数轴在小学数学课堂教学中的有效运用

摘  要：数轴在小学数学教育领域的有效应用已经成为一种广泛被采纳的实践策略。它不仅能够帮助学生更深入地理解数字的大小和相对关系，还有助于培养他们的逻辑思维和问题解决技能。文章通过深入研究数轴在小学数学教学中的有效应用策略，包括借助数轴培养数感、揭示运算意义、演示度量方法、掌握概念本质、理解数学性质等，以期通过这些策略促进学生理解数学概念、提升运算能力、发展数学思维等。

关键词：数轴；小学数学；课堂教学

数轴是一种直观而强大的教学工具，它能帮助学生更好地理解数字的概念。通过在数轴上标示数值，学生能直观地比较数字大小，更容易理解加法、减法、乘法和除法等数学运算。此外，数轴还可以用于解决实际问题，培养学生的问题解决能力。在小学数学课堂中，教师灵活地运用数轴，可以促进学生知识体系的建构。

一、数轴的表现形式

在数学教育中，数轴是一种明确定义了原点、方向和单位长度的线段。在小学数学教育中，数轴的表达方式主要有两种。

其一，显性形式——数轴图。当前数轴图广泛地使用于数学教材的各个部分。通常情况下，数轴以一种清晰、明确的方式呈现，包括原点的确定、正向的标示以及单位长度的明示等要素。这种明确的表达方式使学生能够轻松地理解数轴的概念，并能够运用它来解决各种数学问题。通过数轴，学生可以更容易地掌握可视化数学概念，从而提高他们的数学学习效果，培养解决问题的能力。数轴的广泛应用为小学生提供了一个直观而有力的工具，帮助他们更好地掌握数学知识。

其二，隐式形式——数尺图。在初学数学的过程中，数轴也可以以类似尺子的方式表达，被称为“数尺图”。通过借助生活中的尺子作为示例，数轴的原点、方向和单位长度都隐含其中。这将抽象的概念逐渐具象化，从一把尺子逐渐演变成一组线段，最终形成完整的数轴。通过逐步建立数轴的图像，学生可以更容易地掌握数轴的基本原理和用途，为他们未来的数学学习奠定坚实的基础。

二、数轴在小学数学课堂教学中的有效运用

（一）借助数轴，培养数感

根据课程标准，小学数学与代数教育的第一学段，主要旨在帮助学生深刻理解数字的含义，认识到数字是一种用来表示和交流的工具，同时初步培养他们的数感。那么，何谓数感呢？数感是指学生在学习过程中对数学概念、数学观念以及数学意识的主动自觉行为。数感的形成是一个逐渐深入的认知过程，需要学生积极地感知和主动地探索。在这一过程中，不可避免地涉及数与计数的知识，而数轴恰好作为连接这两者的纽带。数轴上的数字按照严格的次序排列，反映了数字的有序性。因此，在数学教育中，运用数轴有助于学生直观、形象地理解整数、分数、小数、负数等概念，从而更全面地揭示数字的本质。

1. 数轴是学生认数的“拐杖”

在小学数学教学中，教师可以将数字与图形有机结合，实现了数字与形式的统一，通过数轴让学生深刻感知数的大小（如图1所示），从而加深对数位关系的理解。当学生完成填空题和阅读题后，教师可以引导他们思考：“这些数字是如何排列的？这些数字之间存在何种关系？”教师可以提出以下问题：“两条垂直直线之间的距离是否相同？哪些数字大于5？能否在坐标轴上标注它们的位置？”通过逐步引导，学生不仅能清晰理解5以内的数字，还能轻松掌握数列的次序，同时巧妙地引入无限性和等距性等数学思想，提高了教学质量。

2. 数轴是学生比较大小的“工具”

数字坐标系为学生提供了一个比较尺寸的便捷工具。在比较负数大小时，许多学生受到已有知识的影响，形成了一种特定的思维模式。为解决这种情况，教师可以巧妙地利用数轴来进行教学。例如，高年级学生要比较-3和1的大小（如图2所示），可以观察数轴上数字的排列特点，首先找到-3，再找到1。由于-3位于1的左侧，因此-3<1。在这个过程中，学生无须依赖语言来表达观点，而是通过数轴迅速判断数字大小，直观地感知到它们之间的差距，这对培养学生的数感具有重要意义。

（二）借助数轴，揭示运算意义

数学运算在数与代数学科中占有重要地位。因此，在小学数学中，培养学生的运算能力是至关重要的任务。教师可以充分利用数轴这一教学工具，通过形象化的方法引导学生建立数学运算的相互关系，深化他们对数学运算过程的理解，从而提升他们的数学运算技能。

学生可以基于数轴理解运算含义。数轴代表了一个正方向，使学生能够直观感知数字的大小，并理解运算的本质。在教学过程中，教师可以结合数轴与语言表达，引导学生进行抽象化的数学思考，以便更好地理解加法、减法、乘法和除法的概念。例如，在“加法与减法”一课中，教师要求学生在数轴上找到相应的加数，向右移动几个单位格子表示加法操作，如11+5表示从11开始向右移动5个格子，而18-6表示从18开始向左移动6个格子（如图3所示）。通过数轴的可视化辅助，学生能够更容易地理解数字的计数过程，从而使数轴具备加法和减法的含义。这种以数轴为基础的教学方法有助于学生更深入地理解数学运算，将抽象的概念变得更加具体和直观，从而提高他们的数学运算能力。

