从“缄默知识”的特性出发探讨“量感”培养

摘   要：本文从“缄默知识”的特性出发，解读新课程标准中新增的“量感”概念，探讨“量感”培养的有效策略，旨在给小学数学教师的教学提供方向。

关键词：“缄默知识” “量感”培养 小学数学教学

“量感”是新课程标准中出现的一个新名词，也是小学阶段数学学科核心素养的新增内容，《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，建立“量感”有助于学生养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，“量感”是学生形成抽象思维能力、增强应用意识的经验基础。可见，“量感”培养在小学数学教学中起着重要的作用。然而，由于对“量感”的认识还不够充分，教师在教学中容易忽视“量感”的特性，或将其作为显性知识进行教学，或无从下手、避而不谈，导致“量感”培养无法落到实处。笔者从“缄默知识”的特性出发，探讨“量感”培养的有效策略。

一、概念界定

（一）什么是“量感”

“量感”一词并非源于数学，在其他知识领域中，它是指人们通过视觉、触觉等感觉器官，对物体的多少、大小、长短、方圆、厚薄、粗细、轻重、松紧、快慢等方面的量态的感性认识。目前，新课程标准将“量感”正式列入小学阶段的数学学科核心素养，并对“量感”进行了概念界定，即“量感”主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。在小学数学教学中，学生要知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性；会针对真实情境，选择合适的度量单位，进行不同单位的换算；能初步感知度量工具和方法引起的误差，合理得到或估计度量的结果。

（二）什么是“缄默知识”

“缄默知识”也称为“默会知识”，这一概念由英国化学家、物理学家、思想家迈克尔·波兰尼提出，波兰尼认为，人类的知识包括两类，一类是能用文字、数字等书面形式表达出来的知识形式，这种知识称为显性知识，我们可以对它们进行系统表述；与之相反的便是“缄默知识”，“缄默知识”无法像显性知识那样被人系统地表述出来，而是在实践的基础上建立的，人们只有在实践中才能获得这些诸如经验、技能、体会、情感等“只可意会，不可言传”的知识。“量感”的获得需要依靠学生的感官体验和实践，属于“缄默知识”的范畴。“缄默知识”的概念给“量感”的培养提供了十分有力的理论支撑。

二、从“缄默知识”的特性出发解读“量感”

“缄默知识”具有“非逻辑性”“非公共性”“情景性”“非批判性”等特性，这些特性可以帮助我们深入地解读“量感”。

（一）“量感”具有“非逻辑性”

“非逻辑性”指“缄默知识”无法用语言、文字或符号进行逻辑说明或表达，这与显性知识有着明显的不同。新课程标准中关于“量感”的定义，即“‘量感’主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知”，体现了“量感”的“非逻辑性”，如小学生对于长度、大小、重量、时间、货币等方面的感知，与他们的生活经验息息相关，很难像显性知识那样通过语言、文字或符号进行逻辑表达。

（二）“量感”具有“非公共性”

“非公共性”指“缄默知识”无法以常规的方式进行传播，有时甚至连拥有和使用这个知识的主体都没有发觉。“量感”的定义，即“知道度量的意义，能够理解同一度量单位的必要性”，体现了量感的“非公共性”。教师可以通过常规的授课，将度量的方法教给学生，因为这些内容属于显性知识的范畴。然而，如果教师要将对于度量意义的准确把握和深刻理解精准地传授给学生，就需要依靠“缄默知识”特有的运行机制——“寓居”，即主体在认识事物时深入事物的局部，通过身体的附带意识来认识事物的全貌。

（三）“量感”具有“情景性”

“情景性”指“缄默知识”的产生与获得依赖于特定的情境或具体任务，是认识者对此情境或任务的直觉反应和综合把握。学生首先要在真实的情境中认识各个度量单位，积累度量的经验，并结合问题情境，感受不同度量单位间的联系，理解换算的意义，从而以稳定的、内隐的形态，将这些“量感”储存于个人的潜意识中。“量感”的提取和保持也是在无意识的状态下进行的，学生只有遇到相似的学习环境和相关的问题时，已有的“量感”才会被激活。

（四）“量感”具有“非批判性”

“非批判性”指“缄默知识”无法受到逻辑思维的反思和判断。“量感”本身没有具体的标准，度量工具和方法不是唯一的，度量的结果更是因人而异。它是学生在各自的数学体验、实践、感悟等活动中积淀而成的，不是在逻辑思维的基础上产生的。因此，在教学中，教师既要鼓励学生用不同的工具和方法进行度量，又要引导学生在交流中感知不同的工具和方法引起的度量误差，并在比较中对度量方法和结果进行优化。

三、从“缄默知识”的特性出发探讨“量感”培养的有效策略

（一）在情境中唤醒“量感”

“量感”具有“情景性”，它产生并依附于特定的情境中。当学生具有与眼前的特定情境相同或相似的经历时，便会自动激活内心深处与此情境相关的“缄默知识”，也就是唤醒头脑中已有的“量感”。

例如，在教学与面积相关的知识时，笔者创设了情境：“新学期到了，新书要包书皮，文具店有大号、中号、小号三种规格的书皮，如果要给数学书包书皮，请同学们帮忙选一选，哪一款书皮最合适？”学生将数学书和三款书皮对比后，选择了中号。笔者随后追问：“为什么选择这一款？”学生则回答，根据生活经验，中号书皮和数学书的封面差不多大。这时，笔者顺势启发学生思考：“我们刚才给数学书选书皮的依据是什么？”这个问题使学生体会到选书皮要根据数学书封面的大小。随后，笔者引导学生进一步去摸数学书的封面、课桌的桌面、文具盒的表面……从而促使学生充分感知物体表面的大小，引出“物体表面的大小就是物体的表面积”这个概念。

