核心素养下学生几何直观能力的培养
作者： 叶强 邹芬
著名数学家华罗庚曾说过，数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。这表明，在一定条件下，数和形之间可以互相转化、相互渗透，从而使复杂的数学问题简单化、抽象的问题具体化，化难为简，获得简便的解题方法。几何直观是《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下称“新课标”）提出的十大核心素养之一。“新课标”明确指出，几何直观主要是指利用图表描述和分析问题的意识与习惯，能够感知各种几何图形及其组成元素，依据图形的特征进行分类；根据语言的描述画出相应的图形，分析图形的性质；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型；利用图表分析实际情境与数学问题，探索解决问题的思路。借助几何直观，学生可以将自己的数学思维以更加直观的方式表达，使抽象的数学知识简单化、形象化，从而发挥主动性、创造性，真正成为课堂的主人。在数学教学中，教师要将抽象的数学语言与直观图形结合起来，培养学生的几何直观能力。
一、借助几何直观，用“线段图”拓展解题思路
人教版小学数学教材六年级上册中的路程问题：两辆汽车同时从A、B两站相向开出，第一次相遇在离A站60千米的地方，之后两车继续以原来的速度前进，各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点右侧30千米处相遇，AB两站相距多少千米？
根据题意可以画线段图如图1所示，因为60×3=180（千米），180+30=210（千米），210÷1.5=140（千米），所以A、B两站相距140千米。
再看人教版小学数学教材三年级上册中的拓展练习：军军家、强强家和学校在同一条路上，军军家到学校1162米，强强家到学校1550米，军军家和强强家相距多少米？
根据题意可以画线段图如图2和图3所示，因为1162+1550=2712（米）， 1550-1162=388（米）。所以军军家和强强家相距2712米或者388米。
在教学中，教师可以利用几何直观，引导学生把文字语言转化成图形语言，用线段图拓展学生的解题思路，使学生的思维显性化、直观化，让学生思考得更全面、更准确，把复杂的问题简单化， 为学生扫清数学学习中的障碍， 突破学习难点，化难为简，引导学生找到解决问题的方法。
二、借助几何直观，用“图形说话”思考问题
心理学研究表明，小学生的思维发展水平正由具体运算阶段向形式运算阶段过渡，他们的学习和思考不能离开具体事物的支撑，在教学中，教师要多鼓励学生用直观形象的图形、符号把问题表述出来，真正将抽象的数学语言与直观的几何图形相结合，从而充分发挥几何直观的优势。
人教版小学数学教材一年级上册中的拓展练习：一个西瓜，小红买差5元，小明买差3元，两人合买刚好够，这个西瓜多少元？
根据题意可以画示意图如图４所示，3+5=8（元），所以买这个西瓜要8元。
这道题对一年级学生来说比较难理解，很多学生都不会做，语文教学中有“看图写话”，在数学教学中，教师也可以引导学生把抽象的文字转化成用“图形说话”来思考问题，让它变得直观，方便学生理解。
三、借助几何直观，用“画图法”寻求解题策略
著名心理学家皮亚杰认为，小学阶段的儿童正处于具体运算水平阶段。这个阶段的儿童难于理解复杂的数量关系，教学时，教师可以借助图形使复杂的数学问题简明化、直观化、形象化，从而帮助学生快速找到解题方法。
问题1：有两个自然数a和b，如果把a增加12，b不变，积就增加72；如果a不变，b增加12，积就增加120，求原来两数的积。
根据题意可以画示意图如图５所示，长方形的宽也就是b=72[÷]12=6，长方形的长也就是a=120[÷]12=10，a、b的积=6[×]10=60。
在解决这个问题时，教师可以引导学生利用画长方形平面图的方法，让问题直观化。长方形的长为a，长方形的宽为b，那么两数的积就是长方形的面积。当a增加12，即长增加12，宽不变，即b不变，面积增加72，根据直观图，学生可以快速思考得出b的值，同理可以得出a的值。
问题2：有一根圆柱形的木料，如果把它截成两段，它的表面积就会增加25.12平方分米；如果沿着它的底面直径把它劈成两个半圆柱，它的表面积就增加100平方分米。这根圆柱形木料的表面积是多少平方分米？
根据题意可以画示意图如图６所示，圆柱形木料的表面积=2个底面积+侧面积，S=25.12+3.14×（100÷2）=182.12（平方分米）。
在解决这个问题的过程中，教师可以借助几何直观，引导学生利用数形结合画图分析，根据题意把题中的条件、问题在图上标明，把抽象的数学问题具体化，从而找到解决问题的方法，获得化难为简的教学效果。
在小学数学教学中，几何直观能帮助学生理解难点知识，培养学生的观察分析能力，帮助学生建立空间观念。教师要善于挖掘教材资源，灵活运用几何直观进行课堂教学，使数学教学变得形象生动，帮助学生真正做到会看、会画、会想，让数学核心素养的培育真正落地、生根、开花、结果。
（作者单位：江西省抚州市东乡区黎圩小学 江西省抚州市东乡区第七小学）