分层教学：让每个学生都能获得良好的数学教育

数学是一门思维严密、逻辑性很强的基础学科，涉及的知识往往比较抽象。学生数学思维能力有很大差异，导致学生数学学习能力不均，有的学生会出现学习效果不佳的情况。中共中央办公厅、国务院办公厅《关于构建优质均衡的基本公共教育服务体系的意见》明确指出：“坚持精准分析学情，全面建立学校学习困难学生帮扶制度，健全面向全体学生的个性化培养机制，优化创新人才培养环境条件。”《义务教育数学课程标准（2022年版）》也指出：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”因此，在数学教学中，教师要根据学生的具体情况，不断改进教学方法，优化教学策略，实施分层教学，让每个学生都能体验到学习的快乐，都能获得良好的数学教育。

一、分层教学概述

分层教学又称分组教学、能力分组。由于学生家庭因素、成长经历、个人努力程度的不同，使得他们在知识现状、知识学习能力、思维品质、思维能力等方面存在差异。分层教学尊重学生个体之间的学习能力差异，关注学生在数学学习期间的发展，针对不同层次的学生，教师设定不同的教学目标，分配不同的教学任务，运用不同的教学方法，满足不同学生的差异化学习需求，从而使不同层次的学生都能有所收获，提高数学学习能力。在分层教学中，教师要认识并考虑到学生存在的差异，根据学生自身发展的需要，选择合适的教学方式，有针对性地对不同层次的学生进行指导，使每个学生都能有所发展。教师要努力使不同层次的学生都学有所得、学有所获，让每个学生都能获得良好的数学教育，都能追求属于自己的幸福。

二、分层教学的具体形式

学校一般实行均衡分班，学生成班随机性强。学生的学习基础、学习能力、思维能力、学习态度、学习目标都有很大的差距，这给每一位教师实施有效教学提出了严峻挑战。传统提法上的“抓中间带两头”，效率低下，也很难做到。容易使尖子生吃不饱，困难生听不懂，课堂互动效果差。分层教学可以有效解决这个问题。在数学教学中，分层教学通常有以下几种形式。

1.学生分层

在进行具体的分层教学之前，教师首先要了解本班学生的学习情况，可以通过学生在课堂中的表现、课后作业完成情况、平时考试成绩来掌握学生的基本学习状态和存在的问题，并依据这些情况对学生进行分层。可以将学习能力较强、课后作业完成情况好、平时考试成绩优秀、有创新精神的学生分为拓展层；将学习能力中等、课后作业完成情况一般、平时考试成绩良好、具有一定的创新精神的学生分为中等层；将学习能力较弱、课后作业完成情况不佳、平时考试成绩一般的学生分为基础层。

同时，我们应该明白，学生分层的依据不仅仅是考试成绩，更不宜唯分数论。学生分层需要建立在教师对学生深入了解的基础上，有些学生头脑灵活，思维活跃，但考试分数不高，这种学生往往能在与他人合作的情况下进行深度思考，所以在进行学生分层时，教师可以考虑让思维活跃、点子多的学生与计算能力强、思维严谨的学生分在一起，让口头表达能力强、积极发言的学生与表达欠缺但有强烈探究愿望的学生分在一起。目的是让所有学生能够积极参与学习，愉快地学习。

2.学习内容和教学目标的分层

在教学中，教师可以将学习内容设计成三个层级，根据不同层级内容制定不同教学目标。基础层主要是能掌握基本知识、基本概念、基本技巧；中等层需要在基础层的基础上提出灵活运用知识的要求；拓展层则要求举一反三，深入探究，能运用所学知识解决生活中的问题。每一个小组都可以单独或合作完成一至三层的目标。例如，在教学“二元一次方程组”时，对于基础层的学生，教学目标可以设计为：了解二元一次方程组的基本概念，能够将数值代入方程组进行检验，能够进行简单的二元一次方程组计算，基本掌握代入消元法和加减消元法，能在老师和同学的帮助下完成课后作业。对于中等层的学生，教学目标可以设计为：能够了解二元一次方程组的基本概念，熟练掌握代入消元法和加减消元法，能独立完成课后作业，学有余力的学生可以与拓展层的学生尝试进行有关三元一次方程组的探讨。对于拓展层的学生，教学目标可以设计为：能够掌握二元一次方程组的基础知识，能够熟练掌握代入消元法和加减消元法，能够根据题目信息列出二元一次方程组，能够将二元一次方程组的知识和生活问题结合起来，解决生活中的问题，能够顺利求解一些较为复杂的二元一次方程组，能够和同学合作尝试求解出三元一次方程组。

