建立关联促进思维生长

低年级学生抽象思维能力不足，在建立实物与数字或其他符号之间的联系，进而归纳、建立数学模型方面存在困难。笔者在教学北师大版数学一年级上册第三单元的《乘车》（20以内连加、加减混合计算）时，尝试创设多种情境，让学生在“玩”中体验，形成直观认识，发现实物与数量之间的关联；在“画”中将直观信息转化为图示、符号或数字，建立数学条件与问题之间的联系，实现从直观思维向抽象思维的转换；在“拓”中灵活运用数学知识解决生活中的问题，发展创新思维能力。

一、在“玩”中体验，建立实物与数字的关联，化抽象为直观

教师利用生活情境，引导学生在情境中体验、思考，建立实物与数学符号之间的关联，能增强学生的数感、量感，提升学生的思维能力。

在《乘车》的教学中，学生遇到计算一排有多少人的“站队问题”时，常常不把自己计算在内。为有效解决这个问题，笔者设计了“玩一玩”游戏：先将学生分成10人以下人数不等的小组，然后转动数学转盘，指针停留在哪个位置，相应的学生数出自己前面有几人、后面有几人、这一组有几人，如果回答正确就到对面的七巧板区选一个图形，站到队伍的最后面，如果回答错误，由大家帮助其数正确，回答错误的学生站在原位不动。在明确规则后，各小组组长组织组员玩游戏，每名学生体验两次。经过游戏，学生不但在变换站位顺序的过程中对前、后方位关系有了认识，在数一数的过程中增强了数感，对自己在队伍计数中的重要性有了深刻印象，而且建立了站位、数字与计算之间的关联。

二、在“画”中尝试，建立符号与算式的关联，化直观为抽象

直观体验提供了具体而真实的场景，让学生对抽象的数学问题产生了真实的认知，但这种认知需要进一步转化成数学语言才能解决数学问题，而转化需要教师设计相应的教学活动推进。

“玩一玩”游戏结束后，笔者向前推进一步，引导学生“画一画，说一说”。“画一画”要求学生用自己喜欢的符号把游戏过程中自己的站位情况和组员人数画出来。学生画出如下四种图示（如图1）。

学生画完之后，笔者要求他们在对应图示下标出数字，再列出算式，并在小组内说一说这样列式的理由。画图1-1的学生列出的算式是2+1+3=6，他这样解释：“2表示站在我前面的同学人数，1表示我自己，3表示站在我后面的同学人数，2+1+3=6表示我们组的总人数。”其余三组的解释与此大同小异。学生弄清楚原因后，教师引导他们观察这四幅图，帮助他们直观地发现“前面的人数+1+后面的人数=总人数”的规律。学生还结合对图示的进一步思考，发现“1”不论放在算式的中间还是前面、后面，每个小组的总人数都不变，从而总结出“（   ）+1+（   ）=总数”“（   ）+（   ）+1=总数”“1+（   ）+（   ）=总数”的数学模型，初步感受到“在加法里，交换加数位置，和不变”的规律。这样教学，学生不仅感受到用数学语言表达现实世界的简洁性和精准性，增强了好奇心和学习数学的兴趣，还构建了结构化知识体系，促进了高阶思维发展。

三、在“拓”中运用，建立基本模型与变式运用的关联，化抽象为创造

数学模型为解决一类问题提供了基本方法，然而在解决实际问题时，学生往往无法直接套用某种模型。这就需要教师想方设法拓展学生思维的宽度，让他们通过变式处理等方法，灵活地运用基本模型，而这个过程正是学生创造力的生长点。

在《乘车》的教学中，笔者在拓展运用环节设计了三个活动，帮助学生建立基本模型与变式运用之间的关联，提升创造力。

活动一：看图找小猴，算一算一共有多少个玩具？（学习情境：讲桌上有一排玩具，中间是一个小猴玩具，小猴玩具的左边有7个小狗玩具，右边有4个小熊玩具。）

活动二：小朋友排队做游戏，从前数赵嘉怡排在第3位，从后数她排在第4位。这一队共有几人？

活动三：结合生活实际，创编一个“站队问题”的题目，考考你的同伴。

活动一是对新授内容的巩固练习，题干虽然变换了排列形式，但计算方法不变，学生能直接迁移，解决起来没有困难。

完成活动二时，大部分学生经过思考做出了正确的回答。出现的错误主要有两种类型：一是列式为3+1+4=8人（如图2）；二是列式为2+2+3=7人（如图3）。

针对这两类错误，笔者做了针对性指导。

师：请两位同学分别讲一讲，为什么这样画图并列式？

生1（指着图2讲解）：赵嘉怡前面有3人，后面有4人，加上她本人，就是3+4+1=8人。

师：请你再读读题目，题目是说赵嘉怡前面有3人吗？（笔者特意将“第”字标出着重号。）

生1（恍然大悟）：我刚才把“第”字漏掉了，赵嘉怡排第3，就是她前面有2人……

师：认真读题目真重要，你能及时发现自己的错误，值得表扬！

生2（主动站起来）：我知道错误原因了——把赵嘉怡计算了两遍。虽然赵嘉怡的位置画了两个三角形，但它们都表示赵嘉怡一个人，所以正确的算式是2+1+3=6人。

学生还通过对正确图示和算式的观察，自主提炼出“在加法里，交换加数的位置，和不变”的规律。

创编题目环节，学生除创编出与上面出现过的类型相同的题目外，还创编出“我前面有7人，我们这一队一共有几人？”“我后面有6人，我们这一队一共有几人？”“我左边有3人，右边有4人，我们这一队有几人？”等题目，把“前有几，后有几”这类“站队问题”拓展到“前有几”“后有几”，以及“左有几，右有几（横队问题）”等方面，从而拓宽了思维边界，提升了思维能力。

（作者单位：宜昌市兴山县外国语小学）

责任编辑  姜楚华