大单元背景下《分数的意义》教学探析

《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出“推进单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑联系，以及学习内容与核心素养表现的关联”等要求。这为分数的教学提供了重要启示：教师要站在单元整体视角把握分数课程内容的结构，抓住分数的本质教学，引导学生感悟整数、小数、分数概念本质上的一致性，逐步把分数融入数的认识知识体系。笔者以《分数的意义》教学为例做具体阐释。

一、立足“一以贯之”，打通知识联系

整数、小数、分数的产生都和“1”密切相关，其教学一脉相承，不可分割。单位“1”就像桥梁，把整数和分数紧密结合在一起。笔者从单位“1”入手“一以贯之”地教学分数的意义，引导学生拓展对单位“1”的已有认识，沟通整数与分数的联系——把单位“1”累加起来得到整数，把单位“1”平均分得到分数。

课堂上，笔者先出示4个月饼的图片（如图1中①）并引导：“如果把1个月饼看作单位‘1’，我们应该怎样表示图中的这些月饼？”学生回答“把1个月饼看作1个单位，4个月饼就用‘4’表示”后，笔者出示1个月饼的图片（如图1中②），同样让学生用数表示图中月饼的数量。学生马上回答：“现在月饼的数量正好是1个单位，就用‘1’表示。”接着，笔者出示1个不完整的月饼图片（如图1中③），让学生用数表示月饼的数量。学生已经初步认识过分数，能回答出“用[34]表示，因为把1个月饼平均分成4份，取其中的3份就是[34]”。

随后，笔者出示如图2所示两组练习，让学生巩固所学并体会单位“1”代表1个物体和包括多个物体的1个整体两种情况。

学生完成练习后，笔者引导：我们分别将1个月饼、1条线段、4个圆看作单位“1”，得到了三组数。仔细观察这些数，你有什么发现？学生发现其中都有1和[34]。笔者追问：“图中物体的数量，为什么有的用整数表示，有的用分数表示？”学生回答：“有几个（单位）‘1’就是几；不够（单位）‘1’就要平均分，用分数表示。”笔者点拨：“把单位‘1’累加起来就得到整数，把单位“1”平均分就得到分数。”学生由此打通了对整数与分数的认识。

二、巧设两次对比，聚焦概念本质

笔者巧设两次对比，帮助学生感受分数的产生不仅要关注单位“1”，还要关注平均分的份数和要表示的份数，进而深入理解分数本质，增强数学抽象能力。

第一次对比，笔者呈现图3，引导学生对比分析单位“1”不同的情况下都用[34]表示物体数量的原因。

学生发现：不管把多少看作单位“1”，它们都是把单位“1”平均分成4份，要表示其中的3份，因此都可以用[34]表示。

第二次对比，笔者呈现12个排成一排的三角形，并出示探究任务：把12个△看作单位“1”，你能创造出一个分数吗？请你在任务单上平均分一分、圈一圈、写一写。学生完成后汇报交流，笔者用课件有序呈现如图4所示学生作品。

笔者引导：“同样是把12个△看作单位‘1’，为什么可以得到这么多不同的分数？”学生认为这是因为平均分的份数不同。笔者进一步引导：“即使平均分的份数相同，如都平均分成6份，为什么得到了[16]，[26]，[36]等分数呢？”学生马上发现这是因为要表示的份数不同。笔者点拨：“平均分的份数是分母，要表示的份数是分子。像这样，把单位‘1’平均分一分，再取一取，分数就产生了。你能用自己的话说一说什么是分数吗？” 学生总结：“把单位‘1’平均分成若干份，表示其中的一份或几份，都可以用分数。”

两次对比分析让学生在“异中求同、同中求异”中领悟了分数的本质。

三、沟通三者联系，感悟数的一致性

整数、小数、分数都是对计数单位及其个数的表达，它们之间联系密切：整数以“1”为计数基础，每增加“1”就形成一个新的数；把“1”平均分成若干份，创造出分数的计数单位，再计数分数单位的个数，就能得到不同的分数；将“1”细分得到小数的计数单位，小数的计数单位累加就能得到很多小数。教师要在教学中突出“计数单位”这个核心概念，深化学生对分数意义的理解，帮助他们感悟数概念本质上的一致性。

课堂上，笔者引导：“想一想，分数的概念表述为什么要突出‘这样的一份’呢？回顾刚才我们得到的分数，你能从中找到表示‘这样的一份’的数吗？”学生想到[12]，[13]，[14]，[16]，[112]。笔者顺势在图4中用色块突出显示这些分数，进而引出分数计数单位的概念，并说明“像整数的个、十、百、千，小数的十分之一、百分之一、千分之一等一样，我们把几分之一的分数叫作分数单位”。学生通过观察上述几个分数单位的直观图示，发现它们所表示的部分越来越小。笔者引导学生分析原因，学生发现平均分的份数越多，其中的一份就越小，分数单位就越小，于是总结出如下结论：分数单位的大小取决于分母大小即平均分的份数多少。

然后，笔者引导学生关注分子：“[23]，[56]，[712]分别有几个分数单位？”学生回答后明确了分子表示分数单位的个数。笔者引导：“认识了分数单位，我们再来看分数的意义，现在你知道其概念为什么要突出‘这样的一份’了吗？”通过交流，学生感悟到“这样的一份”很重要，它指分数单位，所有的分数都由分数单位累加得到。

最后，笔者引导学生思考整数、小数、分数在计数方式上有什么相同之处。学生发现分数与整数、小数一样，都是由若干计数单位累加得到的，由此感悟到数概念本质上的一致性。

本环节，笔者从分数的概念入手引导学生思考“一份”的重要性，在观察比较的基础上找到分数与分数单位之间的关联，并将分数单位与分数的意义建立联系，进而深化了对分数意义的理解，找到了整数、小数、分数基于计数单位表达的一致性，体会到了计数单位对理解整数、小数、分数概念的重要作用。

（作者单位：刘松亮，山东省胶州市向阳小学；郑玲玲，山东省青岛西海岸新区教育和体育科学研究院）

文字编辑  刘佳