聚焦运算一致性的小数加减法教学策略

整数、小数、分数及其运算的课程内容分散在各年级教材中，这些数本身的特点不同，它们的运算各自有各自的算法，只靠独立的课时教学难以凸显这些知识和方法的整体性、一致性，学生就很难建立整体认知，实现知识迁移。因此，教师要通过单元整体设计帮助学生建立知识之间的联系，感悟运算的一致性。“小数的初步认识”单元在小学运算教学中具有承上启下的作用，笔者以其中一课《简单的小数加、减法》为例，探析单元整体教学背景下加减运算的教学策略。

一、分析教材，明确教学指向

人教版小学数学教材将小数加减法计算学习分为两个阶段：三年级下册主要是借助具体的量和直观图感受小数与十进分数之间的关系，小数的加减计算也是借助具体的量结合单位进行的；四年级下册才将小数从量抽象成数进行认识。

学生在三年级初次接触小数，“小数的初步认识”单元教材依托人民币、长度单位、面积单位、数线模型等，引导学生在熟悉的、有具体的量支撑的情境中充分感知小数，为后续层层剥离表象，建立抽象的小数概念打下基础。单元中《简单的小数加、减法》在学生初步了解了小数含义的基础上教学，教材紧密联系儿童日常生活设计，引导学生在购买学习用品的问题情境中学习，例题以元、角、分等常用计量单位知识作为学生探究小数加减法的形象支撑，帮助他们顺利地由整数运算迁移到小数运算，更好地理解算理。学习这部分内容，学生要借助具体的量，迁移整数加减法的算法进行探究；要基于对小数的初步认识，通过画图来表征、理解小数加减法的算理；还要加强小数运算在实际生活中的应用，为后续形成对小数运算抽象水平的理解打下基础。

二、测评学情，确定教学目标

在学习《简单的小数加、减法》之前，学生认识了万以内的数，会计算三位数的加减法；初步认识了分数，会计算简单的同分母分数加减法；学习了关于长度、人民币等常用计量单位，会进行单位之间的换算；初步认识了小数，会读写小数，进行简单的小数与分数改写以及小数的大小比较。同时，通过简单的前测分析，笔者发现学生用竖式计算小数加减法正确率较高，但大部分学生无法解释清楚为什么这样算。也就是说，学生能够迁移整数加减法的算法进行小数加减计算，但这种计算只是机械的模仿，他们对算理的认识模糊不清。由此，笔者得到启示：本节课的教学要在真实情境下引导学生结合具体的量，借助多元表征理解小数加减法的算理，强化其算法，体会相同计数单位的个数相加减的运算本质，感知小数加减运算与整数加减运算的一致性。

结合学情分析和教材分析，笔者设定本节课的教学目标：①通过说一说、画一画等探究活动，理解小数加减法的算理，会计算一位小数的加减法，能解决购物中的实际问题；②经历小数加减法计算方法的探究过程，体会转化思想和数形结合思想在解决问题中的应用，发展运算能力；③感悟小数加减法和整数加减法的联系，初步感知运算的一致性。其中，掌握算法是重点，理解算理、体会运算一致性是难点。

三、精心设计，引领深度学习

1.意义融通，促进算法迁移

导入环节，笔者依托购物情境（如图1）设计了分别用整数加法和小数加法解决的两个问题，帮助学生复习整数加法的算法并将其迁移到小数加法计算中，强化对加法意义的理解。

2.多元表征，建立运算模型

为了让学生建立运算模型，感知小数加减的本质同整数加减一样，都是相同计数单位的个数相加，笔者引入图式、计数器、竖式等表征方式，并在教学中凸显“满十进一”，渗透位值概念。

第一，图式表征。图式表征强调以数形结合的方式激活学生的思维，帮助其建立运算模型。结合上一个环节的情境，笔者让学生尝试计算0.8+0.6。大部分学生选择列竖式计算，笔者呈现学生的作品并提问：竖式中哪两个数直接相加？为什么结果的整数部分写1？学生借助元、角、分的旧知解释算理，巩固“满十进一”。在此基础上，笔者借助方格图（如图2）将数的意义和数的运算相结合，帮助学生理解算理。学生通过画图和交流发现：一个正方形表示1元，分成10份，每份就表示0.1元，8个0.1元加6个0.1元等于14个0.1元，根据“满十进一”得到1.4元。

笔者认为具有延续性的物化教学材料有利于知识的整体建构，因此在教学0.8+0.6时延用前一课时（认识小数）教材中的图示表征方式，让学生继续画方格图说明算理，并结合新的问题情境尝试在数轴上表征0.8+0.6的计算过程（如图3）。

学生边画边数，直观地理解了8个0.1加6个0.1等于14个0.1即1.4，体会到小数计数单位的累加同整数一样，也遵循“满十进一”。

第二，计数器表征。为强化学生对小数加法算理的理解，笔者将计数器作为核心工具，让学生拨计数器表征0.6+0.8的计算过程，直观感知小数部分第一位（十分位）满十向个位进一，因此得数是1.4而不是0.14。

第三，竖式表征。为引导学生用数学语言规范、简洁地记录小数加法计算过程，笔者板书小数加法竖式，引导学生解释竖式每一步计算的意义，并沟通以上多种算法和表征方式，明确列竖式计算时小数点对齐就是相同数位对齐，进一步把握加法运算本质。

3.巧用类比，促进知识迁移

本环节，笔者让学生自主迁移已有知识计算小数减法1.2－0.8。对于2减8不够减的问题，笔者引导学生借助方格图（图略）分析，通过观察得出1元是10个0.1元，1.2元就是12个0.1元，12个0.1元减去8个0.1元等于4个0.1元，即0.4元，进而将小数加减法的算法与整数加减法的算法做比较，明确它们在算理上都是相同计数单位上的数相加减，在算法上都要求相同数位对齐、“满十进一”、“退一当十”，并且列竖式计算小数加减法时小数点对齐了，相同计数单位也就对齐了。

4.构建位值，感悟小数加减本质

不管是整数的加减还是小数、分数的加减，都是计数单位个数的加减，它们的运算本质相通。虽然本节课涉及的小数加减法只是借助货币单位或长度单位，结合生活情境进行计算，但也要让学生经历从具体到抽象的思维过程，即从依托货币（长度）单位理解到借助方格图理解，再到计数单位层面的理解，帮助学生打通生活经验与数学知识的内在联系，进一步理解位值，体会整数、小数、分数加减运算“理”与“法”的一致性，增强推理意识、运算能力等核心素养。

（作者单位：襄阳市襄州区张家集镇中心小学）

文字编辑  刘佳