“数感”的主要表现与单元任务设计

数感是小学阶段“数与运算”的重点学习内容，是形成数学抽象能力的经验基础。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）将数感定义为“对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟”，有着三方面的具体行为表现：1.能够在真实情境中理解数的意义，能用数表示物体的个数或事物的顺序；2.能在简单的真实情境中进行合理估算，做出合理判断；3.能初步体会并表达事物蕴含的简单数量规律。教师应设计怎样的表现性任务，来培养学生的数感呢？通过学习，学生又应达成怎样的数感水平呢？笔者结合“新课标”和学业要求、教材的学习材料，分析数感的评价维度，并以北师大版小学数学教材三年级上册“认识小数”单元为例，设计表现性任务，跟进评价量规的使用。

一、依据“新课标”内容，分析数感主要表现与评价维度

霍雨佳、郭成、杨新荣认为：“数感是由数、运算、估计和情境所组成的一个四面体形状的结构模型，数感的大小由四面体体积的大小所决定（如图1）。”依据“新课标”中的数感具体行为表现，闫云梅、沈艳春、牛佳认为，可以将图1改进成图2。笔者结合他们的观点，再次将图2调整成图3。

真实情境分为现实情境和数学情境，“数的意义”和“估算判断”的现实情境比重较大，而数量规律中的素材，以数学情境居多。教师可以将基于真实情境的“数的意义”“估算判断”“数量规律”作为数感主要表现的三个维度，这也是数感评价的一级指标。基于三个维度一级指标含义，将每项一级指标细化为三个维度二级指标。“数的意义”细化为建立数的概念（表示多少与顺序）、感悟数的位值（计数单位）、理解数的意义（具体使用）；“估算判断”细化为估算比较大小、构造使用小数、进行合理判断（现实应用）；“数量规律”细化为感悟数量关系、感知运算规律、表达数量规律。

“新课标”的学段目标、内容要求和学业要求，对不同学段学生数感的发展提出了不同要求。第一学段的要求是“形成初步的数感”，第二学段的要求是“形成数感”，第三学段的要求是“进一步发展数感”。可见，第一、二学段是形成数感的重要时期，第二学段数感的形成建立在第一学段的基础上。笔者基于对数感评价维度的划分，结合“认识小数”单元内容，尝试对各维度做进一步细化，给出了操作性定义和示例，如表1所示。

二、依据指标维度，设计数感表现性任务与评价量规

表现性任务是真实世界（或模拟真实世界）的多种任务，具有情境性、复杂性，其目的指向复杂的学习结果，设计的表现性任务要有助于学生的深度思考、外显学生的思维，并能指向知识本质的理解。“认识小数”单元，是学生第一次正式学习小数、整数概念与运算，是学生学习本单元的经验基础。本单元主要包括“小数的初步认识”“简单小数的大小比较”和“简单的小数加减法”三部分。笔者根据数感的评价维度与素养培养需求，重构单元表现性任务，详见表2（见第29页）。

三、运用评价量规，分析数感能力水平以改进教学

表现性任务指向复杂的学习结果，学生的思考也更多元、更丰富。因此，评价完成任务的效果，需研制能描述学生不同思维水平的评价量规，用来判定学生学习程度与学习效果。刘加霞认为，一个完整的评价量规要由表现维度、表现等级、描述符和表现样例四部分组成，制定评价量规可采用自上而下或自下而上的方式。

“认识小数”单元的五个任务，教师可根据评价维度与操作性定义，划分为不同水平层级。以“任务5”为例，其评价维度为“估算判断”的“进行合理判断”。学生在解决“一本《儿童故事书》21.85元，一本《动物世界》14.10元。笑笑带了35元钱，想买这两本书，够吗”这一问题时，会出现不同水平层级的思考与解答过程。我们选取三年级一个班41名学生做具体测评，详见表3。

任务5的设计，不仅考查学生对小数加减法计算的巩固应用，还指向学生基于真实情境的估算意识与能力考查。教师可根据学生不同等级水平和具体解答情况，在课堂中分级反馈。采用同时呈现不同作品的方式，引导学生对比观察、分析交流，以优化学生的思维品质，增强学生的估算意识，提升学生根据真实问题估算的能力，引导学生体会估算的优越性和科学性。

教师依据数感的主要表现，结合单元具体内容制定出与评价维度对应的评价量规，根据评价量规分析学生的思维水平层级，以此改进课堂教学。教学目标的确定、学习任务的设计和评价量规的制定，三者达成一致。而前置评价量规，能让课堂教学更有针对性和实效性，能更好促进教、学、评一致性的落地。

（作者单位：浙江省开化县教育局教研室 浙江省开化县实验小学）