在小学数学教学中渗透数学思想的策略

摘   要：数学是基础教育阶段非常重要的一门学科，教学主要围绕“两条线”展开，一条是“明线”，是对数学知识的学习；另一条为“暗线”，是对数学思想的渗透。这“两条线”相互依存，互相促进，缺一不可。在当前的数学教学中，很多教师只注重知识与技能的传授，弱化了对知识背后数学思想的渗透，导致学生对数学知识的认知不够全面、不够深刻。因此，在教学中，教师应注重应用知识载体，把握好教学时机；注重对数学思想的渗透，不断提升学生的数学学科核心素养，进而实现学生的可持续发展。

关键词：小学数学 数学思想 课堂教学

众所周知，数学思想既是“四基”的重要组成部分，也是数学的精髓和“灵魂”。在数学教学中，教师对学生渗透数学思想，可以强化学生的数学观念，提升学生的思维品质，加深学生对所学知识的理解。在以往的教学中，教师基本采用“师讲生听”的教学方式，将课本中的知识面面俱到地讲解给学生，然后设计大量的练习，让学生进行解答，没有挖掘出知识背后的数学思想，导致学生对数学知识的认知比较肤浅。因此，在教学过程中，教师应注重对数学思想的融合，深化学生对所学知识的理解，不断提升学生的思考力、判断力和创造力。

一、融合数学思想，促进探索

（一）植入整体思想，完善知识结构

数学知识具有很强的系统性和逻辑性，教材是学生获取知识的主要途径。对此，教师应创造性地使用教材，帮助学生建立结构化的知识体系，让学生形成结构化的思维。在传统的教学中，教师习惯采取“一课一教”的模式，也就是一堂课解决一个知识点，一般是先教学例题，然后围绕例题设计作业，让学生重复练习。这样的教学过程，虽然可以让学生完成相应的学习目标，但是不利于学生知识结构的形成。因此，教师应摒弃以往的做法，在教学中贯彻整体的数学思想，引导学生将所学知识串联起来，形成完整的知识结构，形成整体化的认知。

以教学苏教版小学数学四年级下册“运算律”为例，本单元涉及的运算律有加法交换律与结合律，乘法交换律、结合律和分配律，这些知识点看似独立，实际上是一脉相承的。在教学这些知识时，首先，笔者从学生的生活入手，为学生创设具有现实性的情境，在情境中引出学习的问题，让学生寻找情境中的数量关系，然后列出不同的算式，算出结果。虽然学生列出来的算式不同，但是解决的是同样的问题，能够组建相应的等式，建立起相应的算式模型。其次，让学生开动脑筋，用自己喜欢的方式表示出算式模型，进而培养学生的简算意识，提升学生的运算能力。由此可见，这样教学方式，可以夯实学生的计算基础，为学生后续学习简便计算奠定了坚实的基础。

（二）植入转化思想，进行主动求知

在数学思想中，转化是最基本的数学思想。小学三年级至六年级的数学，涉及“多位数运算、平面图形、立体图形”等较为复杂的数学知识，对学生的抽象思维能力要求比较高。如果教师生硬地将数学知识“灌输”给学生，学生就无法主动获取知识，难以透彻地理解所学知识。对此，教师应帮助学生将新知识转为旧知识，让学生利用头脑中已有的知识突破所学知识，将所学知识融入原来的知识结构之中，让学生感受到转化的价值和意义。

比如，在教学“小数除以整数”时，笔者出示问题：“王阿姨花了11.7元买了3千克空心菜，那么，每千克空心菜是多少元？”面对购物问题，学生并不陌生，很快列出算式。但这道算式是小数除以整数，学生先前并没有学过，应该如何计算出它的结果呢？笔者鼓励学生运用已学的知识进行解答。在此过程中，首先，学生将11.7元转化成117角；其次，用117÷3（用整数除以整数的知识进行解决）；最后，将得出的39角转换成3.9元，学生应用转化的方法得出了结论。在此基础之上，笔者再让学生写出小数除以整数的竖式计算过程，就显得简单而容易。不难发现，对转化思想的有效应用，既能减轻学生对新知识的陌生感，也能培养学生的理性思维。

二、融合数学思想，强化理解

（一）渗透类比思想，实现对新知识的吸纳

类比思想是根据已有知识点的性质，由此推断其他知识点也可能存在相似性质的一种推理思想，是连接新知识与旧知识的桥梁，能培养学生的探究能力。在小学数学教学中，教师应根据学生已有的知识基础和学习需求，巧妙地应用类比思想，拓宽学生的学习思路，引领学生在类比中学习数学知识，从而加快对新知识的内化，强化学生对所学内容的理解，让学生体验到类比思想的实用性，促进高效数学课堂的构建。

比如，在教学“分数的基本性质”时，首先，笔者考虑到学生已经学习了商不变规律、分数与除法的关系，决定在教学中运用类比思想，引导学生探索分数的基本性质。其次，在黑板上写了一道除法算式：1÷2，并询问学生：“还记得商不变规律吗？”让学生根据商不变规律，写出几道和1÷2结果相等的除法算式，学生写出了：2÷4，3÷6，4÷8等。最后，追问学生：“你能根据分数和除法的关系，写出这些算式的商吗？”学生用分数形式表示了这些算式的商，笔者让学生猜想分数会有怎样的性质。被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，分数线相当于除号。这样，学生就能根据商不变规律类比出分数的基本性质。

（二）渗透建模思想，掌握知识本质

在数学教学中，教师对建模思想的应用，能让学生以具体的实例或生活的原型为立足点，建立起相应的数学模型。在以往的教学中，很多教师对建模思想并不重视，采取“重结果、轻过程”的做法，将相关结论直接讲解给学生，导致学生对知识的理解无法走向深入。因此，教师在引领学生建构数学知识时，应注重对建模思想的应用，帮助学生掌握知识的核心，培养学生的建模意识。

