“分数的加法和减法”单元整体设计探析

单元整体教学要以大概念为统领，对学习内容进行整体分析，建立纵向贯通、横向整合的学科知识结构，帮助学生习得结构化的学科知识和可迁移的学习方法。基于此，笔者将人教版数学五年级下册“分数的加法和减法”单元核心目标确定为：（1）借助分析、对比、操作等活动，感悟分数单位个数累加的意义，理解算理，掌握算法，发展数感和运算能力；（2）通过对比、迁移，领悟整数加减混合运算的顺序以及整数的运算律在分数运算中同样适用，并能熟练运用这些运算律计算，强化运算能力；（3）借助几何直观剖析真实问题情境中的数量关系，探寻解决问题的路径与方法，发展推理意识。笔者依据每个核心目标制定具体的表现性目标，并据此设计和调控教学。

一、基于计数单位，感悟运算一致性

笔者依据核心目标（1），把教材中同分母分数加减法和异分母分数加减法2个课时的内容整合，作为本单元的1个课时，并制定以下表现性目标：①通过操作、观察，发现计算同分母分数加减法的核心在于分数单位个数相加或相减；②借助数形结合，探析图形被分成不同份数（也就是分数单位不同）时，如何将其转化为被分成相同份数的图形，从而理解异分母分数加减法算理；③体会分数、小数和整数加减运算的内在联系，感悟运算的一致性。

针对表现性目标①，笔者先出示53+41，7.53-4.1两道题，让学生算一算、说一说。学生很快得出第一题要把相同数位对齐，从个位算起；第二题要把小数点对齐，从末位算起。笔者追问：一道是整数加法题，一道是小数减法题，为什么都要把相同数位对齐呢？学生回答：只有相同数位对齐，才能保证计数单位相同，相同计数单位上的数才能直接相加减。接着，笔者引导学生探究同分母分数加减法的算法和算理。笔者用多媒体出示：小区花园里种了郁金香、金光菊和薰衣草，其中郁金香占比[18]，金光菊占比[38]，薰衣草占比[12]，你能提出用加法或减法解决的问题并列式吗？学生提出多个问题，笔者整理出如下算式“[18+38，38+12，18+12]；[38-18，12-38，12-18]”，并提问：除了像这样按加减法分类，这些算式还能怎么分类？学生回答：可以把分母相同的分一类，分母不同的分一类。笔者顺势引导学生尝试计算[18+38]和[38-18]。一名学生回答：我把分母8和8相加，把分子1和3相加，结果是[416]。另一名学生反驳：[18]表示1个[18]，[38]表示3个[18]，1个[18]加3个[18]是4个[18]，结果是[48]，约分后是[12]；同理，[38-18]表示3个[18]减1个[18]，结果是2个[18]，也就是[28]，约分后是[14]。笔者追问：这里的[18]表示什么？同分母分数加减法本质上在计算什么？学生回答：[18]表示分数单位，分母相同，说明分数单位相同，同分母分数加减法本质上是分数单位的个数相加减，算法是分母不变、分子相加减。

针对表现性目标②，笔者引导学生尝试计算[38+12]。学生先独立思考、计算，然后小组交流，最后全班汇报。汇报时，一名学生说：我利用分数的基本性质把加数的分母变得相同，这样算式就转化为同分母分数加法，因为[12]=[48]，所以[38+12]=[38+48]=[78]。笔者追问：为什么要把分母不同的分数转化为分母相同的分数？该提问引导学生明晰：分母不同的分数，其分数单位不同，不能直接相加减，转化为同分母分数后，其分数单位变得相同，才能直接相加减。

聚焦表现性目标③，笔者组织学生分析：从整数加减法、小数加减法到同分母分数加减法、异分母分数加减法，虽然计算方法看似不同，但实质上它们有什么共同特点？计算过程中，什么变了，什么不变？学生回答：无论是整数、小数还是分数的加减法都遵循相同计数单位才能直接相加减的原则，分数单位统一后，分数的加减运算也就转化为整数的加减运算了；计算过程中，计数单位不变，变化的是计数单位的个数。最后，笔者出示[4b2+5b2]和[8xy-3xy]两个算式，让学生解释算理。学生回答：这里的[b2，][xy]都可以理解为一个计数单位，计数单位不变，把计数单位的个数相加减就能得到结果。

