学生形成积极的情感、态度和价值观，逐步培养学生核心素养。吴老师设计生活中的人民币面值、身份证号码的意义以及著名的哥德巴赫猜想等教学情境，让学生在真实情境中体验学习，启发学生从新的视角看待自然数的规律，从理解到迁移再到应用。在探索自然数规律的过程中，每一个学生都有机会思考、探索和表达，结构化学习促进了学生学习能力和理性思维的提升。

（作者单位：江苏省南京市瑞金路小学）