统计与概率领域内容结构化设计策略

綦春霞

北京师范大学课程与教学研究院教授、博士生导师，中国教育学会课程专业委员会常务理事，中国教育学会基础教育评价学会常务理事；义务教育数学课程标准研制组核心成员，全国中考数学评估组专家，全国高中数学学业质量监测评估组专家，北京师范大学教育质量协同创新中心数学首席专家；在Education and Information Technologies，Computers and Education，Educational Studies in Mathematics以及《教育学报》《教师教育研究》《教育科学研究》《数学教育学报》等国内外期刊发表论文100余篇，完成和在研项目20余项。

【摘  要】通过设计真实情境下的驱动性任务实现统计与概率领域内容的结构化，有助于学生从生活经验出发逐步构建统计与概率知识体系，发展数据分析能力、逻辑推理能力和问题解决能力。“具体操作→抽象概念→知识结构→迁移应用”的认知路径照应统计与概率的完整学习过程， 能促进学生认知结构的发展。结合具体案例，探讨通过真实问题设计、跨学科整合及信息技术支持促进学生在统计与概率领域学习中发展核心素养的教学策略，可为统计与概率教学的有效实施提供指导。

【关键词】统计与概率；结构化设计；情境任务

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在统计与概率领域强调，要以现实生活中的实例为背景，引导学生通过试验、跨学科项目式学习等方式，掌握统计与概率知识，综合运用统计与概率的思维方法解决简单的实际问题，发展数据观念和模型观念。这为统计与概率领域内容的结构化设计提供了方向。

一、经历完整学习过程，促进认知结构发展

教师要设计真实情境下的结构化任务，引导学生经历“具体操作→抽象概念→知识结构→迁移应用”的完整认知发展过程，理解统计量的意义，提炼统计与概率的相关概念。

1.任务驱动：在真实情境中提取信息

统计活动的初始阶段要激发学生的探究兴趣，帮助他们明确活动目标。这个阶段的核心在于设计一个贯穿统计过程的问题情境，如“如何设计抽签规则，确保公平性？”等[1]。问题情境要具有真实性和驱动性，能充分体现数学的本质特征，帮助学生从中提取数据分布、变量关系等关键信息，增强数据观念，提升逻辑思维能力。

2.抽象提炼：从具体操作到抽象概念

教师要依据统计与概率内容的结构，设计系统化、层次化的探究活动。活动实施阶段，学生应遵循“情境—问题—数据—分析—结论”的逻辑链条，探究解决问题所需的知识与方法，逐步从具体情境中抽象出统计与概率的相关概念，并通过数据分析解决实际问题。例如，在“如何设计抽签规则，确保公平性？”探究活动实施过程中，教师可以先引导学生分组讨论，明确需要解决的问题并将其转化为可操作的研究问题，接着通过模拟试验收集数据，为分析问题提供依据，然后使用表格、图表等统计工具分析数据，进而得出结论，判断抽签规则是否公平。这样做，学生就能从具体操作过渡到抽象概念理解。

3.构建体系：形成稳固的知识结构

通过回顾整个统计活动中知识的建构过程、方法的应用等，学生不仅能深刻理解统计与概率的思维方法，还能提出合理的结论和建议，增强探究能力、应用能力和批判性思维。例如，在上述探究活动中，学生可以通过模拟试验、数据收集与分析，理解随机性、概率分布和公平性之间的关系，学会用数据验证假设。同时，学生在反思中能认识到严谨设计试验和分析数据的重要性，提出诸如增加试验次数、优化随机数生成方法等提升方案合理性和科学性的改进建议。

4.迁移应用：拓展与深化知识

学生要通过数学语言外化学习成果并接受外部反馈，促进知识的迁移与应用，实现知识的拓展与深化。同样以“如何设计抽签规则，确保公平性？”探究活动为例，学生在成果展示环节通过系统整理实验数据、分析数据分布、计算各事件发生的概率等，构建基于数据分析和概率计算的统计与概率知识体系。随后，他们重新审视所设计的抽签规则，检验计算出的概率是否满足公平性标准，如各选项的概率是否均等或符合设定的规则，并进一步探讨这一统计与概率方法在其他问题情境中的应用。这有助于他们在面对更加复杂的现实问题时自主调用结构化知识体系，通过分解问题、建立模型、验证与优化的认知路径实现创新与突破。

二、基于核心知识与现实情境设计问题串

统计活动设计中，问题的质量直接影响学生的学习动机、探究深度和成果价值。要想通过问题引发学生深入探究，教师就要以数学核心知识为基础，并结合现实情境和学生兴趣，设计一系列具有逻辑性、挑战性和开放性的问题。

首先，问题设计应从统计与概率的核心概念出发，如数据收集与整理、概率的基本原理、统计推断等，确保学生掌握学科基础知识。例如，教师可以从“如何收集和整理某品牌的市场数据”入手，引导学生学习数据收集与整理的方法，接着通过“如何分析这些数据以预测市场份额”，引导学生运用统计推断和数据分析方法展开探究，逐步深入地理解统计与概率的核心知识。

其次，紧密结合现实情境和学生兴趣设计具有真实性和吸引力的问题串。教师可以结合北师大版初中数学教材中天气预报、游戏设计、人口老龄化等学生熟悉的现实情境设计问题串。例如，结合天气预报情境设计以下3个问题：“如何通过数据分析预测明天的天气？如何评估天气预报的准确性？如何改进天气预报模型？”这些问题贴近学生的生活，能激发他们的探究欲望，引导他们从兴趣出发逐步深入地探究统计与概率知识。

