有效操作促深层理解

《有余数的除法》是人教版数学二年级下册第六单元的内容，教师可以通过动手操作、实际应用等活动促进学生深度理解其算理与算法，提升运算能力。

一、在动手操作中理解意义

苏霍姆林斯基说：“儿童的智慧在他的手指尖儿上。”这句话形象地概括了小学生数学思维发展与动手操作之间的关系。基于此，笔者在新课的开始用多媒体出示图1，创设动手操作情境，让学生在操作中理解有余数除法的实际意义。

笔者让学生每2颗草莓摆一盘，试着摆一摆。学生用手中的草莓学具边摆边写出算式：6÷2=3（盘）。笔者提问：“‘6÷2=3’这个算式表示什么意思？”学生回答：“表示有6颗草莓，每2颗摆一盘，可以摆3盘。”笔者引导：“现有7颗草莓，每2颗摆一盘，应该怎么摆？”学生拿着手中的学具边摆边说，当拿起第7颗草莓时他们疑惑了：剩下1颗草莓该摆在哪里呢？笔者适时解释：“这颗草莓没地方摆了，也就是剩下了1颗。请大家把刚才摆的过程用一个算式表示出来。”学生写算式，笔者巡视并收集学生写出的算式。展示交流环节，笔者出示如下学生作品：（1）7÷2=3；（2）7÷2=3剩1颗草莓；（3）7÷2=3多1颗草莓。笔者问学生最喜欢哪种表示方法。一名学生针对第（1）种表示方法说：剩下的1颗草莓没有表示出来。另一名学生针对第（2）、第（3）种表示方法说：这两种方法能清楚地表达分的过程。

后续，笔者引导学生规范有余数除法算式的写法，并让他们观察没有余数的除法算式和有余数的除法算式，沟通操作过程、语言表达、算式之间的转换，体会不同表达形式所反映的除法含义一致。具体来说，笔者随着学生汇报用课件出示图2。

学生认为需要把剩下的1颗草莓表示出来，（2）和（3）都是对的，应该这样表示：7÷2=3（盘）……1（颗）。笔者让学生说一说这个算式的意思。学生回答：算式表示分7颗草莓，每2颗分一盘，摆了3盘，还剩下1颗草莓，省略号表示剩余，1是剩下的草莓数，我们把它叫作余数。

由此，学生在平均分草莓的情境中理解了分物品时会出现两种情况：一种是刚好平均分完；另一种是余下少许不能再平均分。受表内除法的影响，学生写商时容易漏掉余数，笔者反问：“不写余数行不行？”学生发现不写余数不行，因为6除以2等于3，而不是7除以2等于3。

通过以上教学，学生在脑海中建构了有余数除法的表象，直观地认识了有余数除法与表内除法的不同，深化了对余数的理解，强化了写余数的意识。

二、在操作比较中明确关系

教师充分借助动手操作、对比观察等活动教学，能让学生经历有余数除法的形成过程，深入理解余数的含义以及除数与余数的大小关系。

教学中，笔者设计了用小棒摆正方形的活动：几根小棒可以摆一个“￡”？学生很快回答出4根小棒摆一个“￡”，并写出除法算式4÷4=1（个）。那么，8根小棒能摆几个“□”呢？用9根、10根、11根、12根、13根、14根、15根、16根小棒摆呢？在笔者的引导下，学生动手摆一摆，边摆边把每次摆的结果写在如下记录表上。笔者提醒学生可以用“｜”和“□”符号记录。

笔者提问：“观察如上记录表，你发现了什么？”有的学生回答“除数都是4”，有的学生回答“余数是1，2，3”都比4小。笔者适时反问：“为什么余数只有1，2，3，没有4，5，6等呢？”学生讨论后表示：如果够4根小棒，就可以再摆一个“￡”了，所以余数不可能是4，5，6等更大的数。那么，余数和余数之间有什么关系呢？有的学生说除数比余数大；有的学生说余数比除数小；还有的学生说余数不可能是4，如果余数是4，就正好能再摆一个“□”，就是整除的情况，没有余数了。通过操作，学生明白了余数一定比除数小的道理。

本环节，笔者让学生在有意义的操作过程中发现余数的实际意义，并结合情境明确余数比除数小的道理，自然而然地突破了学习难点。

三、在实际应用中掌握方法

本节课的练习凸显分层设计，以闯关挑战的形式展开，既注重激发学生积极性，又注重对学生思维能力的训练。

第一关：圈一圈，填一填

（1）17个五角星，2个2个地圈。

圈了（  ）组，剩下（  ）个。

17÷2＝（  ）（组）……（  ）（个）

（2）23个圆，3个3个地圈。

圈了（  ）组，剩下（  ）个。

23÷3＝（  ）（组）……（  ）（个）

学生独立在答题卡上完成练习后展示，并说明自己是怎样圈（填）的、为什么这样圈（填）。这样的练习有利于学生在数形结合中巩固有余数除法的含义，深入理解余数比除数小的道理。

第二关：用小棒摆<e：＼2020排版新＼教育教学＼2025＼2＼内文＼新建文件夹＼2p有效操作  促进深层理解_027740-CC3E＼image3.jpeg>。如果有剩余，可能会剩下几根小棒？如果用这些小棒摆<e：＼2020排版新＼教育教学＼2025＼2＼内文＼新建文件夹＼2p有效操作  促进深层理解_027740-CC3E＼image4.png>是什么情况呢？

此题为验证余数比除数小的普适性而设计，旨在引导学生通过用小棒摆正五边形和三角形明确：摆正五边形时剩余的小棒应少于5根，因为够5根小棒就能再摆一个正五边形了；摆三角形时剩余的小棒应少于3根，因为够3根小棒就能再摆一个三角形了。学生通过有趣的动手操作活动验证了余数比除数小的结论，深化了对有余数除法的认识，增强了思维的严谨性。

（作者单位：襄阳市谷城县粉阳路小学）

文字编辑  张敏