凸显计数单位 把握核心概念

核心概念是能体现学科本质和知识关联的概念。2022年版数学课程标准将数的认识与运算整合在一起，引导教师整体研读教材，通过核心概念把零散的、碎片式的知识关联起来，引导学生层层深入地学习，进而把握数学本质。“11～20的认识”是人教版数学一年级的教学内容，它既是10以内数的认识的延续，又是认识100以内乃至更大数的基础，能为学生探究20以内加减法做准备。本单元的开启课《10的再认识》承载着让学生感悟按群计数的优势以及计数单位之间十进关系的重要任务，是助力学生在数的认识方面获得认知提升的重要内容。教师如何抓住计数单位这个核心概念教学这节课呢？

一、强化活动体验，积累按群计数的经验

计数单位是建构数的基础。记数的发展过程就是计数单位的创造过程。无论是计数整数、小数还是计数分数，都是在数计数单位的个数，它们的大小比较都是计数单位个数的比较。为了帮助学生积累按群计数的经验，笔者设计了不同层次的体验活动。

课始，笔者出示教材中的情境图，引导学生通过数一数得出图中有11个小朋友。接着，笔者让学生思考，如果用1根小棒表示1个小朋友，怎样摆出11。交流中，有的学生2根2根地摆，有的学生5根5根地摆，大部分学生把10根摆放在一起，再加1根，摆出11根。然后，笔者引导学生动手捆一捆，理解计数单位“十”，并与学生一起边数边摆：1根小棒是1个一……9根小棒是9个一，9个一再添1个一是10个一。摆出11后，笔者总结：“10根小棒放一堆，我们可以把这10根小棒捆在一起形成1捆小棒，这1捆小棒就是1个十。数数时，只要数够10根小棒就可以像这样捆成1捆，我们就说10个一是1个十。”最后，学生再次动手摆出11，进而发现：左边摆1捆，右边再摆1根，就是11。

在这个环节中，笔者让学生充分体验不同的摆法，在观察、操作、交流、比较中感受按群计数的优势，认识计数单位“十”，为他们后续学习更大的计数单位积累了活动经验。

二、经历创造过程，感知十进位值制思想

十进位值制是理解数的实际意义的关键。数由数字符号及其所在位置（数位）表示。一个数字在不同的位置上表达的数值不同，从而可以用0～9这10个数字有效而简洁地表示所有的自然数。位值制的两个基本要素是符号和基底。以十为基底的就是十进制，如34表示3个十和4个一。在数字的创造过程中，10的出现是自然数乃至数学发展史上的第一个里程碑，教师要引导学生经历数位“十”的“再创造”过程，初步感知十进位值制。

课堂上，笔者出示“单杆计数器”（只有个位），组织学生拨一拨：你能在这根杆上拨珠表示10吗？学生先在这个计数器上拨出9颗珠子，再添1颗珠子，表示10。笔者启发学生思考：“可以继续往后数吗？想象一下，如果遇到更大的数会怎样？”学生发现要表示更大的数就需要很多珠子，杆子可能不够长。笔者顺势带领学生认识计数器，感知数位。通过介绍，学生明白了计数器右边第一根杆表示个位，个位上的珠子表示“几个一”，在这根杆的左边再加一根杆，后加的这根杆所在的位置叫作“十位”，十位上的珠子表示“几个十”；个位上的珠子满十就收回去“打个包”，向十位进一，这样就可以在十位上只用1颗珠子表示1个十了。在此基础上，笔者组织学生在计数器上拨出11，让他们在对比观察中思考：是什么帮助我们用2颗珠子拨出11？有了上面拨计数器的经验，学生感受到，有了计数器上的数位，我们就能更简洁地表示数。

在这个环节中，学生经历数位的“再创造”过程，初步理解了十位产生的必要性以及“满十进一”的进位原则，直观地理解了同一个符号在不同位置上表示的数值不同，不同位置之间具有十进关系，这帮助我们利用有限的数字符号通过“满十进一”表示出更多、更大的数。

三、引导思考辨析，理解数字表达的结构

掌握结构是表达数的基础。《10的再认识》是学生第一次了解数位的含义，教师要引导学生借助辩一辩、写一写等活动，感受相同的数字在不同的位置可以表达不同的数值，进而在后续100以内数、万以内数的认识中强化计数单位、十进位值制思想，尽早领悟数字的结构，初步形成数感和符号意识。

教学中，笔者先让学生在计数器下面写出如右图所表示的数，然后组织学生讨论如下问题：第一个数由1和0组成，这两个数字分别表示什么意思？第二个数11里面的两个1表示的意思一样吗？

学生交流后达成共识：10由1和0组成，十位上的1表示1个十，个位上一个也没有，就写0占位；11里面的两个1表示的含义不一样，十位上的1表示1个十，个位上的1表示1个一。笔者启发学生思考：在认识0～9时，每个数字的符号都不一样，为什么10没有用新的符号，而是由1和0两个数字符号组成呢？如果每个数都用新的符号记录会怎么样？通过深入交流，学生发现：与0～9不同，10是一个两位数，1在十位上可以表示1个十，0在个位上可以表示没有，这能很好地满足我们表达10的意义的需求，所以不需要创造新的符号表示10；每个数都用新的符号记录不仅麻烦，还记不住。笔者肯定了学生的发现并总结：正是因为有了数位帮忙，1在个位上就能表示1个一，在十位上就能表示1个十，所以我们就能用0～9这些数字符号表示更多、更大的数；只要个位上数够10个，就可以退回并向十位进一。

教学中，教师帮助学生理解十进位值制记数法，学生就能理解一个一个地数，每个数位上的最大数字是9，数到19后，再数1个，个位满十就向十位进一，此时个位变成0，十位变成2，也就是19的下一个数是20，进而突破数“拐弯数”的难点。只要学生掌握了抽象的位值思想，就可以以此类推，明确数到99时，如果再增加1，个位满十向十位进一，十位又满十再向前一位进一，就可以创造出下一个数位——百位，并形成数字100。在后续教学认识其他自然数时，教师都要运用这个思想，反复强化学生对十进位值制的理解。

综上，教师在教学中要理清教材脉络，用核心概念将分散在各个单元的同属于一个主题的碎片化知识整合起来，实施结构化教学，帮助学生在同一主题内容下的学习中自主迁移已有的知识经验和思想方法，进而把握数学本质，形成完整的知识结构。

（作者单位：黄石市白马山小学）

文字编辑  张敏

“感悟数的概念本质的一致性”是《义务教育数学课程标准（2022年版）》对“数的认识”教学提出的新要求。它要求教师站在整体化、系统化的高度，基于学生的认知规律梳理、整合教学内容，然后设置一系列层次递进的学习活动，引导学生以核心概念为统领建立知识之间的联系，发展数感和符号意识。本期，我们探究“数的认识”主题下整数、小数、分数大单元课程内容设计与实施。