“做思共生”：让学生的数学学习真正发生
作者： 陈相池摘 要：在小学数学教学中，教师要引导学生全面感知、全面体验、全面反思，让学生的“做思共生”有方向、有支撑、有保障。“做思融合”“做思共生”的数学学习，能让学生的数学学习成为一种融身体活动、大脑思维、心境参与为一体的学习，能潜移默化地提升学生的数学学习能力，发展学生的数学学科核心素养。
关键词：小学数学 “做思共生” 学习样态
“发生认识论”认为，知识“是主体与环境的知觉建构”。这样一种对知识的定义，不同于传统的知识定义，既不将知识作为一种静态的存在物，也不将知识作为不可怀疑的客观真理的集合。它不是哲学上的“反映论”，而是将知识作为一种动态的生成。“发生认识论”视野下的数学教学，提倡学生的“做思融合”“做思共生”。
一、全面感知：让“做思共生”有方向
“共生”原本是一个生物学、生态学的概念。当前，“共生理论”已经被广泛应用于社会学、经济学、政治学及教育学等领域。“共生”的核心是共存、互利、合作、互补、共进、和谐。因此，在数学教学中，教师要充分地调动学生身体的各种感官，发挥各种感官的功能，让学生充分地看、充分地听、充分地想、充分地做，在多种感知交互的作用下，丰富认知、建构认知、完善认知，让学生在“做中思”、在“玩中思”、在“做中学”、在“玩中学”，进而达到一种“做思共生”的境界。
比如，在教学“三角形的三边关系”时，笔者借助多媒体课件动态地展示三角形的三条边（其中的一条边不动，另外的两条边闭合），并提出问题：“怎样才能让三条边构成一个三角形？”对此，学生分小组展开实验：两条边的和大于第三条边、两条边的和等于第三条边、两条边的和小于第三条边。在此基础上，学生采用“控制变量法”，借助“小棒”进行操作，如“让其中的一根小棒的长度不变，另外两根小棒的长度变化”。在这个过程中，学生调动已有的认知经验，通过操作直观地看到了“两条边之和大于第三边，三条边能构成三角形”。
亚里士多德说，在所有的感觉中，视觉是最为主要的认知手段。教师借助视觉，能让学生明确“做思共生”的方向，能让学生进行深度思考，引发学生的深度探究。只有这样，学生的数学猜想才能得到验证，学生的数学学习才能走向深入。
二、全面体验：让“做思共生”有支撑
学生的具身认知属于认知科学与心理学的范畴。在小学数学教学中，教师要鼓励学生的身体参与，从而促进学生理解、掌握相关的数学学科知识；要从具身认知的视角去观照学生的数学学习，让学生的数学学习真正发生。
“做思共生”中的“做”侧重于动手操作，旨在让学生亲身经历论证数学知识的过程。“做”既是一种可观测的活动，也是一种行为现象，教师要对学生的“做”进行行为变量的控制。比如，在教学“长方体和正方体的认识”时，教学重点是让学生认识“长方体和正方体各部分的名称”“探究长方体和正方体的特征”。对此，笔者充分发挥学生的主观能动性，让学生动手操作。如有的学生将长方体的两个对面剪下来重叠在一起；有的学生用直尺测量，用数据说话；有的学生进行推理，因为长方体所有的面都是长方形，长方形相对的边相等，推理出长方体中相对的四条棱的长度相等，进而推理出长方体相对的面完全相同，等等。
“做思共生”是一种完整的学习，能让学生获得全面的数学学习感受与体验，能让学生的数学学习依靠实践来实现。在“做思共生”的数学学习中，教师要以学生的具身认知为基点，以学生的思维、认知为着力点。
三、全面反思：让“做思共生”有保障
“做思共生”不仅要引导学生在“做中思”，还要引导学生在“做前思”“做后思”。这种“思”就是一种“审视之思”，能培育学生的元认知意识，提升学生的元认知能力，优化学生的元认知品质。全面反思要求学生对学习过程、结果进行反思，这种反思既具有反馈、诊断的功能，又具有促进、发展的功能。在引导学生反思的过程中，教师要做到“放”与“扶”的辩证统一。
在教学中，教师要引导学生积极参与、发现、思考、归纳和总结，让学生的学习更有效率。通过反思，教师可以建构一种以“活力思维”为线索、以“知行合一”为目的、以“高效学习”为终端的学习形式。比如，在教学“认识比”时，首先，笔者组织学生开展了一次综合实践活动“测量不规则形状树叶的长度与宽度”，从数学的视角来研究树叶。对此，有的学生提出，要研究树叶的形状；有的学生提出，应当从树叶的长和宽开始研究；有的学生提出，应当研究树叶的形状与树叶的长、宽之间的关系，等等。其次，引导学生进行操作，并引导学生思考：应该怎样测量树叶的长与宽呢？最后，在完成数据采集之后，引导学生对数据进行观察：树叶的形状与树叶的长、宽之间有怎样的关系？
在“做”与“思”互相融合、互相渗透、互相支撑的学习过程中，学生不断地尝试、实践、反思，通过反思，逐步完成对数学知识的建构。
四、全面评价：让“做思共生”有动力
“做思共生”的数学教学，还需要教师对“做思共生”的数学学习过程和结果展开积极的、有效的评价。很多教师简单地认为，数学课堂就是引导学生思考、探究、实践，忽视了对学生“做思共生”学习过程的评价，导致学生数学学习整体效能的降低。
对学生“做思共生”的数学学习，教师要做出全面的评价。对此，在教学过程中，教师要积极主动地跟进学生的学习，适度介入学生的学习，对学生的学习进行有效的指导，尤其是对学生在学习过程中遇到的障碍、问题、困惑等进行点拨，对学生有偏差的学习行为进行“纠偏”。只有这样，才能有效提升学生的数学学习效率。比如，在教学“圆的周长”时，笔者就关注学生的数学实验猜想、实验操作过程，在评价的时候都一一做了点拨与启发。对学生的错误，笔者会毫不留情地指出，并让学生积极纠错；对学生的实验误差，则给予启发与引导。如在学生测量的时候，笔者让学生将实验数据精确到十分之一毫米，也就是精确到以毫米为单位的一位小数。对学生“做思共生”学习行为的评价，能促使学生的数学实验更加规范，让学生的实验设计更加科学、合理，让学生的实验猜想与探究更有效、精准。
评价不是一种目的，而是一种手段；评价不是为了甄别和选拔，而是为了促进和发展。实践证明，有了评价的介入，学生的数学思维过程会更加严谨，探究实验的过程会更加规范。评价不是课堂的点缀，而是促使课堂学习规范化的手段。
“课程不是虚幻的，也不是抽象的。课程基于真实的事情和具体的事例。”“做思共生”打造了高效、灵动的数学课堂，从“发生认识论”的视角来看，“做思共生”是学生数学学习的一种应然状态，能让学生一边思考、一边操作、一边创造，形成了“思”“创”“行”一体的数学学习样态。“做思共生”不仅让学生的数学学习“有意思”，还让学生的数学学习“有意义”，提升了学生的数学学习力，发展了学生的数学学科核心素养。
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