聚点·连线·构网：让复习课不断增值

小学数学复习课作为一种重要的课型，旨在深化学生对数学知识的理解，帮助学生构建系统的知识框架，并在此过程中持续提升其思维品质。然而，在教学中，如果教师过度依赖重复性的训练模式以及被动的解题方式，不仅会削弱学生的学习热情，还会阻碍学生数学核心素养的全面发展。

“分数的初步认识”这一单元知识点既多又分散，内容结构缺乏紧密关联。分数的知识体系并非孤立存在，而是紧密相连、相互贯通的。基于度量的视角，分数本质上是分数单位数量上的累加。这种累加的过程不仅揭示了分数的本质，还揭示了分数运算的核心：在统一分数单位的基础上，对分数单位个数的累加与细分，以及与整数的运算相融合，实现了数学知识内部结构的无缝对接。

基于这些思考，笔者设计了“分数的初步认识”复习课，旨在通过系统性的知识梳理与整合，帮助学生建立分数知识之间的联系。教学设计围绕“分数单位”这一核心概念，旨在引导学生深入理解分数的意义与运算，从而更好地建立分数知识之间的联系。为了使抽象的概念具体化、可视化，笔者引入了“分数墙”这一学习材料。借助分数墙，学生不仅能直观感受到“1”作为整体与分数单位之间的关系，还能在变换与对比中，深刻理解“等价分数”背后变中不变的道理。这一过程不仅是对分数知识的巩固与深化，还有助于提升学生几何直观能力与数学思维能力。

一、聚焦意义，表征分数

1.介绍分数

师：这学期我们认识了一位新朋友——分数。

（板书[14]）

师：如果不能直接说出这个分数（[14]），要用我们学过的知识介绍它，想让别人知道你说的分数就是[14]，你们能想到几种不同的方法？

生：这个分数表示把一块蛋糕平均分成4份，取其中的1份。

生：这个分数的分母是4，分子是1。

生：这个分数加上[34]的和是1，这个分数是[34]减去[24]的差。

师：刚才我没有让大家直接说出这个分数，但同学们根据分数的意义、分数各部分的名称以及分数的运算来介绍这个分数，帮助我们想到了[14]。

2.“创造”分数

师：刚才同学们用不同的方法介绍了[14]，接下来我们换一种玩法——“创造”[14]。

师：怎样表示[14]呢？

（学生独立思考，在学习单上完成）<E：＼杂志＼江西教育B版＼2024年＼11期＼聚点·连线-1.tif>[（1）   ][（2）   ][（3）   ]

师：图1中这三幅图在表示[14]的时候有什么不同的地方？

生：平均分的对象不一样。图1（1）和图1（2）都是把一个图形平均分成了4份，图1（3）却是把8个苹果平均分成了4份。

师：平均分的对象不一样，为什么都能表示[14]？

生：用分数表示，只要看平均分成了几份，与平均分的对象的数量没有关系。

师：大家对这三幅图还有疑问吗？

生：我认为图1（3）应该用[28]表示，因为总数是8个苹果，平均分成4份，每份有2个苹果，2个苹果是8个苹果的[28]。

生：我不同意。因为我们要表示的是[14]，必须平均分成4份，分母必须是4，而[28]的分母是8，要平均分成8份，和题目要求不一致。

师：刚才同学们根据分数的意义，对[14]和[28]展开讨论。从图1中可以清楚地看出，8个苹果的[14]和8个苹果的[28]，都是2个苹果，但两个分数表示的意义是不同的。因此，图1（3）表示[14]时，只能平均分成4份。