再次，问题串应具有挑战性与探索性，能激发高阶思维，引发认知冲突或价值判断。例如，“在有限的预算下，如何通过数据分析选择最有效的广告投放策略？如何评估不同广告策略的效果？如何优化广告投放模型？”问题串具有一定的挑战性，不仅能引导学生运用统计与概率的核心知识分析、解决问题，增强数据观念，还能促进其批判性思维和问题解决能力的发展。问题串的探索性表现在能引导学生进行深入的数据分析和概率推理，而不是仅仅得出一个简单的结论。例如，类似“如何通过数据分析预测未来某事件发生的概率？如何评估预测模型的准确性？如何改进预测模型？”的问题串，能引发学生对数据来源、分析方法、模型选择等的思考。

最后，问题串应体现导向性与开放性。导向性体现于问题能引导学生在项目活动中有序进行数据的收集、分析和解释。如“如何通过数据分析预测某品牌的市场份额？如何评估市场份额的变化趋势？如何优化市场策略？”问题串，可以引导学生逐步深入地探究市场分析各环节的问题。开放性则体现于问题能引发学生新的问题和思考。如“如何通过数据分析预测某品牌的市场份额？”问题，可以引导学生深层次思考和讨论数据的来源、分析的方法、模型的选择等。

此外，问题串应注重抽象与具体的结合，将统计与概率的本质问题转化为学生熟悉的具体切入点。例如，将“如何理解不确定性？”问题转化为“如何通过概率分析，设计一个公平的抽奖系统？”问题。这样转化不仅有助于学生深入理解学科核心知识，还能让他们在真实情境中应用所学知识解决实际问题，实现知识迁移与创新。

三、融合生活场景与科学情境设计跨学科活动

在初中阶段，统计与概率活动的设计应聚焦于学生熟悉的生活场景和可操作的科学研究情境，通过具体、直观的问题引导学生理解抽象概念、发展数据素养，并通过跨学科的项目式学习引导学生从生活经验出发，运用科学方法建构系统性认知，在解决实际问题的过程中掌握数学工具的应用方法，培养跨学科思维，增强实践能力和社会责任感。

例如，“学生睡眠质量与学业表现的关系研究”活动要求学生结合生物学、心理学、统计学的知识，提出改善睡眠质量、提高学业表现的手段。在研究过程中，学生需要分组查找生物学和心理学方面的相关数据，分析数据，进而结合分析结果和相关理论得出结论。跨学科项目式学习活动能架设认知发展的阶梯，引导学生将日常体验提升至科学探究，从经验性认知转向学科化概念体系建构，从直觉判断演进为方法论实践。

四、教学建议

根据以上分析，我们提出以下三点教学建议。

第一，合理借助信息技术。数据收集是至关重要的一个环节，研究者通常采用问卷调查、随机实地调查以及测量等方法获取大量原始数据，并对这些数据进行系统整理与分析，以确保数据的有效性和可靠性。利用Excel等软件处理数据，不仅能提高工作效率，还能通过其内置的统计功能和可视化工具，实现对数据的深入挖掘与分析。因此，在统计与概率的教学中，教师可以结合信息技术，为学生开展调查、收集数据、处理数据、得出结论等提供支架，引导他们经历从真实情境中发现问题、提出假设、验证假设并最终得出结论的过程，促进其学习的结构化，帮助其形成较强的批判性思维能力和科学探究能力。

第二，注重问题的真实性、挑战性、开放性。问题应来源于真实世界，与学生生活或社会现实密切相关，符合他们的认知水平、学科基础以及社会需求。只有学生理解问题的意义和价值，他们才愿意投入时间和精力解决问题。问题应具有一定的难度，能促使学生综合运用多学科知识和技能。问题应具有开放性，即不追求唯一标准答案，而是鼓励学生从多角度分析问题，提出多种可能的解决方案。例如，“如何设计抽签规则，确保公平性？”不仅涉及概率知识、社会公平理念，还具有较强的开放性，学生可以提出不同的抽签方法，并通过数据模拟、统计分析、社会调查验证其公平性。

第三，注重跨学科整合与实践应用。统计与概率知识可以融入综合与实践学习中，通过项目式学习方式整合跨学科内容。教师应注重将统计与概率知识同其他学科领域（如生物学、经济学、社会学等）有机结合，设计具有跨学科特征的学习项目。例如，“学生睡眠质量与学业表现的关系研究”就涉及生物学、心理学等统计与概率以外的知识。同时，跨学科项目设计应强调知识的应用价值，鼓励学生将统计与概率方法应用于真实问题的解决中。例如，在“校园垃圾分类效果评估”项目中，学生可以通过设计抽样调查、分析数据分布、计算概率等，评估垃圾分类政策的实施效果，进而提出相应的改进建议。具有实践导向的项目活动不仅能加深学生对知识的理解，提高他们解决实际问题的能力，还能增强其社会责任感，为其未来的学习和生活奠定良好基础。

参考文献

[1]杨裕前，董林伟.初中数学（九年级下册）[M].江苏：江苏凤凰科学技术出版社，2024.

（付强系北京师范大学教育博士、内蒙古包头市教育教学研究中心数学教研员）

文字编辑  刘佳