结构化策略助力加减法教学

小学数学运算教学是“数与运算”学习主题的一个分支，要求学生在认识整数、小数、分数的基础上，掌握对应的四则运算方法，从计数单位以及计数单位个数的角度探寻小学数学数与运算的本质，打通数的概念间的关联和运算间的联系，发展学生的数感、符号意识、运算能力以及推理意识。本期，我们讨论大单元整体设计背景下加减运算教学的设计与实施。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调，“数与运算”的教学要注重数的运算本质上的一致性。基于此，笔者教学这部分内容时采用结构化策略设计教学，引导学生深刻领悟加减法的意义，牢牢把握计数单位这一核心概念，有效建立整数、小数、分数加减法之间的联系，从整体上把握小学数学加减运算知识，为后续学习筑牢根基。

一、剖析具象情境，搭建加减法意义认知桥梁

加减法是四则运算的重要组成部分，是乘除法的根基，在学生数学思维启蒙与逻辑能力培养方面发挥着重要作用。有了对加减法意义和数量关系的透彻理解，学生就能将生活中的实际问题转化为数学问题，为后续结构化学习打下基础。

人教版数学一年级下册设置多幅主题图，如设置“小林已经写了26个字，还要写2个字，小林一共要写多少个字？”问题情境，让“一共”成为加法的标志；设置“有10朵小花，先剪掉2朵，再剪掉3朵，还剩几朵？”问题情境，让“还剩”成为减法的标志。在初始学习阶段，这类关键表述能引导学生初步理解加减法的意义，掌握其基本数量关系，为学生搭建直观认识加减法的桥梁。教材以问题情境引导学生思考的思路很好，但内容略显单薄，笔者在此基础上增加情境数量和类型，帮助学生更好地学习与理解。如笔者在加法教学中设置如下3个问题情境，帮助学生建立加法模型：①学校美术社团有24名男生、18名女生，求社团总人数；②学校义卖活动已售出24幅作品，还剩余18幅，求原有作品总数；③原有24个苹果，又购入18个，求现有苹果的数量。3个问题各不相同，但都可以通过24+18=42解答。这样做的目的是要通过不同的情境，唤醒学生对生活中加法数量关系的认知经验，引导他们通过分析归纳得出要解决问题的共性——将不同的分量合并得到总量，进而初步构建“总量=分量+分量”的加法模型，认识加法的本质，并借助逆运算延展到减法，通过“分量=总量-分量”逐步理解减法。

二、锚定计数单位，突破数域界限领悟运算真谛

美国著名教育学家布鲁纳认为，知识是有结构的，教学不是教知识，而是教知识的结构。小学数学教材的编排特点是将具有结构化关联的知识编排在不同年级中，以螺旋递进的方式呈现。在加减法运算教学中，教师抓住计数单位这个核心概念展开教学，有助于学生整体建构知识结构，领悟运算真谛。

1.直观对比演绎，凸显计数单位作用

纵观加减运算，整数加减运算要求末位对齐，小数加减运算要求小数点对齐，分数加减运算要求先通分后计算，其核心都聚焦于“计数单位”，即相同计数单位个数的累加或递减——整数、小数加法都是相同数位上的数相加，分数加法是相同分数单位的个数相加，同分母分数相加时分母不变，分子直接相加，异分母分数相加时要先通分，将加数转化为同分母分数后计算。尽管学生学习的加减运算涉及的数域在变化，但它们都可以理解为相同计数单位的个数相加减，其运算本质不变。在教学时，教师要适时组织学生进行交流，理清算理。

教学五年级下册“分数加减法”时，笔者以复习的方式导入，即先出示图1，请学生想一想、说一说：以下3个算式中哪些“1”和“3”可以直接相加，为什么？

一名学生回答：在10+30中，10表示1个十，30表示3个十，它们直接相加表示1个十加3个十，和为4个十即40。另一名学生回答：0.1+0.03中的1表示1个0.1，3表示3个0.01，它们的计数单位不同，不能直接相加。第三名学生回答：在[15]+[35]中，[15]表示1个[15]，[35]表示3个[15]，它们的分数单位相同，可以直接相加。学生通过直观图思考并阐述3个算式中“1”和“3”能否直接相加的问题，深刻感受到计数单位在运算中的关键地位。

