小学生数学几何直观能力培养的实践与研究

摘  要：随着教育理念的革新进步，教育者对学生的培养教育不再仅局限于提升应试成绩，而是更关注学生能力的培养、素质的提高。小学数学作为一门基础学科，教育者应当关注在教学中如何通过有效的引导措施进一步发掘学生的潜力，拔高其能力。文章基于小学教学实践经验，分析了小学数学几何直观教学现状，并探究了提升小学生几何直观能力的相应策略，希望能为教育同仁开展教学提供有价值的参考。

关键词：小学生;数学教学;几何直观能力

在小学阶段，越来越多的教育工作者开始关注如何将抽象的数学知识与学生的实际经验相结合，帮助学生的思维逐渐从具体走向抽象，这对提高其数学学习效果具有显著意义。因此，如何立足教学实际，培养学生的几何直观能力，是值得教育者探究的问题。

一、小学生几何直观能力教学现状

相关研究显示，调查中近75%的学生认为，在解析几何题目时，应该先画图再分析题目;16%的学生认为可以多读几遍题目，在充分理解题意后再寻求解答方式;还有一小部分学生认为，题目较难、不会做就去问教师或与同学进行讨论。在提到画图分析数学问题时，80%左右的学生想到了线段图。在问到画图分析数学问题的注意点时，有60%左右的学生提出画线段要用直尺，画高时要画虚线。

综上，在遇到数学难题时，大部分学生能够想到画图分析的方式，说明学生对几何直观的重要性已有一定认识。但是学生所了解的作图形式不够丰富，对画图时要注意的问题也缺乏思考和掌握。总体上看，学生的画图能力较为薄弱，还需要加强画图能力训练。

二、培养学生几何直观能力的策略

（一）培养学生空间观念

建立空间观念对学生几何直观能力培养发挥着直接影响的作用，也是促进小学生几何直观能力发展最基本的途径。从教学实践中不难发现，学生对“折叠与展开”“图形与变换”部分的知识，往往掌握得不够牢靠。对此教师应该在小学数学教学中注重开发学生的视觉与触觉，进而提升学生的观察力和空间几何敏感性，帮助学生建立良好的空间观念。

1. 重视培养观察能力。要想解决数学问题，一定要牢牢把握住问题本质。而抓住本质，离不开细致入微的观察。观察是基于一定目的性和计划性的感知活动。教学中，教师可以通过问题引导的方式，指导学生围绕一定的目的对图形进行观察，这有利于学生提升几何直观能力。

例如，在人教版教材小学三年级上册《长方形与正方形》一课的教学中，教师可以向学生出示长方形与正方形图形的模型，让学生观察这两个图形分别有几条边、几个角，以及两个图形有什么相同点和不同点等。通过有目的、有计划的观察，学生能够回答教师的问题。接下来，教师可以结合学生的回答进行适当总结，进一步让学生掌握图形的特征。

2. 加强操作经验积累。在《平行四边形面积》的授课中，为了能够让学生掌握平行四边形面积计算方法这一重点，教师可以让学生共同参与平行四边形面积推算的过程，使学生进一步加深印象，深刻理解。具体而言，教师可将学生划分成几个小组，向各个小组分发硬纸板等学具，让各组通过平移、旋转的方式，将平行四边形转换为正方形进行操作和观察。为了便于比较，教师可以准备大小相同但颜色不同的平行四边形学具，让学生积极进行思考、想象和操作，尝试把某一颜色的平行四边形通过裁剪拼接的形式转为长方形，进而让学生发散思维，在经过操作之后，手中不同颜色的图形在面积上存在何种等量关系。学生经过思考，能够在脑海中建立起转换后的长方形与原有平行四边形在面积上的等量关系，教师可以在此基础上明确平行四边形面积的计算工作，这能够让学生更好地理解和掌握，学会灵活运用。

（二）培养几何直观的应用意识

培养学生的几何直观应用的意识不仅需要加强学生的认知，教师也要注重在教学中有意识渗透这方面能力的培养。在教学课程中，教师可以利用几何直观意识帮助学生建立对数的概念、对运算法则的理解，帮助学生深刻领会几何直观的价值所在，从而发展学生的能力，为学生以后解决更深层次的数学问题奠定良好基础，促进学生思维水平发展。

1. 通过图形理解数的概念。数字的概念往往比较抽象，从人们认识事物的规律上看，学生认识事物的顺序是从感性到理性，从具体到抽象。特别是对低年级的学生而言，他们的思维还处于具体运算阶段，对抽象事物的理解能力往往还较为薄弱。基于此，在学生认识数的过程中，教师应该借助几何直观呈现的作用，搭建一个从具体到抽象的认知过程，帮助学生进一步理解数的概念。

例如，在小学阶段学到《小数初步认识》一课时，学生难以形成对小数概念的把握和理解。对此，除了将生活中常见的价格标签等具体事物带入小数概念中外，教师还可以借助图形帮助学生建立起对小数的概念认知。教师将抽象的小数概念与具体的图形结合起来，能够有效降低学生对新知识理解的困难程度，达到事半功倍的效果。具体而言，教师可以带领学生用纸笔作图，共同理解小数的表达：将纸分成若干个相等的部分，相邻两个等份之间构成一个小份，也作单位份。如将1cm划分为10个等份，那么每一份的长度都代表0.1cm，也就是0.1。在比较小数之间的大小时，教师也可以指导学生通过画图来建立理解。比如，如果比较0.6和0.06的差距，可以构建两个面积相同的正方形，代表整数1，然后划分为若干等份，再进行涂色，表示出0.6与0.06（如图1所示）。即通过比较两个图形中涂色部分面积大小来确定0.6和0.06在数量上的差距。进而教师可以引导学生继续思考：“小数点差一位，两个看似区别不大的数字在实际意义上却相差很多，那么0.006与0.0006又有多小呢？”学生在教师的问题下继续开展思考，在脑海中尝试建立相关图形，进一步加深了对小数点及小数概念的理解，体会小数的奥妙。

