问题导学法在高中数学教学中的运用

问题导学法以建构主义学习理论为基础，通过创设问题情境，引导学生在分析、思考和解决问题的过程中构建和完善认知。笔者以高中数学教学内容为例，阐述问题导学法的运用策略。

创设问题串，引发探究。教学人教版数学A版（2019）必修第一册第二章《2.3 二次函数与一元二次方程、不等式》时，笔者基于问题“做出函数y=2x-5的图象”设置如下问题串，逐步引导学生思考。问题一：x取何值时，2x-5=0？问题二：x取何值时，2x-5＞0？问题三：x取何值时，2x-5＜0？问题四：如何通过一次函数y=2x-5的图象看方程2x-5=0和不等式2x-5＞0的取值？这种方法适用于二次函数、二次方程和二次不等式吗？

出示问题串后，笔者引导学生分组讨论与解答。针对问题一，学生回答：“令2x-5=0，移项得2x=5，解得x=2.5。从图象看，函数y=2x-5是一条直线，当y=0时，x的值就是直线与x轴交点的横坐标，在画出的图象上可以找到该交点，其横坐标为2.5，所以此时x=2.5。”针对问题二，学生解答：“令2x-5＞0，移项得2x＞5，解得x＞2.5。从图象看，当y＞0即直线位于x轴上方区域时，x的取值范围是x＞2.5。”针对问题三，学生解答：“令2x-5＜0，移项得2x＜5，解得x＜2.5。从图象看，当y＜0即直线位于x轴下方区域时，x的取值范围是x＜2.5。”针对问题四，学生讨论后得出：方程2x-5=0的解就是一次函数y=2x-5的图象与x轴交点的横坐标；不等式2x-5＞0的解集就是一次函数y=2x-5的图象x轴上方区域所对应的x的取值范围。学生发现：这种通过函数图象研究方程和不等式的方法同样适用于研究二次函数、二次方程和二次不等式的相关问题。笔者引导学生类比这个结论拓展学习，得出如下一般化结论：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次方程ax2+bx+c=0的解就是二次函数图象与x轴交点的横坐标；二次不等式ax2+bx+c＞0（或ax2+bx+c＜0）的解集就是二次函数图象x轴上方（或下方）区域所对应的x的取值范围。

提出争议点，引发质疑。教学人教版数学A版（2019）必修第二册第九章《9.1 随机抽样》时，笔者出示问题情境：“现要调查全校2000名学生对不同口味奶茶的喜好程度，但全面调查耗时费力，你能设计一种简单、直观的调查方法吗？”学生将题目的核心问题归结为“样本能否代表整体？”并提出质疑：“不同年级学生数量不一样的情况下，怎样抽样合理呢？”通过合作探究，学生提出按照相同比例抽样的方法，假设全校高一、高二、高三学生人数分别为800，600，600，分别按10%的比例抽样，可分别抽取80人、60人、60人。实践中，学生对抽取的学生进行问卷调查后，发现喜欢珍珠奶茶的学生占35%，喜欢水果茶的学生占30%，喜欢芋泥奶茶的学生占25%，喜欢其他口味奶茶的学生占10%。经过后续对全校学生的小规模随机抽查，学生发现整体喜好比例与抽样调查结果相近，误差在可接受范围内。学生认识到，按照相同比例抽样的方法抽取的样本能够较好地代表整体的情况。

开展实践探究，解决问题。继续以“随机抽样”为例，笔者设计“社会实践调查”课后任务，让学生以小组为单位，通过调查获取数据，掌握获取数据的基本方法和步骤，提升理论推理与论证能力。笔者通过“如何进行随机抽样？”“如何选择样本？”“如何展现分组调查结果？”3个问题引导学生展开实践，理解不同抽样方法的适用场景、操作步骤以及如何确保样本的代表性等，提升逻辑思维、团队协作能力和数据分析能力，让他们能灵活地应用数学知识分析和解决较复杂的实际问题。

（作者单位：潜江市园林高级中学）

文字编辑  张敏