项目式学习：数学综合与实践领域结构化设计载体
【摘 要】数学综合与实践领域的结构化设计可以依托项目式学习实现。项目式学习的完整过程符合学生认知结构的发展规律，有助于学生将数学知识结构转化为自身认知结构。在综合与实践领域的项目式学习设计中，为体现结构化设计理念，教师要呈现项目式学习的全过程，促进学生认知结构的发展；要设置序列化的问题情境，体现知识之间的逻辑关联；要设计跨学科任务，建立数学与其他学科的有机联系。这三个方面的设计要求可为教师设计与实施综合与实践领域结构化教学提供借鉴。
【关键词】综合与实践；结构化设计；项目式学习
綦春霞
北京师范大学课程与教学研究院教授、博士生导师，中国教育学会课程专业委员会常务理事，中国教育学会基础教育评价学会常务理事；义务教育数学课程标准研制组核心成员，全国中考数学评估组专家，全国高中数学学业质量监测评估组专家，北京师范大学教育质量协同创新中心数学首席专家；在Education and Information Technologies，Computers and Education，Educational Studies in Mathematics以及《教育学报》《教师教育研究》《教育科学研究》《数学教育学报》等国内外期刊发表论文100余篇，完成和在研项目20余项。
数学课程标准在综合与实践领域提出，初中阶段可采用项目式学习方式，以问题解决为导向，整合数学与其他学科的知识和方法。这种学习方式有助于学生从数学视角观察、分析、表达并解决社会生活和科学技术中的现实问题，而这种整合以及从数学角度认识和解决问题的方式，回应了课程内容结构化设计的要求。结构化的课程内容有助于学生形成完善的认知结构，发展数学核心素养。综合与实践领域内容如何依托项目式学习实现结构化设计呢？
一、呈现项目式学习全过程，发展学生认知结构
项目式学习注重学习过程的完整性，强调通过设计方案、实施方案、评估反思、成果展示四个环节，促进学生内化与迁移学科知识[1]。学生的数学学习可视为将学科知识结构转化为自身认知结构的过程，这一过程包括认知行为发生、知识的同化与顺应、构建自我认知结构三个阶段。基于此，综合与实践领域内容的设计可通过学习环节与认知过程的统合实现结构化，逐步引导学生完成知识的建构及拓展应用。
1.设计方案：认知行为发生
设计方案是项目式学习的起点，这个环节旨在通过驱动性问题、贴近学生生活或社会实际的情境，引发学生的数学认知行为，启发他们以数学视角整体观察问题，提取并整合相关信息，形成对问题的初步认识和解决问题的规划。例如，“规划节能环保校园”项目在初期通过引导学生运用数学知识测量校园用电量并分析节能方案，激发他们的探究兴趣，帮助其明确活动目标。这一环节的关键在于设计贯穿项目全程的驱动性问题情境，使学生的学习活动体现数学学科的本质特征。
2.实施方案：知识的同化与顺应
实施环节是项目式学习的核心，学生在这一环节利用学科知识技能和思想方法解决项目中的问题。该环节一般采用“任务—问题串—个性化理解—规范性表述”的设计模式，强调在问题导向下学习。例如，在“制作遮阳棚模型”[2]项目中，学生运用几何知识分析遮阳棚的遮阳效果，并结合实际测量和计算优化方案。实施过程中，学生要不断对问题进行分解和探究，通过个性化理解深刻掌握核心知识。这一环节要注重任务的层次化设计和学科思维方法的应用，促使学生形成能够迁移的解决问题思路。
3.评估反思：认知结构的形成与完善
评估反思环节旨在培养学生的逻辑思维和批判性思维，增强学生思维的严谨性和深刻性。学生通过回顾项目中知识学习、方法应用的过程，反思方案的合理性，进而明确改进方向。
4.成果展示：知识的拓展与应用
成果展示为学生提供了一个交流和分享的平台，在此过程中，他们需要运用数学语言清晰地表达自己的成果。例如，在“校园交通优化”项目中，学生以自主绘制的交通流量图和路径规划图展示他们的优化方案，并与同学讨论方案的可行性和改进点。这个过程不仅能锻炼学生的表达能力，还能让他们体会到数学在解决实际问题中的意义和价值。
完整的项目式学习过程有助于学生在解决复杂问题的过程中迁移知识，完善认知结构，提高核心素养，获得全面发展。
二、设置序列化问题情境，体现知识间逻辑关联
数学课程标准要求综合与实践领域内容设计以问题解决为指引，让问题解决贯穿学习过程。因此，教师可依托真实情境，通过问题的序列化铺设活动的台阶，体现知识的有机整合和系统推进。
1.问题引导持续探究
问题序列化设计的基础是引入一个指向核心目标的统摄性大问题，并通过目标分解设置一系列递进式的小问题，驱动学生持续地探究和解决问题。例如，“哪个城市夏天更热”[3]项目提出统摄性问题：“选择两个城市，运用所学知识比较哪个城市天气更热。”围绕这个问题设置的4个递进式小问题是：哪些气象数据可以反映天气的热度？如何收集和整理这些数据？影响体感温度的因素有哪些？如何利用数学方法分析这些数据并得出结论？在解决这些小问题的过程中，学生基于实际需要组成小组，合作分析数据，制定研究方案，通过不断实践与反思完善方案，最终解决问题并形成研究报告。
2.情境促进知识整合与应用