2. 通过图形掌握运算法则。对小学阶段的学生而言，掌握计算原理往往要难于记牢计算公式，因为掌握算理更多考验理解能力。所以教师务必要结合学生的认知特点展开教学，通过更为直观化、具象化的几何教学帮助学生建立对计算原理的理解，通过图形进一步渗透帮助学生学懂弄通，做到知其然也知其所以然。这样的方式不仅能够巩固和提高学生的运算水平，还能够帮助学生从根源上理解计算原理，从而提高了学生利用数学思维解决实际问题的能力。

例如，在小学四年级下册的教学中，学生会学到乘法分配律计算公式。死记硬背公式并不算难，但更为重要的是了解这一公式是如何转换而来的。教师可以通过图形的方式帮助学生深入理解乘法分配律。比如利用圆形呈现和正方形创建一个图像，让学生思考如何构建等式计算出图形的总数。学生可能会想到，每一横行有3个圆形，2个正方形，一共有4个横行，因此求总数就可以通过（3+2）×4的方式计算出图形总数为20（如图2所示）。

随后，教师可以启发学生思考是否还有其他不同的表示方法求出总数。学生通过观察图形以及思考发现，还可以分别计算不同图形的数量后再求和，即3×4+2×4（如图3所示）。进而教师可以结合学生提出的计算方式进行总结提炼，带领学生明确乘法分配律的公式（a+b）c=ac+bc。不仅能帮助学生生动、形象地理解和记忆运算规律，还能提高学生解决实际问题的能力。

（三）培养用图形描述问题的能力

在具体数学教学中，教师要有意识地锻炼学生利用图形分析和解决数学问题的能力，训练学生的图形绘制能力，引导学生在语言描述和图形描述之间建立良好的转换关系，提高学生读图、绘图、用图的水平。

1. 加强画图训练。在具体教学中，教师可以有意识地应用几何直观法帮助学生分析数学问题，形成几何直观能力。学生在教师的耳濡目染下，能够自然而然地采用几何方法分析问题，从而形成通过画图解决数学问题的习惯。在画图过程中，教师要注重培养学生绘图的严谨性与规范性，帮助学生建立良好的绘图习惯。例如，在绘制正方形、平行四边形等图形时，需要使用直尺进行绘图;平面图形的高，应当用虚线进行表示，同时需要标上垂直符号。另外，在利用线段分析方法解决数学问题时，需要先明确怎样表示“1”的单位量等。

2. 丰富画图形式。教师鼓励学生通过绘图分析问题的初衷是通过图像的直观性理解和把握本质理清思路，进一步提高解决问题的效率，并不是为了画图而画图。因此为了提高变通性，教师应该引导学生学会结合具体问题展开分析，通过不同的图形表达方式理清数量之间的关系。如果学生掌握的图形形式比较单一，不但不利于解题，还会影响其几何直观能力的发展。绘图解题的原则应当简单明了、清晰直接。在小学阶段，学生能够掌握的绘图方式其实是很丰富的，主要包括线段图、方格图、示意图、条形图和点子图等。

（四）培养利用图形思考问题的能力

几何直观以其具体形象的特点能够帮助学生更好地领会题目含义，从而解决数学问题。教师可以指导学生结合具体问题建立几何表征，从而进行绘图，提高学生解决问题的变通性和创造力。

例如，在教学平均数这部分内容时，教师可以让学生应用图形进行思考。题目是：在一个学生总数为40人的班级中，按照某次数学测验成绩由高到低的顺序进行排列，发现成绩在前24名的学生平均成绩比后16名的平均成绩高了8分。教师请学生思考：“如果学生乐乐把前24名的平均成绩与后16名学生的平均成绩相加求和，其结果是否等于全班学生的平均成绩呢？”通过读题，学生能够意识到，由于前24名和后16名在人数上不相等，因此两者平均成绩之和不可以作为全班的平均成绩。教师可以进一步提问：“如果按照乐乐所说的方法计算，结果与真实的全班平均分差距是多少。”这对学生而言显然有些难度。教师可以建议学生通过建立图形的方法解决问题。具体而言，教师让学生尝试构建一个长方形，采用“移多补少”的方式，将前24名学生4×8的分数再平均分给40人，从而得出乐乐算出的错误的平均分结果与真实的班级平均分相差多少。构建图形之后，问题就变得直观起来。总之，在解决问题时，学生可以用直观图形建立起与数量之间的联系，通过观察，很快就会找到解题的突破口。

三、结语

几何直观能力是数学教育中不可或缺的一环，是一种十分重要的数学思想，发展几何直观能力对提高学生的数学思维能力、理解和掌握数学知识能力、解决实际问题能力、提高审美能力、培养空间想象能力等方面具有重要意义。基于此，小学教师应该充分意识到几何直观意识在数学学习中的重要作用，在具体教学实践中采取有效的措施提升学生的几何直观水平、形成利用图形描述问题的能力和借助图形展开思考的习惯，帮助学生拓宽思路、提升数学核心素养。

参考文献：

[1] 管勤厚. 小学生几何直观能力的培养策略[J]. 教师博览，2022（36）：57-59.

[2] 许林蓉. 小学生几何直观能力培养的策略研究[J]. 西部素质教育，2022，8（12）：93-95.

[3] 张夏娴. 从画图教学法谈小学生几何直观能力的培养[J]. 数学学习与研究，2022（12）：95-97.

（责任编辑：孙晓林）