几何直观的主要表现与单元作业设计
作者： 邬盼盼 邬心怡
几何直观主要指运用图表描述和分析问题的意识与习惯。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）对几何直观的内涵给出了解释，具体包括四个维度，对照这四个维度开展表现性任务设计，能够更加全面、有效地落实核心素养。本文以人教版小学数学教材三年级上册“长方形和正方形”单元为例，聚焦几何直观的主要表现与单元作业设计。
一、单元素养目标分析与主要表现
1.单元知识与素养目标分析
人教版小学数学教材“长方形和正方形的认识”内容共安排了三次，第一次是在一年级下册“认识图形（二）”单元，直观认识长方形和正方形；第二次是在三年级上册“长方形和正方形”单元，引导学生从“边”和“角”两个维度认识、描述图形；第三次是在四年级上册“平行四边形和梯形”单元，让学生从两线位置认识长方形和正方形。三年级上册的学习，对学生认识长方形和正方形起着承上启下的作用，如图1所示。
三年级上册“长方形和正方形”这一单元的知识点主要分为“图形的认识”“图形的测量”两个板块，包括四边形的认识、长方形和正方形周长的认识、长方形和正方形的周长计算和解决问题。通过单元学习让学生能认识图形的特征，感知图形间的关系，经历探索周长计算的过程，解决周长最短的问题。
2.几何直观素养在本单元的具体表现
“新课标”对几何直观的内涵解读，可以细分为四个维度的素养指标。维度一，能够感知各种几何图形及其组成元素，依据图形的特征进行分类；维度二，根据语言描述画出相应的图形，分析图形的性质；维度三，建立数与形的联系，构建数学问题的直观模型；维度四，利用图表分析数学问题，探索解决问题的思路。这四个维度指标在本单元的具体表现及所涉及的课例如表1所示。
可以看到，几何直观素养指标的四个维度在长方形和正方形单元中都有具体对应的表现，单元中的五个例题也承载着逐步深入体现几何直观内涵的任务。
二、单元素养作业设计与评价量规
教师根据几何直观的四个维度内涵，确定素养指标，围绕四项表现指标设计对应的单元作业，并对三年级一个班级的学生进行学习后测水平分析，制定评价量规。
1.指标一，感知组成元素，依据图形特征分类
练习1 按要求填序号
【设计意图】通过让学生从众多图形中辨认四边形、长方形和正方形，考查学生感知四边形、长方形和正方形的边、角的特征，以及能依据图形要素对图形进行分类的能力。
根据学生答题情况划分成四个层次水平，具体占比如表2（见第33页）。从表2数据可见，有80.5%的学生处于水平2与水平3，说明学生辨别图形特征的能力较好；26.8%的学生不能准确认识长方形、正方形与四边形的关系，说明学生对于四边形的表象认识不够清晰，对图形边、角两个要素关注不够，难以准确找到与其他图形之间的联系。
2.指标二，根据语言描述，画出相应的图形
练习2 画一画（每个小正方形边长为1厘米）
（1）根据给出的线段，在图2的方格纸上补画出任意两个不同的四边形。
（2）根据给出的线段，在图3的方格纸上画长方形，你有几种画法？（宽是整厘米）
我有（ ）种画法，我发现： 。如果宽是2 cm，我有（ ）种画法。
（3）根据给出的线段，在图4的方格纸上补画出两个正方形。
【设计意图】让学生根据要求画四边形，意在引导学生从四边形边、角的特点去关注图形的特征，了解长方形和正方形的特点，发现二者之间的联系和区别，把握图形特征，发展几何直观。
根据学生的答案，笔者将他们划分成四个水平层次，具体占比如表3（见第34页）。从表3可知，只有12.2%的学生能正确描述画图形的规律，并能够根据其特征进行正确判断，61%的学生虽然能根据要求画出对应的图形，但无法正确描述规律，可见三年级学生用语言描述图形特征的能力比较薄弱，在教学中，教师要关注用语言描述几何规律的能力。
3.指标三，建立形与数的联系，构建数学模型
练习3 按要求分一分，并说一说你的发现
[４ cm][４ cm][４ cm] [４ cm][４ cm][４ cm] [４ cm][４ cm][４ cm][（1）把图5的三角形分成周长不相等的两部分。][（2）把图5的三角形分成周长相等的两部分。][（3）用两种不同的方法把图5的三角形分成周长相等的两部分。]
（4）怎样才能使分成的两部分周长相等，说说你的发现。
【设计意图】通过有联系的素材的对比沟通，学生在比、画、分的学习活动中，直观感知图形的组成要素，进一步强化对周长本质的认识；在变式练习中，发展学生解决问题策略的多样性，提升学生运用周长知识解决问题的能力。
根据学生的回答，笔者将他们划分成四个水平层次，具体占比如表4（见第35页）。从表4可知，前两个问题学生回答的正确率比较高，反映出学生能主动寻找图形中的规律，能发现数与形的规律，但仅有26.8%学生能正确根据形与数的关系分割图形并正确表达问题模型，说明要构建模型并用语言进行描述难度较大。
三、指向核心素养落地的单元教学改进建议
根据以上聚焦几何直观四个指标的习题以及测评分析，我们可以看到学生在四个维度都得到了不同程度的发展，但也存在有待改进之处。各水平层次的学生占比分析，说明在本单元的教学中，还可以进行以下改进。
1.加强四边形特征分析与关系梳理，突出长方形、正方形是特殊的四边形的本质
从指标“感知各种几何图形及其组成元素，依据图形的特征进行分类”的测查分析中可以看到，学生基本能正确感知四边形、长方形和正方形的组成元素，也能正确地根据图形特征进行分类，错误最多的是未将长方形、正方形归入四边形中，这说明部分学生对四边形与长方形、正方形之间的包含关系掌握不到位，导致出现错误。在教学中，教师应突出长方形、正方形的特殊性，同时结合四边形的特征进一步感悟长方形、正方形是特殊的四边形这一本质。
2.加强根据语言描述画图与表征规律的能力
从指标“根据语言描述画出相应的图形”的测查分析中可以看到，根据图形特征与具体要求能正确画图的学生占73%左右，出错的主要原因是将“长、宽”混淆，没有按要求画出图形。同时根据画图结果，可以看到有将近88%的学生无法正确描述给定“长”、给定“宽”来确定长方形、正方形的规律。说明在教学中，教师还应进一步加强根据长、宽确定图形的规律探寻。
3.加强数形沟通，提升用数解释形、用形分析数的能力，构建数学模型
从指标“建立数与形的联系，构建数学模型”的测查分析中可以看到，将近50%的学生能够准确建立数与形之间的关系，利用形来帮助分析问题，但还有近50%的学生不能正确建立数与形的关系。教学中还有待进一步加强数形沟通的训练，构建数学模型。
教师通过分析单元核心素养指标，根据指标设计对应习题，从而精准了解学生核心素养的具体落实情况，能为改进后续教学提供有力的依据，促进学生学会整体性思维，迁移、优化学习方法，助推数学核心素养的落地。
（作者单位：浙江省宁波市奉化区尚田街道中心小学）