结构化视域下的小学数学问题解决教学
作者： 焦欢欢摘 要：结构化视域下的教学强调将零散的元素相互关联，形成整体结构。在教学中，教师要从结构化的视角出发，厘清小学数学问题解决涉及的知识及结构，特别关注四则运算和数量关系，让学生经历结构化的思考过程，从而找准问题中的关键要素，提高解决问题的效率。有效的问题解决教学能促使学生进行问题变式、一题多解，让学生找准问题的本质，提高学生的数学建模能力。
关键词：结构化 问题解决教学 数学模型
结构化视域下的教学是一种具有系统性与整体性的教学，它关注组成整体的各个部分之间的联系，强调将零散的元素进行整合与关联，让学生形成完整的知识结构。问题解决的心理过程大致分为以下四个阶段：理解和表征问题阶段、询问解答阶段、执行计划或尝试某种解答阶段、评价结果阶段。在问题解决过程中，问题表征是很重要的一个阶段，而问题表征的关键是识别问题的数学模型。因此，在教学中，教师要从结构化视角出发，帮助学生明确相关的知识结构，建立清晰、完整的数学模型，提升学生解决问题的能力。
一、从结构化视角厘清“问题解决教学”的知识结构
数学知识结构是客观存在的，需要教师在教学中有序呈现。问题解决主要涉及的内容包括四则混合运算和数量关系。第一，问题解决的过程与四则混合运算密切相关，四则混合运算主要包含整数、小数与分数的运算与应用。从结构化的视角来看，整数、小数与分数的四则混合运算都是计数单位的累加，教师要从结构化视角关注运算过程的一致性，引导学生掌握四则混合运算，形成解决问题的基本能力。第二，在问题解决过程中，分析数量关系尤为重要。教师要明确数量关系的结构，才能顺利开展教学。“数量关系”主要是用符号（包括数）或含有符号的式子表达数量之间的关系或规律。学生经历了在具体情境中运用数量关系解决问题的过程，能感悟数学模型的意义，形成数学模型意识和数学知识应用能力，从而提高解决问题的能力。教师要从整体上把握其中的联系，帮助学生形成相关数量关系模型，让学生运用数学模型解决问题。
二、结构化视域下的小学数学问题解决教学策略
（一）经历结构化的思考，有序思考问题
学生在解决问题时，遵循有序的思考方式更利于解决问题，形成有序思维。解决问题包括四个步骤：理解问题、拟定计划、执行计划、回顾总结。在问题解决教学中，教师可以依托教材内容，让学生经历结构化的思考过程，遵循解决问题的基本步骤，有序思考，解决问题。
例如，在教学小学数学苏教版五年级上册“解决问题的策略——列举”时，教材中的提示分为四步：“根据题中的条件和问题，你能想到什么？”“你打算怎样解决这个问题？”“你能先列举出长方形的长和宽，再找出面积最大的长方形吗？”“回顾解决问题的过程，你有什么体会？”对此，教师可以让学生经历结构化的思维过程，有序思考问题，结合条件与问题进行综合分析，理解题意；可以引导学生根据问题的特点，采用“画图”“列表”“转化”“假设”等策略，让学生掌握列举这一解决问题的策略。
（二）运用图表，直观理解问题中的数学模型
图表能清晰地展示出问题中的已知条件与数量关系，运用图表梳理问题中涉及的数学要素，能帮助学生认识问题的结构，找出解决问题的思路，提高学生解决问题的效率。数学问题多以文字描述为主，教师可以引导学生通过画图，直观地理解问题中的数学模型。
例如，在低年级数学教学中，常常会遇到简单的数量关系问题，如一棵树上有很多鸟，第一次飞走5只鸟，第二次飞走3只鸟，问：两次一共飞走多少只？在低年级的数学学习中，由于数学知识较为薄弱，很多学生在看到“飞走”这一关键词就会习惯性地想到利用减法解决问题，没有理解其中的数量关系。此时，教师可以运用画图，帮助学生理解这里的5只鸟和3只鸟是两个部分，这一道题求的是两个分量的总量，让学生直观理解加法模型。除了画图，列表也能凸显文字中隐藏的数量关系。教师可以让学生列出简单的表格，借助图表理解与分析相应的问题，提高学生解决问题的能力。
（三）基于问题变式，深度构建数学模型
数学学习的过程就是一个不断抽象、建模，并将小模型不断纳入大模型的结构化过程。基于结构化的问题变式，学生能经历结构化的建模过程，从而深度建构数学模型，提高理解、分析与解决数学问题的能力。问题变式分为扩缩变式、可逆变式、情境变式等，在小学数学教学中，教师要重视问题变式的价值，通过多样化的数学问题变式，帮助学生深入理解数学问题，掌握数学模型。
例如，在教学中，有这样一道题：买一套《十万个为什么》用了125元，买一套《海底世界》用了85元，一共用了多少元？这是求两个部分的总量是多少，利用基本的加法模型就能解决问题。在此基础上，教师可以进行扩展变式，将其变为：“买4套《十万个为什么》，每套125元，买3套《海底世界》，每套85元，一共要付多少元？”这道题就由原先的简单求和变为求两积之和；还可以进行可逆变式，将条件和问题进行逆向变化：“买4套《十万个为什么》和3套《海底世界》一共花了755元，其中，每套《十万个为什么》125元，那么《海底世界》每套多少元？”结构化的问题变式既能让学生把握问题的本质，又能让学生掌握整体性的数学模型，帮助学生建立整体性的认知格局。
（四）一题多解，灵活运用数学模型解决问题
学生采用何种策略、运用怎样的数学模型解决问题，取决于如何理解问题中的数量关系。在小学数学问题解决教学中，教师要有意识地让学生尝试一题多解，感受同一个问题可以运用不同数量关系去分析，帮助学生灵活运用数学模型解决问题，从而提高学生思维的灵活性。
例如，有这样一道题：“一批货物已经运了60吨，还剩40％，这批货物一共多少吨？”对于同一问题，从不同角度进行分析，会得出不同的数量关系式。比如，这道题的数量关系式可以是“已经运的吨数+还剩的吨数=总吨数”，列出方程“60＋40%x=x”；也可以是“已运吨数÷已运吨数的分率=总吨数”，让学生对应列方程“60÷（1－40％）=100”。一道题呈现出的不同解法，体现了对数量关系的不同理解，能凸显数量关系的重要性，让学生灵活运用数量关系解决问题。
综上所述，结构化视域下的小学数学问题解决教学，不是让学生掌握各类解题技巧，而是让学生不断经历把小模型纳入大模型的结构化学习过程，从而形成整体性的认知格局，提高学生解决问题的能力。在解决问题的过程中，学生能克服片面、单一的思维方式，用全新、整体的数学眼光看待数学问题，从而优化学生的认知结构，提升学生的数学思维能力和建模能力，为学生长远的数学学习打下坚实的基础。
参考文献：
[1]敏晓良.结构化视域下小学数学问题解决策略研究[J].新智慧，2022，（11）：62-64.
[2]徐大莉.新课标背景下小学低段数学解决问题策略[J].家长，2024，（14）：100-102.