概念教学：在深耕厚植中建立第一印象

概念教学是数学教学的重要组成部分，是培养学生数学思维的重要载体。分数概念的引入，在整个“数的认识”这一知识体系中，对学生来说是一次巨大的飞跃。随着学生年级的升高，对分数问题“一窍不通”的学生会越来越多。学生学习分数有困难，在一定程度上是概念不清。因此，概念的初步建立很重要。笔者以苏教版小学数学教材三年级上册“分数的初步认识”一课为例，谈谈对概念教学的思考和体会。

一、注重首次感知——让[12]隆重登场

教学一个新的知识，教师不仅要清晰了解知识的来龙去脉，还要理解学生的学习过程，了解学生头脑中的已有认知。如果这个新知识与原有经验是吻合的，那么学生就容易接受，如果新知识与原有经验相悖，那么学生的学习速度就相对较慢。从形式上看，[12]由数字1、2和分数线组成，这与之前认识的自然数有着非常大的区别，成人习以为常的分数对小学生来说是很陌生的，他们在理解分数时有一定困难。于是，我们寻找学生学习分数的生长点，设计了让分数隆重登场的教学环节。

师：图1中的小朋友正准备把他们的食物分一分，你能帮帮他们吗？并用一个数表示分的结果。

生：4块饼干，每人分2块，每人分得的饼干可以用2表示。

生：2块饼干，每人分1块，每人分得的饼干可以用1表示。

师：把一块饼干平均分成2份，每个小朋友分得多少呢？

生：半块。

师：刚才2块饼干可以用2表示，1块饼干可以用1表示，现在不满1块了。半块，该用什么数表示呢？

生：0.5。

生：[12]。

师：半块就是[12]块，这个数读作“二分之一”，这个[12]，和1、2、3一样，也是一个数，它是一个分数。我们掌声欢迎分数加入“数家族”。

（在学生的掌声中[12]蹦蹦跳跳进入“数家族”，并自我介绍）

德国心理学家艾宾浩斯说过：“保持和重现在很大程度上依赖有关的心理活动第一次出现时注意和兴奋的程度。”这里所说的有关的心理活动的“第一次出现”，指的就是首次感知的问题，也就是第一印象。首次感知时，感知材料所呈现的程序、结构以及刺激物信息的强度，对于能否在学生大脑中形成准确清晰的表象，具有十分重要的意义。“[12]”的动画式地出场，排除了学生心理上的陌生感和视觉上的突兀感。隆重的欢迎仪式使得“分数也是一个数”在学生心中留下深刻的第一印象。将分数的认识纳入学生的认数体系，是分数学习的衔接点和生长点。

二、丰富表征素材——让“[12]个”多留一些时间

在教学过程中，我们发现，当计算结果不能用整数表示时，学生更习惯使用小数，甚至是用近似小数来表示计算结果，而用分数表示计算结果的意识不强。回顾“认识分数”的第一课，分数的首次出现大多是从“分东西”情境引出的，分数就是分出来的。在教学中，教师一般都是一句话带过，后续学习更多地侧重于“率”的角度来理解。对“[12]个”轻描淡写容易导致学生忽视分数表示具体量的意义。显然，仅仅从分东西的角度借助一个素材帮助学生建立概念是单薄的。因此，我们基于教材，丰富教学素材，让“[12]个”在学生的交流中多次互动，以此巩固学生对分数“量”意义的认识和理解。

师：古时候，人们分东西的时候，也经常遇到结果不是整数的情况，于是渐渐产生了分数，在拉丁文里，分数一词的解释是“破碎的”“不完整的”，所以，当时人们就把它叫作“破碎的数”。把一块饼干打碎了再分，就得到了分数。

师：把1块饼干平均分成3份，1份是多少？用什么数表示呢？平均分成4份呢？6份呢？（如图2）

师：分数也是一个数，你能在数轴上找到这些数的位置吗？（如图3）

定义分数的方法通常有四种：份数定义、商定义、比定义和公理化定义。份数定义揭示了分数从现实生活中产生的过程，便于学生通过实际操作或头脑中的操作表象，进入分数世界；商定义则是分数与除法之间的关系，有了这个定义，就可以解决非整数商的除法问题；份数定义中包含着除法，因此，在解释份数定义时不应忽略商定义。从[12]个到[13]个、[14]个和[16]个，学生通过丰富的数学素材感知了分数，教师引导学生在数轴上找到这些分数，此时“分数作为一个数”的概念在学生的头脑中得到进一步巩固和扩展，学生已有的认数经验也将自然唤醒。

三、适度辨析比较——让“[12]个”与“[12]”共同生长

分数学习的关键点和难点在于，分数既可以表一个具体的量，又可以表示两个量之间的倍数关系，用分数来表示其中的1份，其结果通常与1份的实际数量在形式上完全不同。这要求学生摆脱用自然数表示物体数量的思维定式，建立从数量关系角度进行思考的“关系思维”，这种思维方式的转换对于三年级学生来说有一定挑战性。我们进行了如下教学尝试。

师：半块，不满1块，我们学会了用分数表示。其实，分数本事可大了，它还可以表示其中的1份与这1块饼干的关系。

师：把1块饼干平均分成2份，每份与这块饼干的关系可以用分数[12]表示，这里的[12]就表示把1块饼干平均分成2份，每份是这块饼干的[12]。

师：每份是这块饼干的[12]，每份用1个数表示就是[12]块。

师：把1块饼干平均分成3份，每份与这块饼干的关系可以用哪个数表示？每份是几块，可以用哪个数表示？

师：把4块饼干平均分成2份呢？把2块饼干平均分成2份呢？（如图4）

量与率的对应关系常让学生感到混乱。在上述教学过程中，教师直面学生对“[12]个和[12]”的理解误区和思维障碍，通过数形结合，在操作、交流中充分暴露学生最本真的想法，使学生在情境实践中将思维外显并表达出来。在不同观点的碰撞中，教师通过提供多种学习途径与知识表达方式，让“[12]个”与“[12]”共同生长，在辨析与比较中打通分数量与率之间的通道，触及分数的本质，建立清晰的第一印象。

总之，教师要针对学生解决分数实际问题过程中存在的各种问题，追本溯源，思考学生在建立新概念之前大脑中有什么，怎样的学习方式会更好。概念教学，即使是初步认识，也不能是经验层面的肤浅认识，必须是本质层面的直观认识。这就如同胚胎，虽然是初级阶段，却蕴含了未来成熟器官的生长点。概念教学，既要建立良好的第一印象，让学生对新知识“一见如故”“一见倾心”，又要深耕细作，使知识“枝繁叶茂”，让后续学习向知识的更深处漫溯。

（作者单位：江苏省无锡市张泾实验小学）