小学数学抽象素养发展的教学逻辑探究

随着素质教育理念的深入普及以及核心素养培养意识的不断提升，人们愈发重视小学数学教学过程中学生数学抽象素养的培养。在现代教育理念的引领下，立足学生群体特征和教学实际，探究总结推动学生数学抽象素养发展的教学逻辑，已成为现阶段小学数学课程教学改革的重要内容。基于此，本文针对符号意识、数感、几何直观三个内容，提出具体的教学逻辑，为小学数学抽象思维的教学与学生的思维培养提供策略。

一、以问题引导培养符号意识

符号意识是数学抽象素养的重要内容，指的是在数学学习和应用过程中，能够理解和运用符号来表示数、数量关系和变化规律，知道运用符号可运算、推理出具有一般性规律的结论，以此实现抽象与具象的融合统一。对于以具象思维为主导性思维的学生而言，符号意识的形成难以“一蹴而就”。因此，需要教师在授课过程中，精心设计教学问题，通过教学问题，引导学生由具象思维向抽象思维过渡，使其逐渐理解符号在数学中的含义和作用，从而形成一定的符号意识，促进其数学抽象素养的发展。

以《乘法交换律》一课的教学为例。在推导“乘法交换律表达式”的教学过程中，教师可通过以下方式培养学生的符号意识。首先，在黑板上写下“（）×（）=（）×（）”，然后依次让学生说出四个数字使等式成立。此时，学生会给出“1×2=2×1”“2×3=3×2”“5×9=9×5”等多组答案。当最后一名学生回答完毕后，教师可通过“像这样的等式是不是有无数个，有没有一种形式能够统一代表这无数个答案？”“观察等式，说说等号两边数字有怎样的关系和特点？”“回想生活中，当你和同学准备下象棋时，突然发现丢失了一个棋子，为了不影响下棋你们通常会怎么样？”等问题进行思维引导。结合生活实际经历和教学问题的启发，学生很快便想出“利用图形或字母替换数字”这一解决方案，并得到“a×b=b×a”这一表达式。此时教师可通过“等式中字母具有怎样的数学含义？”“通过该等式你能总结出怎样的数学关系或规律？”教学问题引导学生对表达式进行更深入地理解和分析。最终，在问题的引导下，学生得出“式中a、b可代表任意数字，即任何算式只要符合该表达式形式均成立”“乘数和被乘数交换结果不变”两个抽象性数学规律，从而对“乘法交换律”产生深刻的理解。

上述教学案例中，教师先让学生写出包含具体数字的具象化算式，然后，利用引导性问题，将“生活经历”和“课程知识”有效连接，引导学生从日常生活中的具象认知出发，对抽象化问题进行思考和探究，从而实现“具象思维”向“抽象思维”的过渡，让学生自主产生“用符号或图形代替数字”的想法，进而使学生自然而然地形成符号意识。在此基础上，再次通过教学问题，引导学生对带有符号的表达式进行分析，从而使学生的数学抽象素养得到有效培养和发展。

二、以数形结合培养数感

数感指的是对数字、数量关系、运算逻辑、结果估算等方面的感悟能力，是分析、总结数学计算过程中逻辑关系的重要基础。因此，数感是数学抽象素养的重要组成部分。在小学数学教育阶段，数感培养是学科教学的一个重要目标，良好的数感能够为学生未来的数学学习和数学应用奠定坚实的基础。鉴于学生普遍具有具象思维强于抽象思维的认知特点，在开展小学数学教学的过程中，通过数形结合的方式进行授课，可有效培养学生的数感，从而促进学生数学抽象素养的发展。

