绿色课堂视域下的数感培养

人教版数学三年级上册《倍的认识》是小学数学“数与代数”领域的重要内容之一，是学习两个量之间比率关系的起点，是学生的认知结构从“加法结构”到“乘法结构”的首次转变，属于重要的概念课。课前，笔者布置了“10里面有（）个5，6里面有（）个2”等填空题，唤醒学生对“求一个数里有几个几，用除法计算”的回忆，为新知学习做铺垫。教学中，笔者引导学生在动手操作中比较萝卜数量之间的关系，构建倍的直观模型，发展数感、推理意识等核心素养。具体教学策略如下。

一、合作探究，搭建知识结构

探究环节，笔者先介绍教学目标“能够结合具体的情境理解‘几个几’‘几倍’‘几分’的联系”。学生明确目标后，笔者提出自学要求：自学教材，边读边思考，梳理已经了解的内容、遇到的困惑等。学生自学后，组长组织组员集体讨论。讨论分两个层次。第一层次针对基础内容，学生在组内自我消化。比如，一名学生问：“白萝卜的根数是胡萝卜的几倍？先圈出哪种萝卜？几个一圈？为什么要这样圈？”对于有类似困难的学生，组长组织组员一对一帮扶。笔者巡视指导，要求学生用精确的语言表达“胡萝卜2根为一份，白萝卜的根数是5个2根，因此白萝卜的根数是胡萝卜的5倍”，帮助学生初步感知倍的概念。第二个层次针对核心内容，学生先组内讨论，看能否解决相关问题，讨论后把不能解决的问题记录下来。讨论过程中，小组长维持秩序，提醒每名组员在讨论中做好记录，为接下来的展示做准备。

二、多维展示，促进深度思考

展示环节，各小组汇报自学情况，笔者从中选取两个有代表性的小组展示。由于组长提前给组员分配了任务，所以组员能够各司其职。一名学生汇报：“通过自学，我知道了胡萝卜有2根、红萝卜有6根、白萝卜有10根。把胡萝卜2根一圈，看成1份。红萝卜也2根一圈，圈3次。由于6里面有3个2，所以红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。白萝卜也2根一圈，通过圈画我发现白萝卜里有5个2，因此白萝卜的根数是胡萝卜的5倍。”另一名组员在展台前结合同伴的叙述摆实物，让思考过程直观呈现。第三名组员提出了本组的疑惑：“有组员认为白萝卜的根数是红萝卜的4倍，理由是白萝卜比胡萝卜多‘4个2’。”很明显，学生的上述认知受已有知识经验“差比”的影响，认为“倍比”存在于一个量比另一个量多的部分。笔者针对此问题，组织各小组展开讨论。通过辨析，学生逐渐明白“倍”与“多几（少几）”都是两个量进行比较得出的结果，在比较时都要找准标准，不同的是比多少是看另一个量比标准多几或少几，“倍”是看比较量里有几个标准量。这样的讨论帮助学生沟通了知识间的联系。

为了让学生深刻理解倍的本质，笔者抛出1倍的问题：如果现在红萝卜被小兔子吃掉了4根，变得与胡萝卜同样多，都是2根，那么，红萝卜的根数是白萝卜的几倍？一名学生脱口而出：“0倍！”另一名学生站起来说：“不对，‘0倍’就是红萝卜里是0个2，但明明红萝卜的根数是1个2，红萝卜的根数应该是胡萝卜的1倍。”一名学生补充：“我认为‘0倍’不对，我们刚才说红萝卜和胡萝卜同样多，它们相差0，但是‘倍’看的是红萝卜里有几份白萝卜，有1份就应该是1倍。”至此，学生在自主辨析中理清了差和比率的概念。

第二组在汇报时考虑到三种萝卜名称念起来有些绕口，他们用三角形、圆圈、正方形分别代表三种萝卜，在黑板上画图演示这个过程。这个过程其实是从直观到半符号化的抽象过程。

三、自主点评，完善知识结构

小组展示、汇报后，各小组互评。一名学生这样点评：“他们小组在表述倍的关系时说清楚了先把胡萝卜2根一圈，看成1份，白萝卜里有5个这样的1份，也就是5个2，白萝卜的根数就是胡萝卜的5倍。这样分析不仅告诉我们首先圈一圈，找到1份，还要看与它比较的量里有几个几。这样表达很清楚也很注意细节，我觉得比较好。”笔者补充：“我们不仅要清楚什么是倍，有几个几就是几倍，还要用数学语言准确地表达出来。”另一名学生说：“我觉得他把我们原来学习的几个几和倍联系起来了，实现了知识的联结。”还有一名学生点评：“我觉得第一组提出的问题很好，让我明白了倍不能在多的里面找，而是把对比量当作一个整体，看它里面包含了几个‘标准量’。”最后，笔者向学生介绍：“倍是一种比率，在数学学习中有重要的作用。我们今后要学习的分数、百分数、比等概念的本质都是比率。”除了关注知识的纵向结构化，笔者还利用做一做中的第2题，让学生通过操作学具在头脑中提前建立“求一个数的几倍是多少，可以用乘法计算”的认知，为下节课用倍的概念解决问题做铺垫。

四、梳理总结，理清知识脉络

以学生为主的点评结束后，笔者让学生具体说说本节课的学习收获。学生的总结发言有“这节课，我知道了两个量之间不仅存在多与少的关系，还有倍的关系”“我觉得求两个数的倍数关系，就是求一个数里面有几个‘标准量’，可以用除法计算”等。接着，笔者带领学生对整节课进行梳理，得出以下认识：我们在寻找两个量之间的倍数关系时要关注‘标准量’的确定；在对两个量进行比较时，确定的‘标准量’不同，两个量之间的倍数关系也不同。然后，笔者让学生结合导学案中的自我测评和应用拓展习题进行当堂自测。自测后，笔者下发答案，让学生自评，小组长统计汇报组员自测情况。最后，笔者再次针对学生没掌握的地方进行点拨。

（作者单位：十堰市郧阳区实验小学）