（二）在“寓居”中获得“量感”

“量感”具有“非公共性”，需要依靠“缄默知识”特有的运行机制——“寓居”获得。“寓居”指的是当我们注意外部事物时，必须深入事物的局部，通过身体的附带意识认识事物的全貌。在“量感”培养中，教师需要引导学生“寓居”其中，充分调动身体的多种感官，来深入感知、理解度量单位，从而获得“量感”。

例如，在教学“平方分米”的相关知识时，教师可以先要求学生用1平方厘米的纸片作为工具，测量课桌的面积。学生纷纷开始操作，但没过多久他们便停下来了，因为他们感到这样测量很麻烦，并产生“能不能换一个大一些的测量工具”的想法。这时，教师顺势说道：“看来我们需要认识一个较大的面积单位——平方分米。”学生已学过“平方米”和“平方厘米”，因此很容易推导出：“边长为1分米的正方形，面积是1平方分米。”接下来，笔者给学生留时间观察“1平方分米”的纸片有多大，并要求学生把它的面积记在脑中。随后，笔者把纸片收进桌肚，让学生凭印象剪出“1平方分米”的纸片。这时，学生剪的图形可能比“1平方分米”大，也可能比“1平方分米”小，于是笔者再次取出标准的“1平方分米”纸片，让学生通过比较，修正和调整头脑中储存的关于“1平方分米”的“量感”。

在以上教学中，教师自始至终都没有直接讲解“平方分米”这个面积单位，而是引导学生“寓居”于实践操作中，从而产生初步的“量感”。学生深入整个操作过程，逐渐在脑海中形成一定的“量感”，对“1平方分米”的感知逐渐清晰和深刻。

（三）在交流中增强“量感”

“量感”具有“非批判性”，人们无法对此进行逻辑反思和判断。交流是获得“量感”的最好途径。学生可以在交流中感知不同度量方法的优劣，并在比较和优化中增强“量感”。

以“认识面积”一课为例，笔者首先出示两个差不多大小的长方形，让学生直接观察，说一说哪个长方形的面积大。这时，学生的意见不统一，有的学生觉得第一个长方形面积大，有的学生觉得第二个长方形面积大，还有的学生觉得面积一样大。于是，笔者启发学生思考：怎样验证自己的猜想是否正确呢？这时，学生容易想到重叠法。然而，当他们把这两个图形重叠后，却发现除了重叠部分，两个图形都各自多出来一些，还是无法进行比较。笔者顺势引导学生用材料袋里的剪刀、小正方形和小长方形进行自主探索。在操作后，学生总结了三种方法：（1）把重叠后两个长方形各自多出来的部分剪下来，再重叠；仍有多出来的部分，则继续重叠……（2）用小长方形去测量，发现第一个长方形可以用5个小长方形铺满，第二个长方形则用了不到5个小长方形，所以第一个长方形面积更大。（3）用小正方形去测量，发现第一个长方形可以用16个小正方形铺满，第二个长方形则用了15个小正方形铺满，所以第一个长方形面积更大。在此基础上，笔者让学生比较、思考：你觉得哪种方法好？学生各抒己见，通过充分交流，体会到这些方法各有所长。从学生不统一的回答可见“量感”是因人而异的，有的学生喜欢边操作边推理，有的学生则喜欢用精准的测量来判断。通过交流，学生感受到不同度量方法的优势，将显性知识内化为自己的“量感”。

（四）在实践中丰富“量感”

“量感”具有非逻辑性，很难像显性的数学知识那样通过语言、文字或符号进行逻辑表达。小学生对于长度、大小、重量、时间、货币等方面的“量感”与他们的生活经验息息相关。因此，对于“只可意会，不可言传”的量感培养，教师需要打破传统课堂的时空限制，给予学生充足的自我探索机会，让他们充分地参与到丰富的实践活动中。

例如，为了增强学生的“量感”，教师可以安排实践活动“我们身体上的‘尺’”。首先，教师以提问的方式启发学生思考：“如果没有尺，你能用身体上的哪些部位进行测量？”由于学生在学习“厘米和米”时，已经认识了一拃和一庹，所以很容易想到这两种度量方式。这时，教师顺势介绍“一步”“一脚”等也是我们身体上的“尺”，并组织学生进行第一项活动——量出各自一拃、一步、一庹、一脚的长。接着，教师组织学生进行第二项活动——在教室里先量出1米的长度，再用这些“身体尺”量一量，帮助学生建立起1米和“身体尺”之间的联系。随后，教师组织学生讨论，若要测量课桌的长、黑板的长、教室的长，应分别选择哪种“身体尺”，从而使学生明白，他们需要根据被测量物体的特点，灵活选择恰当的“身体尺”进行测量。最后，教师提出第三项活动，即要求学生在教室或校园里选择一些物体，用“身体尺”量出它们的长度。结束活动后，教师引导学生回顾和反思参与活动的过程，进一步巩固了对厘米和米的认识，促进学生相关“量感”的形成。

总之，培养学生的“量感”是一个长期的过程，在教学中，我们应利用“缄默知识”的特性，使学生在情境中唤醒“量感”、在“寓居”中获得“量感”、在交流中增强“量感”、在实践中丰富“量感”。

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