比如，在教学“长方体和正方体的认识”时，笔者出示了这样的问题：“用一团橡皮泥，可以做成一个长8厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体。如果把它做成长6厘米、宽4厘米的长方体，那么高是几厘米？”引导学生进行思考：变形前与变形后的长方体有着怎样的关系？确立了这样的解题思路，就可以先算出原来的体积，再用原来的体积除以现在的底面积，算出现在长方体的高。由此可见，在数学教学中，教师不能停留于某一层面，应帮助学生在同一体系下建构模型，促进学生对所学知识的理解。

（三）渗透比较思想，完成规律探索

在当前的小学数学教材中，规律探索随处可见，遍布各个章节，重在培养学生的想象能力和推理能力。但在教学中，笔者发现很多学生在探索规律时，摸不着门道，即使花了很长时间，也没能够得出具有规律性的内容。因此，在教学探索规律内容时，教师可以将比较的数学思想渗透给学生，让学生在比较中概括出具有规律性内容，应用规律解决实际问题。

比如，在教学“因数与倍数”时，首先，笔者询问学生：“3个连续的奇数是3的倍数吗？”学生不敢肯定，于是让学生举例验证，学生写出这样的算式：1+3+5=9，3+5+7=15，5+7+9=21等，从结果上可以看出3个连续的奇数和都是3的倍数。其次，继续追问学生：“那么，3个连续的偶数是3的倍数吗？”学生延续前面的探索经验，继续举例验证，写出算式：2+4+6=12，4+6+8=18，6+8+10=24等，根据这些算式的结果，也可以认定3个连续的偶数之和都是3的倍数。最后，让学生将所写的算式摆在一起，看一看有什么发现。学生很快发现，不管是3个连续的奇数，还是3个连续的偶数，中间那个数都可以用n表示，前面的一个数可以用n-2表示，后面的一个数可以用n+2表示。在比较中，笔者提升了学生的认知，加深了学生的理解。

三、融合数学思想，提升能力

（一）巧用变与不变的思想，释放学习潜能

张奠宙教授说，在小学数学教学中，要关注“变与不变”数学思想的渗透。这充分说明了变与不变数学思想的重要性。因此，在数学教学中，教师要有意识地渗透“变”与“不变”的数学思想，让学生在“变化”中寻找“不变”，帮助学生建构起良好的知识体系，掌握最本质的数学问题，培养学生的辩证思维能力。

比如，在教学“解决问题的策略——一一列举”时，首先，笔者出示例题：“王大伯准备用22根一米长的木棒围成一块长方形菜地，怎样围面积最大？”学生审题后，认为可以围成不同的长方形。其次，对学生进行追问：“王大伯所围成的长方形，什么不变，什么又变了呢？”这些长方形都是用22根一米长的木棒所围，周长是不变的，但面积是变化的。最后，继续追问：“既然周长不变，那么它的一条长、一条宽的和是多少呢？”在问题的驱动下，学生最终得出了结论。

（二）巧用数形结合思想，突破思维障碍

数形结合是一种重要的数学思想，也是有效的解题策略之一。在现阶段的小学数学教学中，数形结合思想得到了充分的应用。数学知识抽象、复杂，当题目中的信息量比较大时，学生由于思维能力的局限，难以形成正确的解题思路，甚至会出现思维障碍。而应用数形结合思想，能将难以理解的问题变得形象、可视，能让学生突破思维的“瓶颈”，得出正确的结论，进而提升学生的理解能力。

比如，在教学与分数有关的应用题时，笔者出示了这样的问题：“‘阳光超市’运来一批苹果，已经卖了[5/8]，还剩225箱没有卖，已经卖了多少箱？”笔者没有直接让学生列式解答，而是让学生根据题意画出相应的图形，然后观察图形，寻找解题思路。学生在画出图形后，发现卖出的占剩下的[5/3]，这时可以用分数乘法进行解决，列出算式225×[5/3]=375（箱）。由此可见，借助数形结合的思想，可以让原本复杂的分数应用题变得非常简单，提升了学生学习数学的自信心。

（三）巧用方程思想，降低解题难度

在教学中，笔者发现很多学生在解题时，不愿意使用方程，认为使用方程过程烦琐，倾向于使用算术方法进行解答。因此，教师应注重对学生进行方程思想的渗透，让学生感受到方程的优势，愿意用方程来解答相应的问题；应深挖有利因素，注重对方程的应用，帮助学生将复杂的问题简单化，形成用方程解决问题的意识。

比如，在教学“百分数”时，笔者设计练习题：“‘阳光家电城’运来一批空调，第1周卖出30台，第2周卖出总数的25%，这时卖出的台数与剩下台数的比是1：1，这批空调一共有多少台？”如果让学生用算术方法来解答是比较困难的，对此，笔者引导学生用方程进行解决。学生根据条件“卖出的台数与剩下台数的比是1：1”，得出卖出的台数占总数的一半，并列出等量关系式：空调总台数的一半减总数的25%等于第1周卖出的30台。

总之，在教学中，教师渗透数学思想，能够激发学生的学习兴趣，增强学生探索数学知识的内驱力，提升学生的思维能力。因此，教师应深度挖掘教材，发挥引导作用，让学生在主动建构中感悟数学思想，获得全新的学习体验，进而提升学生的数学学科核心素养。

参考文献：

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[5]燕芳明.在小学数学教学中渗透数学思想方法的策略探究[J].考试周刊，2024，（11）：71-74.（作者单位：江苏省南通师范学校第一附属小学）