基于循证实践的数学工具使用策略

摘   要：新课程标准对于培养学生的核心素养提出了新的要求。学生要想从数学的角度观察、思考、表达现实世界，仅靠传统的教学内容是远远不够的。“君子性非异也，善假于物也”，教师给学生提供观察、思考、表达现实世界的数学工具，是在课堂教学中落实核心素养培养的重要手段。

关键词：循证实践 核心素养 数学工具

笔者参加无锡市滨湖区优质课评比活动，其中恰有三年级下册第五单元的两节展示课，分别为“年、月、日”“24时计时法”。这两节课的授课教师均是借助数学工具开展课堂教学的。观摩后，笔者对数学工具与课堂教学效果之间的关系产生了思考，故针对这两节课，借助循证实践进行了一系列探究。

一、概念界定

（一）循证实践

”循证实践“的字面意义为“以证据为基础的实践”，引申为“遵循证据进行实践”。循证实践能够为问题研究提供现实的证据，研究者在确切的证据之上进行分析、讨论、概括、总结，从而得到合理的研究结果。牛津大学的菲利普·戴维斯提出了循证实践的操作步骤：一是提出一个关于教育的可回答的问题；二是了解如何系统、全面地检索证据；三是按照相关专业和科学的标准评估这些证据；四是对证据的效力进行组织和分级；五是确定证据与教育需求和环境的相关性（即选出“最佳证据”）；六是决策应用。

（二）数学工具

工具原指工作时所需要用的器具，后引申为达到、完成或促进某一事物的手段。在数学学习中，辅助学习者学习、理解、掌握知识的手段或工具可以统一定义为数学工具。

二、研究问题及意义

“新课标”明确要求教师实施的教学活动要能够促进学生的发展，教学活动应具有启发意义，要能够激发学生学习的兴趣，引发学生积极的思考，鼓励学生质疑权威，引导学生在真实情境中发现问题和提出问题，利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析问题和解决问题。而数学工具的使用，能够使得课堂教学由教师的“教”向学生的“学”转变，提升学生的数学学科核心素养。因此，如何让数学工具更加积极有效地促进数学课堂教学的开展，是笔者探究的核心问题。

三、研究方法及结果

数学工具的使用总是与教师的问题设置相关联。因此，笔者借助观察法，对展示课“年、月、日”和“24时计时法”展开分析，围绕“教师是否围绕数学工具展开提问”“教师是否提供了数学工具的使用方法”“学生是否围绕数学工具进行回答”三个方面进行数据收集，并获得以下数据。

在“年、月、日”一课中，年历是教师选择的数学工具。本节课上，教师一共提出59个问题，减去无效问题后总计54个有效问题。其中，与年历有关的问题44个，占比81.5%。学生本节课共计回答问题64次，减去6次集体回答后总计58次有效回答。其中，与年历有关的回答48次，占比82.8%。

分析数据后我们可以发现，本节课教师的提问紧紧围绕“年历”这一数学工具，引导学生借助“年历”开展一系列的学习与思考，而学生也能够根据对“年历”的观察、推理解决问题。教师与学生均围绕“年历”这一数学工具开展教学。涉及年历的问题高达81.5%，能够体现出教师对于“年、月、日”一课的数学工具的重视。根据学生的回答来看，82.8%的回答是结合“年历”进行的，说明在本节课中“年历”这项数学工具能够帮助学生更有效地感知“年、月、日”之间的内在联系。

在“24时计时法”一课中，“接力棒”和“时间尺”是教师选择的数学工具。本节课上，教师一共提出57个问题，减去无效问题后，合计55个有效问题。其中，与接力棒有关的问题2个，占比3.6%；与时间尺有关的问题14个，占比25.5%。在本节课上，学生共回答问题68次，减去10次集体回答，总计有效回答58次。其中，结合接力棒的回答为0次，结合时间尺的回答为8次。

对于其中的数学工具“接力棒”来说，我们分析数据可知，教师意图借助“接力棒”这一数学工具，让学生感受时间“一刻的终点是另一刻的起点”的特征，设计意图较为明显，也很贴近学生的生活经验。然而，从统计数据上看，在教师的层面，“与数学工具有关的问题设置”仅占教师总问题的3.6%；在学生层面，没有“与数学工具有关的回答反馈”。也就是说，“接力棒”这一数学工具在本节课中并未充分展现价值，学生未能将“接力棒”的生活经验迁移到对24时计时法中“0点”与“24点”之间关系的转化上。

对于第二个数学工具“时间尺”，教师意图通过此数学工具，让学生更好地感受普通计时法与24时计时法之间的转换。从教师层面来看，“时间尺”这一数学工具确实能够将较为抽象的时刻表转化为形象的直尺刻度。从统计数据来看，在课堂提问中，与“时间尺”有关的问题设置占教师总提问的25.5%，这表明教师对于学生能够理解时间尺各部分的意义并运用时间尺解决问题有较为乐观的预设，然而从学生层面上，与“时间尺”有关的回答仅8次，这反映出学生对于“时间尺”这一数学工具的理解和使用情况不容乐观。

四、研究结论分析

（一）数学工具的选择需要贴近学生的生活

在两节课中，不论是“制作年历”还是“接力棒比赛”，教师均是将学生熟悉的事物作为数学工具，逐步引导学生进入课堂学习。正因为学生对于这样的数学工具有丰富的生活经验，在课堂教学中能够明显感受到环节设置流畅、学生学习顺利，课堂结构有着层次感。

因此在日常教学中，不论是情境工具、实验工具、思维工具还是游戏工具，在数学工具的选择上教师应尽可能贴近学生最直接的生活经验。教师借助数学工具进行教学，能够让学生迅速、直观地抓住数学知识最基本的特征，进而在后续的学习活动中促使学生更加便捷地将之迁移到数学学习中。

