数形结合思想在小学数学教学中的运用
作者： 夏良群摘 要：数形结合思想是数学教学中一种重要的思想，它强调数学知识与图形之间的联系，二者相互关联、相互促进、相互渗透。数形结合思想的核心在于通过图形化的方式来展现数学知识的本质与特征，进而使抽象的数学概念与知识变得更加直观，降低了学生学习的难度。在小学数学教学中运用数形结合思想，不仅能发展学生的逻辑思维能力，还能帮助学生理解和掌握数学概念。
关键词：小学数学 数形结合 运用策略
数形结合既是重要的数学思想，又是解决数学问题最常见、最常用的一种方法，能帮助学生完成抽象数学知识与直观图形之间的相互转化。在小学数学教学中运用数形结合思想，一方面可以让学生在直接观察与动手操作中正确理解抽象的数学知识，顺应学生的认知发展规律，发展学生的思维能力；另一方面可以帮助学生完善认知结构，强化已有知识与新知识之间的联系。因此，教师要在正确理解数形结合思想与方法的基础上，遵循教学规律，促使学生有效掌握数形结合的方法，提高学生的数学能力。
一、在小学数学教学中运用数形结合思想的原则
（一）等价原则
等价原则是从数形结合思想中延伸出来的，在数学教学中，要实现抽象代数和形象几何之间的转换，就要做到数量关系表达和几何直观形象之间的相应匹配。在这个过程中，运用到的图形要足够精确，体现出数量的广泛性，能帮助学生充分理解题目。例如，在教学分数乘法相关知识时，教师就可以引导学生利用折一折、分一分图形的方式，直观演示分数乘法的算法，帮助学生理解知识。
（二）简易原则
在数学教学中运用数形结合方法，强调数学知识与图形的变换要尽量简洁直观，尤其是建构的图形，既要与原题含义一致，又要通过视觉效果直指问题的关键，让学生在处理简易图形问题的过程中，突破数学学习的困境，掌握这种化繁为简、化难为易的学习方法。例如，在教学植树问题时，教师就可以运用最为直观、简单的线段图，帮助学生梳理两端栽树、两端不栽树、一端栽树等多种情况的异同点，从而找到解题的思路，减轻学生学习的压力，提高学生的解题效率。
（三）多样原则
教师在运用数形结合思想与方法时，要坚持多样原则，最大限度地发挥数形结合思想的作用，提高学生解决数学问题的能力。第一，教师要设计多样化的数形结合内容，帮助学生充分结合实际生活，学习数学知识，全面感受数形结合的价值。第二，要将数形结合运用到多种情境中，让学生全面理解数形结合思想。例如，在教学长方体和正方体相关知识时，教师既要利用实际物体，让学生观察、触摸、感受长方体和正方体的面、棱、顶点，又要借助现代信息技术，让学生自行操作软件，从不同视角观察长方体、正方体，探寻二者之间的关系。这样既能让学生看到实物与数学知识之间的联系，又能培养学生的空间几何思维。
二、在小学数学教学中运用数形结合思想的角度
（一）以简单图形感知抽象数学问题
高学段小学数学教材中可以运用数形结合思想的内容包括小数乘法、简易方程、植树问题、折线统计图等，主要利用线段、示意图、表格等形象易懂的图表帮助学生学习、研究抽象的数学知识，进而理解概念，推导规律，解决数学问题。在小学数学教学中，教师要遵循学生的认知特点与身心发展规律，将简单的图形与生活中的数学知识进行有效关联，深化学生对数形结合的认识，提高学生解决问题的能力。
例如，在教学“简易方程”时，本课的内容较为抽象，学生的学习难度较大，对此，教师就可以将精确的数与直观的图形结合在一起，利用直观的线段图呈现抽象的方程表达式，让学生明白“解包含未知数x的方程式的核心是保持‘平衡’”，而保持这样的“平衡”，可以通过在方程两侧同时加、减、乘、除同样的数字达到目的。这样的学习过程不仅可以让学生明确方程的性质，认识方程的算理，还可以降低学生的学习难度，促使学生掌握数形结合的有效方法。
（二）以数的模型感知图形问题
小学高学段数学教材中“以数解形”的内容集中在图形与几何部分，包括计算平行四边形、三角形及不规则图形的面积，强调以具体的数表示物体的运动和旋转角度。在教学中，教师要结合教材内容，运用数形结合思想，让学生通过构建数的模型，深入感知图形问题，从而自主探索和实践，找到数学知识与生活的联系。
教师要在教学中渗透数学模型思想，让学生习惯于运用关系表达式、函数、图表等解决实际问题。例如，在教学“长方形和正方形的体积”时，教师就可以让学生选择边长为1厘米的正方体，组合成一个长方体，计算所得长方体是由多少个小正方体组成的，帮助学生在理解体积概念、体积单位的基础上，通过实操得到数据，建构起数据与图形之间的关系。在此基础上，再让学生测量一下长方体的长、宽、高，通过对数据进行相关运算，认识它们与长方体体积之间的关系，并推理长方体体积的计算公式。在学生建立了数学模型之后，教师就可以让学生通过实际运算来感知图形的大小，充分感受抽象数学知识的魅力。
（三）以“数形互助”提高学生的解题能力
小学数学中“数形互助”的内容较少，包括组合图形的面积、位置、实际问题与方程、图形的运动、折线统计图等，这些问题与实际生活息息相关，且有一定的难度。在教学时，教师可以运用数形结合思想，实现“数形互助”，促使学生的思维实现由形象到抽象的转变，帮助学生清晰、准确地描述问题，提高解决问题的能力。
例如，在教学“鸡兔同笼”的问题时，教师可以让学生画图，用圆形、三角形分别代表题目中鸡和兔的头的数量，再用小斜线画出鸡和兔的脚的数量，保证题干已知条件和所画图形一一对应。在此基础上，再分别假设不同的情况，边画图边计算。在这个过程中，教师要注意，如果这类题目中的数据较大，就不适合用画图的方法进行计算。因此，教师在引导学生使用画图法解决问题之后，还要让学生抽象出其中的数学模型，明白解决相似问题的核心，从而灵活使用数形结合方法，提高解题能力。与之类似的还有“折线统计图”的相关问题，在学习折线统计图的过程中，学生要经历“由数到形”和“由形到数”的分析过程。在教学中，教师要先让学生根据题目数据，在折线统计图中独立描点连线，构建折线图与数据增长、减少这一变动特征之间的联系，再让学生根据统计图的数据进行合理预估。如果是比较两组不同的数据，还要绘制不同颜色的折线图，并对比单式折线图和复式折线图，进一步感受数据变化所带来的显性和隐性影响，提高学生的数据处理和分析能力。
总之，在小学数学教学中渗透数形结合思想，教师既要让学生理解这一思想的内涵，又要让学生充分运用这一思想学习数学知识，解决数学问题。在实际教学中，教师要考虑到不同教学内容的特点，结合学生的数学基础、学习习惯、思维能力，使用不同的策略、方法，保证学生有充分观察、思考和实践的机会。
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（作者单位：江西省分宜县第五中学）