2.情境驱动探究，深刻领悟运算本质

接下来，笔者围绕生活垃圾分类统计情境展开教学。首先，笔者出示“厨余垃圾占生活垃圾的[25]，有害垃圾占生活垃圾的[110]，可回收垃圾占生活垃圾的[18]，其他垃圾占生活垃圾的[38]”，引导学生提出加法或减法问题，列式计算并阐述算理。有的学生提出“可回收垃圾和其他垃圾共占生活垃圾的几分之几？”的问题，并列式[18+38]；有的学生提出“其他垃圾比可回收垃圾多占生活垃圾的几分之几？”的问题，并列式[38-18]；有的学生提出“厨余垃圾和可回收垃圾共占生活垃圾的几分之几？”的问题，并列式[25+110]；还有的学生提出“可回收垃圾比有害垃圾多占生活垃圾的几分之几？”的问题，并列式[18-110]。接着，笔者引导学生用自己的方法尝试计算并说明这样算的理由。探究前两道同分母分数加减法时，学生利用前面所学的知识很快计算出结果并阐述：1个[18]+3个[18]=4个[18]，也就是[48]，约分后是[12]；3个[18]-1个[18]=2个[18]，也就是[28]，约分后是[14]。由此，学生自然而然地抽象出“分数单位相同，只需要把分数单位的个数相加减”的运算本质。探究后两道异分母分数加减法时，学生通过画图说明算理。比如，他们将同样大小的2个长方形分别平均分成5份、10份，表示出[25]和[110]，发现要把涂色部分的大小合并在一个图形中，就需要把原本平均分成5份的圆片平均分成10份，即把[25]变成[410]，这样[25+110]就变成[410+110]，这说明计算异分母分数加法时，要把异分母分数转化成同分母分数，才能直接相加。同样的，在计算异分母分数减法[18-110]时，学生想到先统一分数单位，即找出[18和110]的公分母40，将[18]变成[540]，将[110]变成[440]，这样[18-110]就变成[540]-[440]，计数单位统一后，就可以直接相减了。笔者适时提问：“为什么要把不同的计数单位转化为相同的计数单位？”这个问题能促使学生用多元表征方式表示计算过程，发现异分母分数加减法与同分母分数加减法的联系，增强对异分母加减法算理的理解，感知加减运算本质上的一致性。

三、统整知识脉络，强化内在关联筑牢知识网

整数、小数、分数加减运算分别在不同年级教材中呈现。教师要从数学知识的整体性分析教材，从寻找知识之间的联系和学生新旧知识的衔接入手设计教学，帮助学生构建加减运算知识体系。

首先，学习小数加减运算后，笔者统整四年级下册第四单元“小数的意义和性质”和第六单元“小数的加法和减法”中整理与复习等内容，以计数单位为核心，将小数的意义、大小比较、性质，小数点位置移动、近似数，以及小数加减法等知识串联起来。具体来说，小数的意义就是不同计数单位及其计数单位个数的表达；小数的大小比较就是顺次比较计数单位个数的多少；小数的性质就是计数单位及其个数的变化规律；小数点位置的移动就是计数单位变化，计数单位的个数不变；小数的近似数就是计数单位越小，精确度越高；小数的加减法就是相同计数单位的个数相加减。这样全方位、多角度的分析，帮助学生打通了知识间的内在联系，构建了如下知识网（如图2）。

其次，笔者引导学生深入体会加法和减法互为逆运算。减法的学习高度依赖于加法，是在加法学习基础上的深化与拓展，如算式a+b=c可以衍生出c-a=b和c-b=a。笔者引导学生理解这种互逆关系并非简单的运算形式转换，而是数学内在逻辑的体现。这使学生头脑中的数学运算体系更加完整。在教学实践中，无论是整数、小数还是分数的加减运算，教师都应先教授加法运算，在学生熟练掌握加法运算后引入减法运算。这种教学顺序基于学生的认知规律，是数学教学结构化的体现。

加减运算教学要遵循螺旋式上升的规律，以理解运算本质上的一致性为出发点和归宿，紧扣计数单位展开。这样教学有助于学生构建系统完善、逻辑严谨的知识网，逐步理解和内化加减法算理和算法，能为学生后续学习乘除法、方程等更复杂的运算奠定基础。

（作者单位：黄石市教育科学研究院）

文字编辑  张敏