基于真实情境设计问题能有效提升学生的学习动机，促进多学科知识的整合与应用。这样的问题往往具有较强的综合性，不仅能全面发展学生的“四能”（知识迁移能力、实践应用能力、问题解决能力、创新思维能力），还能帮助学生深度融合跨学科知识。如“规划节能环保校园”项目展现出高度的综合性和实践导向。学生需要通过以下步骤完成任务：①数据收集，即调查学校的用电量、用水量和碳排放量等数据；②数据分析，即通过计算和统计，分析、评估资源使用现状；③方案设计，即结合工程学和环保理念提出节能减排方案；④方案优化与展示，即用逻辑严密的论证和有创意的展示形式，评价和改进方案。这个项目将数学（如能耗计算、数据分析）、物理学（如节能技术原理）、化学（如环保材料性能）和环境科学等学科知识整合起来，既强调知识的综合应用，又凸显对学生创新思维的培养。
序列化问题的设计是综合与实践领域内容结构化设计的核心，具有驱动性和综合性的真实情境使学生得以在探究问题的过程中有机整合知识，发展“四能”，提升数学核心素养。
三、设计跨学科任务，建立数学与其他学科的有机联系
数学课程标准提出跨学科的设计要求，即通过综合实践活动让学生体会数学与科学、技术、艺术等的深度融合，整合数学与其他学科的知识技能和思想方法解决现实问题。
例如，“制作遮阳棚模型”项目要求学生基于当地气候特点设计一个既“冬暖夏凉”又美观实用的遮阳棚。学生需要综合运用几何、三角函数等数学知识，结合纬度对气候的影响等地理知识、材料的选用和结构稳定性等工程知识、外观设计美学等美术知识完成任务。这种跨学科设计充分体现了真实情境对知识整合的推动作用。再如，“神奇加密术”[4]项目从中西方古代密码技术入手，引导学生了解密码学的历史和文化背景，通过学习一次函数等知识，模拟古人加密和解密的过程，感受数学在密码设计中的关键作用，认识数学对维护信息安全的重要性。
通过完成跨学科的综合与实践任务，学生能够深入理解数学与其他学科之间的联系，拓展学科视野，建构完整的知识体系，提升综合素养。正如数学课程标准所言，这种任务设计方式能体现知识的多维度整合，为培养学生的实践能力、创新思维和科学素养提供有力支持。
需要关注的是，任务和活动的设计要考虑不同年级学生思维水平与活动经验的差异，体现层次性，助力学生能力与素养逐步提升：一是从直观到抽象——学生从动手实践逐步过渡到数学建模与系统分析，提升解决复杂问题的能力；二是从操作到创新——学生从基础操作转向创造性设计，增强独立思考与创新实践能力；三是从体验到反思——学生通过任务规划与总结学会系统反思与改进，发展数学核心素养和综合素养。
四、教学建议
根据以上对综合与实践领域内容结构化设计的分析，我们提出以下三点教学建议。
第一，注重项目式学习环节的整体设计，促进知识结构的转化。在综合与实践领域教学中，教师要注重对整个学习过程的设计，让问题解决贯穿项目式学习全过程，引导学生不断拆解、分析、解决问题，实现从宏观的整体感知到具体的理性思考，再到整体知识建构的认知提升。如在关于统计的项目式学习中，教师可以设计实际调查任务（如分析社区垃圾分类的有效性等），引导学生经历从数据收集、整理、分析到得出结论的探究过程，以及设计方案、实施方案、评估反思、成果展示的学习环节，将知识结构转化为自身认知结构。
第二，注重问题设计的真实性、层次性和挑战性，激发学生的兴趣并促进知识的迁移和应用。贴近生活、情境真实且有挑战性的问题能唤醒学生已有的知识经验，引发他们的探究兴趣；递进式的序列化问题能持续激发学生深入思考，促进知识的自主迁移和实际应用。例如，“智能手机电池寿命与使用习惯有何关系”这一实际问题贴近学生生活，能引发他们的探究兴趣，引导他们用学科思维思考、解决问题，发现其中的联系。在聚焦此问题开展的项目式学习中，教师可以设计序列化问题，引导学生层层递进地探究，如先调查和收集数据，然后运用统计方法借助统计量和统计图分析数据，最后基于数据作出判断和决策。多层次问题设计不仅能促进学生系统思考，有效迁移与运用知识，还能帮助他们建立数学知识之间的逻辑联系，发展统计观念，提升推理能力。
第三，结合建模和信息技术设计跨学科任务，凸显综合应用。如“城市交通优化设计”项目引导学生基于数学模型建构经验，利用概率、几何、代数知识分析交通流量与拥堵情况，并结合工程学与信息技术提出优化方案。实施过程中，学生将逐步经历从问题抽象到建立数学表达再到验证的完整建模过程，增强在多学科背景下进行逻辑思维的能力，提升解决复杂问题的能力。
同时，在设计跨学科任务时，教师可以借助信息技术使知识可视化，以促进学生技术应用能力和数学核心素养同步提升。例如，教师可通过“分析气候变化对农业的影响”任务，引导学生利用函数和统计的数学知识处理气候数据，使用Python等编程工具进行数据可视化，进而结合生物学知识探讨气候变化对农作物生长的影响。
参考文献
[1]綦春霞，白雪峰，王瑞霖，等.素养导向的数学项目式学习课程设计与实践[J].教育科学研究，2024（9）.
[2][3][4]马复.初中数学（7-9年级）[M].北京：北京师范大学出版社，2024.
文字编辑 刘佳