二、精选材料，认识单位

1.自制分数墙

师：继续研究[14]。请你在长方形纸条上找[14]，并和同伴交流。

师：你还想找到几分之一？

生：我想找[12]、[13]、[15]、[16]、[17]、[18]、[19]。

生：我补充一下，如果把这张纸条不断地平均分，还能找到很多的几分之一。

师：从别人的发言中受到启发，产生自己的思考，是学习的好方法。

师：现在把这些标有几分之一的分数条有序地整理，就是一面分数墙（如图2）。<E：＼杂志＼江西教育B版＼2024年＼11期＼聚点·连线-2.tif>

2.探秘分数墙

师：从分数墙上你们能看到哪些分数？

生：我发现分数墙上的分数的分子都是1，还发现了“1”里面有2个[12]，有3个[13]。以此类推，1里面有9个[19]。

师：从分数墙上可以清晰地看出平均分的份数，其中的每一份就是这个整体的几分之一。分子是1的分数就是分数单位。这面分数墙是由分数单位构成的。

（板书分数单位）

师：你能找到[25]吗？是怎样找到的？

生：先找到[15]，2个[15]就是[25]。

师：你能不能用“（ ）个（ ）就是（ ）”这样的方法，在分数墙上继续数一数，数出更多的分数？

生：3个[15]是[35]，4个[15]是[45]，5个[15]是[55]，也就是1。

师：在分数墙上，不仅能看到分数单位，还能根据分数单位的个数找到几分之几。

师：现在变换观察的方向，竖着看，你又有什么发现呢？

生：我发现，同样长度的直条，平均分的份数越多，每份越少。因此，[12]大于[13]，[18]大于[19]。

师：从分数墙上可以直接看到平均分的份数越多，每份就越小，也就是分子为1时，分母大的分数反而小。

生：我发现分数墙上有相等的分数：[12]=[24]。

生：我发现4个相等的分数：[12]=[24]=[36]=[48]。如果平均分的份数越多，应该还能找到更多相等的分数。

生：我又发现分数墙上的相等分数：[13]=[26]=[39]，[14]=[28]，[34]=[68]。

师：的确还有很多相等的分数，以后还会学习。同学们能找到藏在分数墙背后的规律，非常了不起。

三、巧设活动，建构联系

1.发布任务

师：两只小蚂蚁来到分数墙上，它们认为这里是运动的好场所。

师：两只小蚂蚁选择了[19]这条赛道。第一只小蚂蚁爬了4大格，第二只小蚂蚁爬了7大格，哪只小蚂蚁爬得远呢？

生：第一只小蚂蚁爬了4大格，就是4个[19]。第二只小蚂蚁爬了7大格，就是7个[19]，因此第二只小码蚁爬得远。

师：第二次选择不同的赛道。第一只小蚂蚁在[16]的赛道上爬了5大格，第二只小蚂蚁选择了[17]的赛道，也爬了5大格，这一次哪只小蚂蚁爬得远呢？

生：因为[16]大于[17]，5个[16]大于5个[17]，所以第一只小蚂蚁爬得远。

师：借助分数单位还能比较分数的大小。

2.沟通联系

师：比赛正式开始了，第一只小蚂蚁还是选择了[19]赛道，第一次爬了5大格，第二次爬了4大格，两次一共爬了几分之几？

生：4个[19]和5个[19]合起来正好是[99]，也就是1。

师：第二只小蚂蚁不甘落后，选择了[18]赛道，第一次爬了7大格，由于用力过猛，脚崴了，又爬回了3格，现在它爬了多远呢？

师：第二只小蚂蚁距离终点还剩几分之几？

生：还剩[48]，因为全程“1”可以看作“8个[18]，”1-[48]=[48]。

师：分母相同时，分数的加减运算实际就是分数单位的个数相加或相减。

四、回顾梳理，建立结构

师：这节课我们从[14]入手，深入理解了分数的意义，探索分数墙上隐藏的奥秘，请分享你的收获，大胆提出你的疑问吧！

（学生回答略）

师：众多数学知识并非孤立存在的，而是紧密相连的。我们要抓住知识之间的联系，构建出一个更为丰富、立体的知识网络。

五、课后反思

这节期末复习课融入了教师对教材的深度理解与思考，旨在通过结构化而又灵活的教学设计，展示对“结构化教学”理念的思考与实践探索。

1.聚点：精准定位关键点，明确核心概念

分数作为一种新的数，本质上表达的是部分与整体之间的关系。准确理解分数的意义可以为后续学习分数的相关知识奠定基础。这节课以“[14]”为切入点，直观展示了分数的基本结构，强调了分数平均分的意义，并注重分数意义的理解。通过任务驱动，促使学生用不同的方式表示[14]，每个学生都参与其中，进行多元表征，既能反映学生对分数平均分的意义的理解水平和思维差异，又能唤醒学生对分数概念的记忆，丰富学生对部分与整体关系的理解，从而帮助学生建立起有意义的知识关联。

因此，聚焦核心概念，精准定位复习课的关键点，可以减少无谓的精力分散，使复习课更加有的放矢、扎实有效。

2.连线：深挖知识生长点，编织知识链条

学生通过“分数的初步认识”理解了分数的平均分的意义。在复习课教学中，教师还可以引导学生从更多维的视角去表达。分数是一种数，是相同分数单位累积的表达。这节课教师借助“分数墙”这一直观且结构化的教学材料，让学生表征分数，比较分数的大小，并用整体视角理解分数单位的关系。利用“分数单位”这一核心概念，帮助学生理解分数的加减运算，就是分数单位统一后分数单位个数的合并与拆分，体会分数与整数的一致性。同时，引导学生在分数墙上寻找相等分数，自然渗透了异分母分数相互转化的核心思想，为后续学习分数的基本性质、通分等奠定了良好的数形基础。这不仅促进了学生逻辑思维与抽象思维的发展，也为他们构建起了分数知识体系框架，使后续学习更具“生长力”。

3.构网：剖析知识关联点，构建知识网络

学生在每个学习周期，知识量不断扩充。如果新获得的知识未能得到有效整合，它们就如同散落的珍珠，难以在学生脑海中串联起来，既不易增强记忆，也难以在需要时迅速提取。因此，只有当新知识融入已有的知识结构之中，这些知识才真正具有生长力，才能提升学生的思维能力和增强学生解决问题能力。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出，课程内容组织重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径。为了落实这一要求，在教学中，教师注重引导学生理解数学知识之间的内在联系与逻辑顺序，促进知识的系统化与结构化。

“分数单位”是系统学习分数知识的重要抓手。这节课从分数的意义引入，以“分数单位”为核心，逐步延伸到分数的大小比较、加减运算，分数的应用等多个方面。每一个知识点都是链条上的一个环节，它们相互关联、彼此支撑，共同构成了分数知识体系的完整架构。在教学中，教师基于“结构化理念”进行整体设计，聚焦“分数单位”这一核心概念，丰富了学生对分数意义的理解，拓宽了分数大小比较及分数运算的思路，延展了学生的能力边界，促进了学生的思维发展。

总之，复习课教学不仅要注重知识与技能的巩固，更应被视为一个促进学生思维能力发展的关键阶段。复习课教学通过“聚焦核心—连线知识—构建网络”，致力于打破传统复习模式的束缚，给学生带来不同的复习体验，让他们在轻松的氛围中构建新的知识结构，实现思维品质的进阶。

（作者单位：浙江省杭州市余杭区良渚沈括小学）