（二）数学工具的选择需要与教学内容相关联

虽然数学工具来源于学生的生活经验，但是并非所有的生活经验都能够直接拿来作为数学工具使用。在“年、月、日”一课中，“年历”这一数学工具对于学生而言非常熟悉，学生虽然不能完全掌握其中蕴含的数学规律，但是能基本理解使用年历的逻辑。因此，在课堂教学中，学生能够直接借助年历来寻找日期、计算天数。

在“24时计时法”一课中，教师选择“接力棒”这一数学工具作为课前导入，想要突出时间“周而复始”的特点。但是“接力棒”在活动中仅表现出时间的“一个时刻的结束是另一个时刻的开始”的特征，未能表现出时间的“一个周期的结束是另一个周期的开始”的特征，与教学内容的关联性不强，导致很多学生在导入时感悟不深。对此，教师可以将“接力棒”改成“击鼓传花”：当花传回第一个学生的手中，说明第一轮游戏结束，同时表明新的一轮即将开始，这便符合“24时计时法”中的“一个周期的结束是另一个周期的开始”的特征，学生更能进行合理迁移。选择与教学内容有强关联的数学工具，能够帮助学生迅速抓住知识的基本特征，从而促使学生更加顺利地进入课堂学习状态中。

（三）数学工具的使用需要建立在实践探究的基础上

“实践是检验真理的唯一标准。”学生对于数学工具的充分理解和使用，一定不是基于教师的细致讲解，而是基于学生的实践探究。在“年、月、日”一课中，学生通过构建年历，首先将不同的天数与月份相对应，明白了月有大小之分；再针对不同年份中的特殊月进行整理概括，梳理出年有平闰之别；最后对月份的分布进行详细整理和归纳，明确大小月的排列规律。在一系列的实践探究中，学生不仅完成了对年历的分层认知与整体把握，还能够灵活地用自己发现的规律来解决后续的实际问题，实现了自身数学学科核心素养的提高。

在“24时计时法”一课中，数学工具“时间尺”仅由教师进行讲解演示。学生基于已有经验，对前半段“0时到12时”的时间段理解得比较到位。当难点出现，即时间超过12时以后，学生下意识地用“12时计时法”进行时间表达，却不知道如何将“时间尺”与“24时计时法”进行一一对应。尽管教师后续花费了大量时间进行讲解，学生依旧对于普通计时法与“24时计时法”的转化不得要领。作为数学工具的“时间尺”在此时并未发挥出应有的作用，本节课的教学难点并未突破。对此，笔者认为，教师在课堂伊始可以出示一把尺，并询问学生这个工具的作用，引出这把尺不仅可以测量长度，还可以测量时间，做好教学铺垫。同时，整节课的教学要以刻度尺为依托，教师通过设置各项与时间有关的活动，让学生明确“刻度尺”不具备测量时间的功能，想要测量时间需要进行额外调整，并在实践中逐步完善时间尺的功能，理解时间尺上各部分存在的意义，并与对应的时间知识相联系，从而达到突破重难点的学习目的。

学生对于数学工具的充分理解，需要教师为学生提供数学实践的机会。数学工具的功能会在学生的不断实践探究中愈发完善，最终成为学生观察、思考、描述现实生活的“脚手架”。

（四）数学工具的使用需要教师统筹安排教学活动

使用数学工具，是小学数学课堂上学生自主探究、积极思考的重要手段。然而，在活动过程中，学生之间的能力差异会导致数学工具的使用对不同学生产生不同的效果：能力强的学生能够直接通过数学工具掌握数学知识的一般性特征；能力不足的学生会将数学工具变成“玩具”，或拿着数学工具却不知所措，等等。因此，教师要统筹安排数学工具的使用方式，做到因材施教，让每个学生都能通过数学工具，提升自身的核心素养。

例如，在“年、月、日”一课中，什么时候使用年历，什么时候使用月历，日历有什么样的特点，都是教学的重点和难点。教师在问题的设置、数学工具的使用、节奏的把控上，都要进行提前预设，在课堂教学中恰到好处地引领学生不断探究，深入思考。教师在教学活动中，既要统筹安排好使用数学工具的时机，又要在课前合理分配小组合作成员，通过精巧的布置、精确的语言、准确的提问、精心设计的活动，引导学生快速理解数学工具的基本含义，针对不同学生提供不同的指引与帮助，让数学工具能够在学生手中充分发挥价值。

除此之外，及时的反馈、评价在教学活动中也是重要的一环。在大多数情况下，虽然使用数学工具能够使得学生学习的自由度大大提升，但若教师不能及时了解学生不断变化的数学学习需求，学习效果就将大打折扣。因此，建立好课堂反馈机制，也是实现学生核心素养提升尤为重要的部分。

参考文献：

[1]吴森雄.基于多元数学工具支持下的核心素养培养[J].中学数学研究（华南师范大学版），2019，（14）：53，1-2.

[2]孙振阳.小学数学工具在课堂教学中的实践应用[J].名师在线，2022，（25）：64-66.

[3]王燕丽.开发数学工具，构建开放性课堂：以低年级小学数学教学为例 [J].数学大世界（上旬），2019，（9）：58，57.

[4]言克琴.数学工具使用的价值取向及实践智慧[J].教育研究与评论（小学教育教学），2017，（9）：47-50.

[5]王锐法.巧用数学工具 成就创新课堂[J].山西教育（教学），2019，（4）：57-58.

（作者单位：江苏省无锡市育英锦园实验小学）