3.预习和导学案的分层

为了能有效帮助各层级学生达成相应的教学目标，教师可以提出相应的预习要求，不一定每节课都要进行课前预习，可以考虑以章节为单位进行预习，对不同层级的学生的预习提出不同要求。对基础层学生的要求是绝大多数学生需要做的，鼓励学生完成中等层级的预习，少数学生尝试拓展层级的预习，不需要解决所有问题，可以考虑完成一两个目标。针对不同学生的预习要求，设计不同的导学案，学生可以根据实际情况完成全部或部分预习。例如，在教学“等腰三角形”时，教师可以让基础层的学生观察生活中的等腰三角形，通过观察等腰三角形来了解等腰三角形的概念和特点。对于中等层的学生，教师可以增加难度，让他们思考探究“等腰三角形是否为轴对称图形”等问题，在理解了基础概念的同时发展学生思维能力。对于拓展层的学生，教师可以设计尽可能多的开放性问题，培养学生的发散思维。

4.巩固练习及课后作业的分层

根据课堂教学中学生的学习情况，为了达成教学目标，教师还要布置适当的巩固练习。巩固练习以课堂练习为主，第一类巩固练习按三个层级设计；第二类巩固练习根据学生答题情况，进行有针对性的选题，有条件的学校可以充分利用现代信息技术进行智能辅助，实现一对一的个性化巩固练习。

课后作业是对学习内容的进一步巩固，以达到预定的教学目标，既要符合《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）的要求，又要符合义务教育阶段的“双减”政策要求，减轻学生过重的作业负担，题量不宜多，学生费时不多就能实现作业目标。基础层、中等层的学生可以完成2～3道基础题、1～2道能力提升题，主要是涉及课本内容的灵活运用，要求学生独立完成。对于拓展层的学生，则可以提出更高的要求，可以鼓励学生在灵活运用知识的基础上进行拓展，挑战高难度的题目，对确实有天赋的学生可以尝试竞赛题，尽最大可能培养创新人才和拔尖人才，鼓励和指导特优学生进行自我提升。

例如，在教学“二次函数中三角形的面积问题”时，笔者布置如下课后作业：已知抛物线[y=ax2+bx][+c（a≠0）]与坐标轴分别交于点[A（0，6）、][B（6，0）、][C（-2，0），]点[P]是线段[AB]上方抛物线上的一个动点。

（1）求抛物线的解析式。（基础层学生必做）

（2）当点P在顶点时，求△PAB的面积。（基础层学生必做）

[ （3）当点P]运动到什么位置时，[△PAB]的面积有最大值？（基础层学生选做，中等层学生必做）

（4）过点[P]作[x]轴的垂线，交线段[AB]于点[D]，再过点[P]作PE//x轴交抛物线于点[E]，连接[DE]，请问是否存在点[P]使[△PDE]为等腰直角三角形？若存在，求出点[P]的坐标；若不存在，说明理由。（中等层学生选做，拓展层学生必做）

第（1）问求抛物线的解析式是基础知识，第（2）问考查学生在平面直角坐标系中求三角形面积的常用方法，这两问都比较容易，要求所有学生都必须过关；第（3）问为学生提供较大的思维发展空间，可以培养学生的问题解决能力，提高学生的解题能力，有一定的难度和深度，但是认真思考、仔细研究大多数学生还是能够独立解决问题的。教师采用“以鼓励为主”的方法，激发学生的数学学习热情，夯实基础知识，增强学生学习数学的信心，故此设定为基础层学生选做，中等层学生必做；第（4）问为学生提供了更大的思维发展空间，要求学生有较强的探究能力，并在探究中培养数学学习的兴趣，让学生不断地自我提升，只要求拓等层的学生来做。

总之，在“双减”背景下，教师在数学教学中要更加注重分层教学，贯彻“因材施教”理念，以“新课标”为指导，在学生层面、教学目标、预习和导学案、课后作业等方面做好分层，不放弃任何一个学生，让每一个学生能在现有基础上得到最大可能的发展，培养学生的数学思维能力，让每个学生都能获得良好的数学教育。