二、迁移学习经验，体会运算律的一致性

整数混合运算的顺序和运算律为学生学习分数混合运算和运算律打下了基础，笔者依据核心目标（2），把教材中关于混合运算顺序的例1和关于运算律的例2整合，作为本单元的1个课时，并制定以下表现性目标：①结合具体情境，理解分数加减混合运算的顺序，发现分数加减混合运算与整数加减混合运算的顺序相同；②经历猜测、验证的过程，发现整数的运算律适用于分数运算；③会根据数据特点选择合适的算法。

聚焦表现性目标①，笔者先用多媒体展示345+678+322和3.45+6.78-3.22两个算式，请学生回忆它们的运算顺序。接着，笔者出示和前面第1课时同样的情境，并提问：你能提出两步解决的数学问题并列式吗？一名学生提出“金光菊和薰衣草的占地面积比郁金香多多少？”的问题，并列式[38+12-18]。学生基本上都是按照从左往右的顺序计算这道题。笔者小结：分数加减混合运算顺序与整数加减混合运算顺序一样，都是从左往右算。

聚焦表现性目标②和目标③，笔者组织学生再次观察算式345+678+322，并提问：这个算式除了按从左往右的顺序算，还能怎么算？依据是什么？学生认为可以先把后两个数相加，即345+678+322=345+（678+322），依据是加法结合律。笔者小结：整数加法的交换律、结合律和连减的性质对分数加减法适用，运算律可以使一些分数加减运算变得简便。

三、巧用几何直观解决问题，增强推理意识

巧用几何直观分析分数实际问题中的数量关系，有助于学生更便捷地找到解决问题的思路和方法。依据核心目标（3），笔者把教材例3的喝牛奶问题作为本单元1个课时的教学内容，并制定如下表现性目标：①能借助直观图描述题意，分析问题；②能探究得出解决分数加减问题的策略和方法。

教学时，笔者出示例3“一杯牛奶，小乐喝了半杯后，觉得有些甜，就兑满了水。他又喝了半杯，就出去玩了。小乐一共喝了多少杯牛奶？多少杯水？”并提问：你知道了哪些数学信息？你想怎样解决这个问题？同时，笔者出示活动要求：想一想，一共喝了多少杯牛奶；画一画，用长方形表示杯子，把解题想法画出来；算一算，列式计算；说一说，和同桌交流你的想法，说出你的思考过程。随后，学生结合所画图示汇报：第一次喝了[12]杯纯牛奶，加满水后，水是[12]杯，纯牛奶也是[12]杯，第二次喝了[12]杯纯牛奶的一半，也就是[14]杯纯牛奶，可用[12]+[14]计算出两次一共喝了[34]杯纯牛奶，可用1-[34]计算出两次一共喝了[14]杯水。笔者追问：如果第二次杯子里的水不加满，又喝了一半，两次喝的纯牛奶的量会有怎样的变化？学生再次画图分析并发现：不管加多少水（可多可少），第二次喝的纯牛奶的量都是第一次喝后剩下的[12]杯纯牛奶的[12]。笔者追问：假如乐乐第三次又加满水，又喝了一半，那么乐乐第三次喝了多少纯牛奶呢？学生再次画图分析并发现：第三次喝的是剩下[14]杯的[12]，即[18]杯。最后，笔者引导学生思考怎样检验结果是否正确。学生回答：看两次喝的奶和最后剩下的奶合起来是不是1杯。由此，学生巩固了算理、算法，增强了推理意识。

（作者单位：李娟，枣阳市教学研究室；刘雪林，枣阳市第一实验小学人民路校区）

文字编辑  张敏