（三）借助数轴，演示度量方法

在小学数学教学中，教师应注重深刻讲解数学原理，让学生掌握数学方法。数轴在数学中能够建立数学知识与形象之间的直观联系，从而提高学生的数学应用能力。测度是初等数学教学中一项重要且常被认为困难的课题，涵盖了长度和角度等概念。数轴线作为解决测量和时间计算等数学问题的强有力的辅助工具，具有显著作用。

在长度测量中，学生首先需要确定长度单位，如厘米、分米、米等，然后将被测物体的一端与数轴线上的0刻度对齐，再观察被测物体的另一端位置（如果起始点非0，则需用终止点的刻度减去起始点的刻度）。这一方法借助数轴线更直观地进行教学，使学生更容易理解。

类似地，数轴在时间轴上也发挥了重要作用。例如，在解答问题时，教师可能会问：“动画片从14：00开始，到16：00结束，它会持续多久？”学生可以根据数轴，列出算式16-14，并解释14：00可以视为播放开始前，这一天已经过去了14个小时，16：00可以视为播放结束后，这一天已经过去了16个小时，因此16-14可以看作是实际播放时间。教师可以运用数轴的方法，帮助学生更清晰地理解所学内容，引导他们深入学习，克服思维上的障碍。这种方法有助于学生更深入地理解数学概念。

（四）借助数轴，掌握概念本质

数字坐标系与普通的直线坐标系有一个显著区别，那就是数字坐标系是开放的，可以无限延伸到两侧。因此，在教学中运用数字坐标系不仅有助于学生克服学习难点，还能让他们更好地理解内化知识。在课堂上，教师需要仔细分析教材，挖掘知识点的内涵，然后巧妙地将其与数字坐标系结合，以帮助学生巩固知识，深化他们对数与数之间关系的理解，把握数学的本质。

例如，在讲解“因数与倍数”知识点时，有些教师可能要求学生记住以下知识：“一个数的因数数量是有限的，1是最小因数，该数本身是最大因数；一个数的倍数数量是无限的，最小的倍数就是该数本身，没有最大的倍数。”然而，学生可能并没有完全理解这两个知识点。在教学过程中，教师可以通过引入数字坐标系来深化学生对所学内容的理解。教师首先要求学生在数字坐标系上找出20的因数。通过数字坐标系可以看出，20的因数包括1、2、4、5、10和20。由于数字坐标系上的数字是从左向右排列的，因此20的因数分布在1到20之间，但20之后就没有了。这表明一个数字的因数数量是有限的，最大的因数就是该数字本身。然后，教师让学生在数字坐标系上找出5的倍数。学生可以在数字坐标系上找到5的倍数，包括5、10、15、20……数字坐标系以0为基点，向两侧无限延伸，因此5的倍数在数字坐标系上是无限多的。这意味着有无限多个5的倍数。通过运用数字坐标系，教师可以帮助学生突破思维的局限，将抽象的知识变得更加直观。

（五）借助数轴，理解数学性质

教科书中包含大量抽象性强、普遍性广的概念，如性质、规律、公式、法则、操作法则等。由于小学生的生活经验有限，思维水平尚未成熟，难以深入理解这些抽象概念。因此，在教学中教师需要富有创意，采用形象直观、容易理解和记忆的方法。小数的基本性质和分数的基本性质是人教版小学五年级课本的重点内容，但这些概念常让学生感到困难。因此，在教学中引入数字坐标系，详细解释这些概念，可以更好地达到理解和掌握的目标。

例如，在教授“十进制数”知识点时，教师可以引导学生将数轴上的一个单位长度分成十等份。针对0.5的位置，学生会发现，相同的点可以表示不同位数的小数（如0.5=0.50=0.500）。由于这些点是相同的，它们的大小也相同。教师还可以指导学生观察方程式，发现在小数后加入“0”后，小数的值保持不变；由右向左去掉小数末尾的“0”时，其大小仍保持不变。通过这种方式，学生能更好地理解十进制的基本特性。

总之，数轴的引入不仅有助于学生建立起十进制数与分数之间的联系，还能帮助他们更好地整合所学的数学知识，构建一个系统化、连贯的知识体系。通过这种学习方式，学生不仅能够深入理解分数的核心概念，还能够提升他们的数学思维能力和解决问题的能力，进而提高了教学质量。

三、结语

综上所述，在小学数学的课堂教学中，教师应巧妙运用数轴，让学生经历有收获、有意义、有价值的数学学习过程，从而助力学生数学核心素养的形成。数轴在数学教育中具备显著价值，为学生提供更加直观和深入的数学学习体验。应用这样的教学工具，不仅有助于学生牢固掌握数学概念和运算技能，也有利于培养他们的逻辑思维和问题解决能力，提升学生数学学习兴趣和实效，为其未来的学习和生活打下了坚实的基础。

参考文献：

［1］ 余忠花. 数轴在小学数学估算教学中的实践与运用［J］. 智力，2022（36）：92-95.

［2］ 黄婷. 小数轴大智慧：论数轴在小学数学课堂教学中的有效运用［J］. 小学教学参考，2022（17）：82-84.

［3］ 袁慧娟. 以形辅数用形助算借形促思：数轴在小学数学教学中的应用策略［J］. 教学月刊小学版：数学，2022（04）：45-48.

［4］ 陆惠珺. 在小学数学教学中有关以轴生数的探究：以人教版六年级数学《负数的认识》教学为例［J］. 国家通用语言文字教学与研究，2022（02）：158-160.

［5］ 于梅芳. 小学数学教材中数轴的运用和思想方法的渗透：以苏教版教材为例［J］. 科教文汇：下旬刊，2021（18）：166-167.

［6］ 王金珠. 小学数学教学中数轴模型建构与应用研究［J］. 新课程导学，2023（29）：87-90.