单元整体视角下《小数的意义》教学设计
作者： 彭先慧
2022年版数学课程标准明确提出：“数学教学应确立核心素养导向的课程目标，设计体现结构化特征的课程内容，并实施促进学生发展的教学活动。”在此背景下，单元整体设计作为一种新的教学设计模式，为落实核心素养目标提供了新思路。本文以《小数的意义》教学为例，探讨如何跨越学段、年级的界限，构建整合度高、结构性强的学习单元，促进学生数学核心素养的发展。
一、把握概念本质，确定教学主线
小数是学生认识整数、分数后，对数的认识的一次重要拓展。从自然数到分数再到小数，数域的每次扩充都是数系不断完善的过程。自然数是以“1”为单位不断累加形成的。为了满足现实生活中精确表达的需要，单位还可以不断细分。分数是将“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数，把“1”平均分成10份、100份、1000份……一份的特殊分数就用小数表示，相应地形成0.1，0.01，0.001……如果理解整数的核心是“满十进一”，理解小数的核心就是“一分为十”。
二、规划学习目标，深入认识小数
笔者通过对“数的认识”相关内容的分析以及对“小数的意义”所在教材单元内容的分析，确定核心学习目标，“第一，结合具体情境，经历小数计数单位的产生过程，理解小数数位的意义；第二，以线性模型、正方形模型、面积模型、体积模型等多元化表征方式，描述小数‘十分’的本质，突出分数与小数的关系”，并通过以下任务落实。
任务一：在具体情境中理解数产生的一致性
课堂伊始，笔者利用《三字经》创设情境，先带领学生诵读“一而十，十而百，百而千，千而万……”，再解释其意思：“最早认识数是从1开始，一个一个地数，数出了十；随着数量的增加，十个十个地数，数出了百；继续这样数，数出了千、万……一直往后数，没有最大的计数单位。”在数数的过程中，笔者带领学生复习了计数单位与十进制计数法。接着，笔者引出问题：“有没有最小的计数单位呢？不够1的时候，还能数吗？”学生借助学习小数的经验，想到平均分成10份，其中的一份就是0.1，继续数，就数出了更多的小数，进而体会到了“数是数出来的”。
任务二：在多元表征中理解数意义的一致性
1.利用线性模型表征，理解小数是对数量的抽象
首先，笔者让学生列举生活中见过的小数，感受小数与生活的密切联系。学生列举出不同的数量，如0.1元、0.1米等。笔者追问：它们表示什么实际含义？学生回答：0.1元表示1角，0.1米表示1分米。接着，笔者引导学生回忆一年级所学的“1”的意义，即它可以表示1间房子，也可以表示1棵树等，进而得出结论：小数和整数一样，也从生活中来，也是对数量的抽象。然后，笔者让学生去掉单位，借助如图1所示数线将0.1表示出来，理解0.1即[110]。最后，笔者让学生思考怎样通过0.1找到0.4和0.6，学生很快在数线图中找到了0.4和0.6。
2.利用正方形模型表征，理解小数是十分位值计数
表征小数是理解小数的基础，只有通过多元表征表示小数，学生才能用不同的思维方式思考，抽象出小数数值的意义。基于此，笔者借助如图2所示正方形模型，让学生寻找小数并表示小数。
第一步，寻找关键小数0.1；第二步，分别表示出小数0.4和0.6；第三步，继续数，直到数出0.9，并思考继续往下数会是多少，分辨0.10和1。学生借助正方形模型不难发现，从0.9继续住后数，再增加一个0.1，这个正方形就被涂满了，0.9就变成1，因此继续数下去应该是1，而不是0.10。由此，学生在数数过程中理解了小数0.1和整数1一样，是个关键“人物”，每个一位小数都可以通过计数0.1的个数表示出来。
后续，笔者通过引导学生对比观察正方形模型和数线模型，帮助他们抽象出一位小数的计数单位是0.1，以及它与1之间的关系，即将1平均分成10份所产生的一个新的计数单位是0.1。学生继续通过数一数的方法得到不同的一位小数，建立起位值制的概念，关联了小数与整数。
3.利用面积模型表征，理解小数的位值制
学生认识一位小数后，笔者让学生猜一猜图3-1中阴影部分能用哪个小数表示。学生讨论后，得出需要将长方形条再继续平均分10份才能表示，这相当于把整个图形平均分成100份，一个小格就占整个图形的[1100]，其中一份就是0.01，由此得出图3-2的面积模型。通过数一数，学生发现图3-2中有3个0.01与6个0.1，合起来为0.63，也可以用分数[63100]表示。笔者带领学生重点观察0.6后面增加的这一位小数，请学生说出它的由来。在这个过程中，0.03的产生先经历了将0.1再次平均分，产生一个新的计数单位0.01的过程，再经历了数出3个0.01得到0.03的过程。笔者顺势借助多媒体将图3-2以每次增加一小格的方式涂色，使之变成图3-3，引导学生从0.63继续往后数，数出0.64，0.65，0.66，并借助图3-3说一说0.66中两个6所表示的含义。而后，笔者让学生将0.66与66的意义做类比，进而发现：小数和整数一样，不同数位上的数字虽然相同，但是它们所表示的大小和意义完全不同。
这个过程中，笔者先引导学生利用已有的知识经验猜想增加的阴影部分的大小，再在直观模型的变化过程中理解计数单位0.01的产生是在计数单位0.1的基础上进一步细分的结果，深化了位值制概念，并在数数的过程中感悟到数的意义本质上是计数单位个数的累加。
任务三：基于体积模型理解数概念的一致性
如图4，笔者带领学生观察正方体的变化，先用小数表示图形每变化一次其中一份的大小，再从一份数到十份，数出不同的小数。
在这个过程中，学生将第1个图形用1表示，把它平均分成10份得到第2个图形，其中的一个长方体块可用0.1表示，一个一个地数，当数出10个这样的0.1时，就是1；继续分，第3个图形中一个长方体条可用0.01表示，一个一个地数，当数出10个这样的0.01时，就是0.1；继续分，第4个图形中的一个小正方体可用0.001表示，一个一个地数，当数出10个这样的0.001时，就是0.01。通过分与数，学生不难发现小数的计数和整数的计数满足同样的规律——满十进一，如果继续分，还会分出更小的小数计数单位。
学生对于一位小数、两位小数、三位小数的认识是分散的，数的认识的一致性体现在计数单位、位值制和十进制上。基于此，为了将知识整体关联，笔者借助体积模型，通过三次平均分以及数计数单位等直观操作，引导学生理解了小数与整数概念本质上的一致性。
（作者单位：咸宁市咸安区教育局教学研究室）
文字编辑 张敏