以《1000以内数的认识》一课的教学为例。教师可通过以下趣味教学活动培养学生的数感。首先，在大屏幕上展示一篇“千字文”并提出“看谁能够在20秒内找到并读出第624个字”的趣味游戏。该趣味游戏充分激发了学生的好奇心和探究欲，学生纷纷开始利用自己的方式进行尝试。然而，无论怎样努力学生都无法按时完成任务，因此学生开始产生怀疑并要求教师公布答案。此时，教师将“千字文”视为一个“长方形”，然后按照“横向5个字、纵向20个字”的方式将“千字文”划分成10个百字区域（小长方形），并让学生再次尝试。这时很多学生能够完成任务，并总结出“要找624，先查出6个小长方形，再在下个小长方形中数出4行，而第5行的第4个字便是要找的字”这一快速完成任务的方法。此后，教师让学生以同桌为小组，相互出题进行练习。通过反复练习，学生不仅熟练掌握了“将三位数拆解为百位数+十位数+个位数”的差数方式，使数感得到显著提升，还深刻体会到“数形结合”思想在解决数学问题中的突出作用，从而使自身逻辑思维、数学学习能力得到一定的增强。

在上述教学案例中，教师以趣味教学游戏为载体，利用游戏任务驱动的教学手段，引导学生利用“数形结合”的方法对1000以内的数字进行分析和理解，不仅能够加深学生对三位数的结构构成特点的了解，还能让学生学会合理拆分数字，使其数感得到显著增强，为数学抽象素养的发展奠定良好基础。

三、以实践探究培养几何直观

几何直观指的是通过几何图形来描述和分析问题，以此将复杂的数学问题简化，从而更好地找到解决问题的思路。作为数学抽象素养培养的重要内容，其更加强调具象思维和抽象思维的结合，对于学生而言具有较大的难度。针对此种情况，教师可以学生的认知特点为出发点，设计开展针对性的实践探究活动，让学生在亲身探究过程中，将具象思维和抽象思维更好地衔接，进一步提升学生运用具象思维理解和解决抽象问题的能力，从而实现几何直观的有效培养，促进其数学抽象素养更好的发展。

以《长方形、正方形面积的计算》一课的教学为例。教师可提出“周长为16的长方形，其长、宽怎样取值面积最大”的探究学习任务，并让学生4人一小组，利用方格纸画图的方式开展实践探究。经过不断的尝试和计算，学生发现“当长宽取值相等时，其围成的面积最大”。此时，教师让各组学生随意更换该长方形的周长并再次进行探究，看看结果会有怎样的变化。经过多次实践探究，学生确认：无论长方形周长怎样变化，当其长宽取值相等时，面积必然是最大的。当学生利用具象化学具，亲身实践探究出上述学习成果后，教师可提出“结合长方形周长、面积计算公式及实践探究结论，挖掘其中数学规律”的任务，以此引导学生由之前以具象思维为主导的探究学习过程，过渡到以抽象思维为主导的逻辑分析过程。经过小组间的讨论和探究，学生从学习成果中总结出“两数之和为定值，两数相等时积最大”“相同周长的正方形面积大于长方形面积”等数学规律。

在上述教学案例中，教师以小组探究学习活动为主要教学形式，先让学生利用具象化学具对抽象数学问题进行探究，使学生形成利用几何图形和具象思维分析抽象数学问题的意识和能力，然后通过教学问题引导学生对之前的探究学习成果进行深度的逻辑推导，从中总结出抽象性的数学规律，从而使学生形成从具体现象中挖掘、提炼抽象知识的意识和能力，以此实现学生几何直观的针对性培养，进一步推动学生数学抽象素养的发展。

总之，数学是一门抽象性、逻辑性较强的学科，因此教学过程中必须要重视学生数学抽象素养的培养。素质教育背景下，小学数学教师应明确数学抽象素养的主要组成内容，在此基础上，通过问题引导、数形结合、实践探究等教学手段的合理运用，对学生符号意识、数感、几何直观进行有效培养，以此促进学生数学抽象素养的进一步发展，为学生今后的数学学习和数学应用奠定坚实的内在基础。

（作者单位：江苏省启东市善成小学）

（责任编辑赵丹）