“轴对称、平移、旋转”教学整体设计与实施

潘金平，湖北省第四届“楚天园丁奖”获得者，黄石市优秀教师、优秀班主任，黄石市名师工作室主持人。工作室聚焦小学数学“图形的运动”主题内容展开教学探究，取得了一定的实践成果。

小学阶段“图形的运动”主要涉及轴对称、平移、旋转、放大（缩小）等运动现象。前三种是全等变换，第四种是相似变换。就全等变换而言，轴对称、平移、旋转的教学内容分别编排在不同年级的教材中，学习时段分散。为促进知识衔接，笔者整体规划这三种图形运动的教学，探析其教学内容的整体性建构与教学方式的一致性实施。

一、教学内容的整体性建构

认识轴对称、平移、旋转三种图形的运动之间的联系，有助于学生从运动的视角观察现实世界，从整体的视角认识运动现象，更好地把握图形运动的本质。

具体来说，图形的轴对称、平移和旋转是三种不同的运动（变换）方式。从生活经验出发看待这三种变换，我们往往会感受到它们之间的“差异”。一个图形的平移、旋转可以在一个平面上进行，其运动特征容易被理解，而轴对称似乎不是在一个平面上能够进行的运动，我们需要改变思维方式，把看待运动的视野从平面拓展到空间——将轴对称看成图形沿着对称轴作180°翻折的动态过程，这样才能真正理解轴对称运动的特征。

虽然轴对称、平移和旋转的运动形式不同，但其运动本质相同——都是图形上点的运动。因为图形由线构成，而线由点组成，所以图形的运动看似是一个图形的集体搬迁，实则是一条条线段的运动，而每条线段的运动归根结底是无数个点的运动。也就是说，图形上点运动的特征能清晰地展现图形运动的特征。因此，教师教学时要抓住研究图形运动的关键——运动前后图形的位置变化及其对应点之间的关系，进而整体把握轴对称、平移、旋转运动的特征，认识到它们都是全等变换，只不过变换形式不同。知识的内在关联一旦打通，学生就能整体建构知识，更好地发展空间观念。

二、教学方式的一致性实施

图形的运动是增强学生空间观念、几何直观、推理意识的核心内容，教师基于对教学目标和学生认知规律的精准把握，以连贯、统一的教学方式引导学生探究不同运动形式的图形运动，有利于学生更好地积累研究图形运动的经验，系统地建立知识结构，从直观感知走向深度理解，从具体操作走向抽象思维，不断提升空间观念，发展几何直观。

1.一以贯之的教学策略

图形的运动教学的核心目标是建立空间观念，但在常规教学中，有的教师在解读题目后就开始引导学生寻找图形的关键点，然后连线作图，既没有留出充分的时间让学生想象，又没有对如何想象给予指导。空间想象的缺乏是学生画运动后的图形时出现左右或上下颠倒错误的原因。为帮助学生突破这个难点，笔者聚焦空间观念的建立，探究出如下促进学生想象的教学策略。

从形的运动到点的运动，理解运动本质。不论是画图形平移、旋转后的图形，还是画图形轴对称后的图形或补全轴对称图形，常规的方法都是先从图形中找几组关键点，然后画出这些关键点的对应点，最后连接相应的点。教学作图方法的过程中，教师不能忽视对方法背后数学道理的追问，而要抓住教学契机，引导学生深刻理解图形运动的本质。比如，教师可以追问“为什么画三角形变换（轴对称、平移、旋转）后的图形只需找出3个顶点的对应点？”，引导学生想象图形变换后的位置，经历从二维的三角形变换到一维的线段变换，再到3个顶点的变换的抽象过程，理解构成三角形边的三条线段以及内部的任意一条线段的运动要素相同。学生理解了一个二维图形的变换本质上是这个图形所含有的“一维线段”的变换，就能类比理解线段的变换本质上是线段上点的变换，最终形成“二维图形的运动实质是图形上点的运动，找到图形中关键点变换后的对应点，就能画出图形变换后的对应图形”的认识。

从聚焦细节到整体想象，发展空间观念。教学中，我们不能只关注找关键点、画对应点等作图细节，还要关注学生对图形运动前后的位置、方向、形状等的想象，引导学生从整体上把握图形运动的过程，强化学生的空间想象能力。比如，画小红旗绕某个点顺时针旋转90°后的图形时，教师要先让学生想象旋转后小红旗的旗杆是横着的还是竖着的、三角形旗面是什么形态，因为学生只有对图形运动前后的形态形成清晰的表象，才能明晰图形运动的特征，更好地发展空间观念。因此，教师在教学中要给学生留出想象的时间，引导学生充分想象。

化抽象为直观，促进素养提升。图形的运动对小学生而言是比较抽象的学习内容，教师可以通过观察、操作、多媒体演示等方式，把抽象的图形运动过程直观化，辅助学生感知其运动现象，理解其运动特征。例如：在从生活中寻找平移、旋转、轴对称运动现象的教学环节，教师可以引导学生用手势模拟图形的运动，用线条描绘图形运动的路径。在学生探究图形的运动特征时，教师可以用几何画板等工具展示图形的动态变化过程、运动轨迹，帮助学生建立几何直观。

2.一以贯之的教学路径

轴对称、平移和旋转的共同点是图形的位置改变，形状、大小不变。教学时，教师可以一以贯之地采用“在具体情境中感知—在操作活动中理解—在学科融合中拓展”的教学路径，引导学生经历生活现象的数学化过程，通过实际操作探索图形运动的本质和特征，在多学科的应用场景下拓展学习，获得全面发展。

在具体情境中感知。生活中存在大量的平移、旋转、轴对称现象，教师在教学时应选取具有典型性的运动实例，引导学生在观察、感知运动现象的基础上，用语言或动作描述运动现象，以促进数学抽象。比如，学生在一年级时就认识了钟表，到了五年级学习旋转时，教师引导学生从运动的角度思考时针的变化过程，用旋转三要素描述时针的运动，经历从直观到抽象的思维过程，学生就能逐步建立旋转运动的表象。这样教学，生活中的运动现象才能在学生脑海中实现数学化。

在操作活动中理解。图形的运动教学通常要借助方格纸设计操作活动，以深化学生对图形运动特征的理解。学生既要在方格纸上画出简单图形平移、旋转后的图形，以及补全轴对称图形，又要基于给定的简单图形，利用平移、旋转、轴对称在方格纸上设计图案，并说出设计的图案与简单图形的关系。其中，补齐轴对称图形的另一半或画一个图形经过轴对称变换后的图形是难点，教师可以通过翻折的操作活动让学生体会轴对称与平移、旋转一样，都是一种运动变换。对于能翻折的学习材料，教师可以让学生翻折后照样子画轴对称图形；对于不能翻折的学习材料，教师可以让学生先想象翻折后图形的样子，再运用已有的画图方法画轴对称图形。动手操作与动脑想象相结合的学习活动能深化学生对图形运动特征的理解，发展学生空间观念。

在学科融合中拓展。图形的运动相关知识可以与多门学科建立联系。如：体育课中的口令“向前5步走”可以看作向前平移5步，“向后转”就是以右脚跟为旋转中心顺时针旋转180°；美术课中结合图形的平移、旋转、轴对称运动进行创作，可以得到美丽的图案。基于此设计多学科融合的拓展学习活动，有利于沟通数学与其他学科的关联，促进学生形成用数学的眼光观察现实世界的素养，帮助学生体会数学的应用价值，感受数学之美。

（作者单位：潘金平，黄石市阳新县富川小学；汪炜，黄石市阳新县教育科学研究院）